? 九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷
一、單項選擇題
1.以下條件中，能判斷四邊形是菱形的是〔?? 〕
A.?對角線互相垂直且相等的四邊形?????????????????????????B.?對角線互相垂直的四邊形
C.?對角線相等的平行四邊形????????????????????????????????????D.?對角線互相平分且垂直的四邊形
〔x+1〕＝3x+2化為一般形式，正確的選項是〔??? 〕
A.?x2+4x+3＝0??????????????????B.?x2﹣2x+2＝0??????????????????C.?x2﹣3x﹣1＝0??????????????????D.?x2﹣2x﹣2＝0
3.假設(shè)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，那么n的值為〔?? 〕
A.?8????????????????????????????????????????B.?7????????????????????????????????????????C.?8或7????????????????????????????????????????D.?9或8
4.一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，那么摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為〔???? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.為執(zhí)行“均衡教育“政策，某區(qū)2021年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計到2021年底三年累計投入1.2億元，假設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，那么以下方程正確的選項是(???? )
A.?2500(1+2x)=12000???????????????????????????????????????????B.?2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000
C.?2500(1+x)2=1200?????????????????????????????????????????????D.?2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
6.以下數(shù)中，能與6，9，10組成比例的數(shù)是〔?? 〕
A.?1?????????????????????????????????????????B.?74?????????????????????????????????????????C.?5.4?????????????????????????????????????????
7.如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，假設(shè)AC＝6，菱形ABCD的面積為24，那么OE長為〔?? 〕

A.?2.5??????????????????????????????????????????B.?3.5??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
8.如圖,矩形ABCD,點E. F分別在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點A恰好落在BC邊上的點G處,假設(shè)AB= ，那么CG為〔?? 〕

A.?3.?????????????????????????????????????????B.?1.?????????????????????????????????????????C.?2.?????????????????????????????????????????D.?.
二、填空題
9. ，那么 ________.
10.如以下列圖，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形〔圖中陰影局部〕，如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是 ________

11.假設(shè)(m-1) +2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值是________.
12.在一個不透明的袋子中裝有20個藍(lán)色小球、假設(shè)干個紅色小球和10個黃色小球，這些球除顏色不同外其余均相同，小李通過屢次摸取小球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，假設(shè)小明在袋子中隨機(jī)摸取一個小球，那么摸到黃色小球的概率為 ________
13.如圖,在正方形ABCD中,AD=1,將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′,此時A′D′與CD交于點E,那么DE的長度為________.

14.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B＝120°.點P是對角線AC上一點〔不與端點A重合〕，那么線段 AP+PD的最小值為________.

15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，那么EF長為________．
三、解答題
以下方程：
〔1〕
〔2〕
17.某商場在促銷活動中規(guī)定，顧客每消費(fèi)100元就能獲得一次抽獎時機(jī).為了活潑氣氛，設(shè)計了兩個抽獎方案：
方案一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次，轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品；
方案二：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品.〔兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份〕如果你獲得一次抽獎時機(jī)，你會選擇哪個方案？請用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識說明理由.
???
18.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.

〔1〕求證：四邊形ABCD是矩形.
〔2〕假設(shè)∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù).
19.在一元二次方程中，有著名的韋達(dá)定理:對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ， 那么x1+x2= ，x1+x2= (說明:定理成立的條件△≥0).比方方程2x21 ， x2 ， 那么x1+x2= ，x1+x2= .請閱讀材料答復(fù)以下問題:
〔1〕方程x2-3x-2=0的兩根為x1、x2 ， 求以下各式的值:
①x12+x22；② ；
〔2〕x1 ， x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根.
①是否存在實數(shù)k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請說明理由；
②求使 -2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.
20.如圖1，△ABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∥AC，PE∥AB.

〔1〕用a表示四邊形ADPE的周長為________；
〔2〕點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；
〔3〕如果△ABC不是等腰三角形(圖2)，其他條件不變，點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形(不必說明理由).
2021年從網(wǎng)上購置 張電影票的費(fèi)用比現(xiàn)場購置 張電影票的費(fèi)用少 元:從網(wǎng)上購置 張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場購置 張電影票的費(fèi)用共 元.
〔1〕求該電影城2021年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?
〔2〕2021年五一當(dāng)天，該電影城按照2021年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為 張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低 元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加 張.經(jīng)統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有 的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收入為 元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?
22.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點的坐標(biāo)分別為B〔0，3〕和C〔0，﹣ 〕，點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°.

〔1〕過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內(nèi)的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；
〔2〕如圖2，點D的坐標(biāo)為D〔﹣1，0〕，將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得BC⊥AB于點B，將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設(shè)直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內(nèi)任意一點，當(dāng)以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標(biāo).

