? 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔?? 〕
A.?〔2，3〕?????????????????????????B.?〔-2，3〕?????????????????????????C.?〔2，-3〕?????????????????????????D.?〔-2，-3〕
2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔??? 〕
A.?m≥1???????????????????????????????????B.?m≤1???????????????????????????????????C.?m＞1???????????????????????????????????D.?m＜1
3.盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是〔?? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.假設(shè)方程 的兩實(shí)根為 ，那么 的值為〔?? 〕
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?-4??????????????????????????????????????????D.?4
5.將拋物線 向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為〔?? 〕
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.假設(shè)二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A(-1，y1)，B〔2，y2〕,C(3+ ?，y3)三點(diǎn)，那么y1，y2，y3大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔??? 〕

A.?y1>y2>y3?????????????????????????B.?y1>y3>y2?????????????????????????C.?y 2>y1>y3?????????????????????????D.?y3>y1>y2
如以下列圖的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，那么∠ACB的大小為〔?? 〕

A.?15 ????????????????????????????????????B.?28 ????????????????????????????????????C.?29 ????????????????????????????????????D.?34
8.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是〔　　〕


A.?∠ABP=∠C??????????????????????B.?∠APB=∠ABC??????????????????????C.???????????????????????D.?
二、填空題
9.圓錐的底面半徑是 ，母線長為 ，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________ 〔結(jié)果保存 〕
10. ，那么 的值為________.
11.如圖，： ， ， ， ，那么 ________

12.假設(shè)函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么常數(shù)m的值是________．
13.地球上陸地與海洋的面積比是 ，宇宙一塊隕石落入地球，落在陸地的概率是________.
14.二次函數(shù) 中，函數(shù)y與x的局部對(duì)應(yīng)值如下：

...
-1
0
1
2
3
...

...
10
5
2
1
2
...
那么當(dāng) 時(shí)，x的取值范圍是________.
15.直角三角形斜邊長為6，那么這個(gè)三角形的重心到斜邊中點(diǎn)的距離為________.
16.拋物線 〔a、b、c為常數(shù)，且 〕經(jīng)過點(diǎn) 和 ，且 ，當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而減小.以下結(jié)論：① ；② ；③假設(shè)點(diǎn) 、點(diǎn) 都在拋物線上，那么 ；④ ；⑤假設(shè) ，那么 .其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是________.〔只填寫序號(hào)〕
三、解答題
17.解方程
〔1〕
〔2〕；
18.四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是4、5、6、10，將它們洗勻后反面朝上放在桌面上.
〔1〕從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是________.
〔2〕從中先隨機(jī)抽取一張牌〔不放回〕，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.
19.關(guān)于 的方程 .
〔1〕求證:不管 為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
〔2〕假設(shè)方程有一個(gè)根是1，求另一個(gè)根及 的值.
20.如圖，在 中， ， ， ， ，求DE的長.

21.某工廠1月份的產(chǎn)值是25萬元，方案3月份的產(chǎn)值到達(dá)36萬元，那么這家工廠2月、3月這兩個(gè)月產(chǎn)值的月平均的增長率是多少？
22.：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

〔1〕求證：AD是∠BAC的平分線；
〔2〕假設(shè)AC=?3，BC=4，求⊙O的半徑.
23.二次函數(shù) .

〔1〕求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
〔2〕設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求A、B、C的坐標(biāo)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，并畫出函數(shù)圖像的大致示意圖；
〔3〕根據(jù)圖像，寫出不等式 的解集.
24.如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

〔1〕△ACF與△ACG相似嗎？說說你的理由．
〔2〕求∠1+∠2的度數(shù)．
25.“揚(yáng)州漆器〞名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，本錢為30元/件，每天銷售量 〔件〕與銷售單價(jià) 〔元〕之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如以下列圖.

〔1〕求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

〔3〕該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

26.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形〞．

〔1〕假設(shè)△ABC是“準(zhǔn)互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B=________?；
〔2〕如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假設(shè)AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形〞．試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E〔異于點(diǎn)D〕，使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形〞？假設(shè)存在，請(qǐng)求出BE的長；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．
〔3〕如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形〞，求對(duì)角線AC的長．
27.如圖1，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y= x2+bx+c，與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，0).又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.
?????
〔1〕求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；
〔2〕當(dāng) AE：EP=1：4 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；
〔3〕如圖 2，在〔2〕的條件下，將線段 OC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′，旋轉(zhuǎn)角為 α(0°＜α＜90°)，連接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】解：y=〔x-2〕2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，3〕．
應(yīng)選：A．
【分析】解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．
2.【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，
∴△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故答案為：D
【分析】由一元二次方程的根的判別式可得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
3.【解析】【解答】∵盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，
∴抽出紅球的概率P= ．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)等可能事件的概率公式可得出抽出紅球的概率為 ，由此得出結(jié)論．
4.【解析】【解答】根據(jù)題意可得
x1+x2=- =-〔-4〕=4，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接把 的值代入計(jì)算即可．
5.【解析】【解答】原拋物線的頂點(diǎn)為〔0，0〕，向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為〔0，2〕，
所以，新拋物線的解析式為： ．
故答案為：C．
【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法那么“上加下減，左加右減〞即可得出結(jié)論．
6.【解析】【解答】根據(jù)題意，得
y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；
y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；
y3=9+2+6 -18-6 +c=-7+c，
即y3=-7+c；
∵7＞-7＞-8，
∴7+c＞-7+c＞-8+c，
即y1＞y3＞y2 ．
故答案為：B．
【分析】分別把A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，算出y1 ， y2 ， y3的值，要不就和的大小，一個(gè)加數(shù)一定，只需比較另一個(gè)加數(shù)的大小即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，


∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=86°?30°=56°，

∴∠ACB=×56°=28°.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可算出答案.
8.【解析】【解答】解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)=時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)槌杀壤€段所夾角不是公共角，所以無法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．
應(yīng)選：D．
【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．
二、填空題
9.【解析】【解答】解：∵底面半徑是 ，母線長為 ，
∴底面圓周長=8 ，
∴圓錐的側(cè)面積= 8 5= .
【分析】根據(jù)底面圓的半徑求出底面圓周長,再利用S= 即可求解.
10.【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案為： .
【分析】根據(jù) 變形為 ，代入所求式子即可求解.
11.【解析】【解答】∵
∴ ,
∵ ， ， ，
∴ ,
∴ .
故答案為：9.
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案.
12.【解析】【解答】解：①假設(shè)m=0，那么函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
②假設(shè)m≠0，那么函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．
根據(jù)題意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案為：0或1．
【分析】需要分類討論：
①假設(shè)m=0，那么函數(shù)為一次函數(shù)；
②假設(shè)m≠0，那么函數(shù)為二次函數(shù)．由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值．
13.【解析】【解答】∵地球上陸地與海洋面積的比是3：7，
∴宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是： ．
故答案為： ．
【分析】利用地球上陸地與海洋面積的比得出陸地面積與地球面積的比，進(jìn)而求出宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率．
14.【解析】【解答】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，
所以，x=4時(shí)，y=5，
所以，y

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