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；
B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；
C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；
D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；
故答案為：D.
【分析】利用菱形的判定定理，對各選項逐一判斷，可得答案。
2.【解析】【解答】解：去括號得：x2+x＝3x+2
移項合并得：x2﹣2x﹣2＝0
故答案為：D
【分析】先去括號，再移項，然后合并同類項，即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：∵等腰三角形三邊長分別為a、b、4，
∴a=b，或a、b中有一個數(shù)為4．
當(dāng)a=b時，有b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4〔n+1〕=0，
解得：n=8；
當(dāng)a、b中有一個數(shù)為4時，有42﹣6×4+n+1=0，
解得：n=7，
應(yīng)選C．
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知“a=b，或a、b中有一個數(shù)為4〞，當(dāng)a=b時，由根的判別式b2﹣4ac=0即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程可求出此時n的值；a、b中有一個數(shù)為4時，將x=4代入到原方程可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出此時的n值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
4.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得樹狀圖為：

一共有25種結(jié)果，其中15種結(jié)果是大于5的
因此可得摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為
故答案為：C.

【分析】根據(jù)樹狀圖可得一共有25種結(jié)果，小球標(biāo)號之和大于5的結(jié)果有15種，從而得到所求概率。
5.【解析】【解答】解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，
由題意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
故答案為：D.
【分析】由題意可知等量關(guān)系為： 2021年投入教育經(jīng)費(fèi)+2021年投入教育經(jīng)費(fèi)+2021年投入教育經(jīng)費(fèi)=1200，列方程即可。
6.【解析】【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能與6，9，10組成比例，故錯誤；
B、6×74≠9×10，74不能與6，9，10組成比例，故錯誤；
C、5.4×10＝6×9，5.4能與6，9，10組成比例；故正確；
D、1.5×10≠6×9，1.5不能與6，9，10組成比例，故錯誤.
故答案為：C.
【分析】利用比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可作出判斷。
7.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面積為24，
∴ ，
解得：BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，
又∵點E是AB中點，
∴OE是△DAB的中線，
在Rt△AOD中，AB= ＝5，
那么OE＝ AD＝2.5.
故答案為：A.
【分析】利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，就可求出BD的長，再利用菱形的對角線互相垂直平分，可求出OA，OD的長，利用勾股定理求出AB的長；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出OE的長。
8.【解析】【解答】解：連接AF,如以下列圖,

∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEF=∠GFE.
由折疊的性質(zhì)可知：AB=HG,BF=HF,∠ABF=∠GHF=90°，∠BFE=∠HFE，
∴△ABF≌△GHF,
∴AF=FG，∠AFB=∠GFH，
∴∠AFE=∠GFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE.
設(shè)BF=2x，那么AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，CG=BC?BF?FG=x.
在Rt△ABF中,∠B=90°,AB= ，AF=3x，BF=2x，
∴AF2=AB2+BF2,即(3x)2=(2x)2+( )2 ，
解得：x=1或x=?1(舍去)，
∴CG=x=1.
故答案為：B.
【分析】連接AF，利用矩形的性質(zhì)，易證AD∥BC，AD=BC，可推出∠AEF=∠GFE，再利用折疊的性質(zhì)AB=HG,BF=HF,∠ABF=∠GHF=90°，∠BFE=∠HFE，從而可證得△ABF≌△GHF，利用全等三角形的性質(zhì)，可得到AF=FG，∠AFB=∠GFH，再去證明AF=AE，設(shè)BF=2x，用含x的代數(shù)式AF，BF，然后利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到CG的長。
二、填空題
9.【解析】【解答】解： ，
設(shè) ， ，
.
故答案為： .
【分析】利用a與b的比值，設(shè)a=2k，b=3k，再將a，b分別代入代數(shù)式，然后化簡可求值。
10.【解析】【解答】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，

那么矩形ABDC∽矩形FDCE，
那么
設(shè)DF＝xcm，得到： ，
解得：x＝4.5，
那么剩下的矩形面積是：4.5×6＝27cm2.
故答案為：27cm2
【分析】利用四邊形相似的性質(zhì)，可得到對應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出剩下的矩形的面積。
11.【解析】【解答】解：由題意，得
m〔m+2〕-1=2且m-1≠0，
解得m=-3，
故答案為：-3.
【分析】含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，二次項的系數(shù)不為0的整式方程就是一元二次方程，根據(jù)定義即可列出混合組，求解即可。
12.【解析】【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x個，
根據(jù)題意,得： =0.4，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解，
那么小明在袋子中隨機(jī)摸取一個小球,摸到黃色小球的概率為= ，
故答案為： .
【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，由題意可知紅色小球的概率為0.4，據(jù)此建立方程求出x的值，然后利用概率公式可求出摸到黃色小球的概率。
13.【解析】【解答】解：由題意可得出：∠BDC=45°,∠DA′E=90°，
∴∠DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
∵在正方形ABCD中，AD=1，
∴AB=A′B=1，
∴BD= ，
∴A′D= ?1，
∴在Rt△DA′E中,DE= =2? .
故答案為：2? .
【分析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知∠BDC=45°，∠DA′E=90°，由此可證得A′D=A′E，再利用勾股定理求出BD的長，就可求出A′D，在Rt△DA′E中，利用解直角三角形求出DE的長。
14.【解析】【解答】解：如圖，作PE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，

∵四邊形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°
∴∠CAB=30°
∴PE= AP，∠DAF=60°
∴∠FDA=30°，且DF⊥AB
∴AF= AD=2，DF= AF=2
∵ AP+PD=PE+DP
∴當(dāng)點D，點P，點E三點共線且垂直AB時，PE+DP的值最小，最小值為DF，
∴線段 AP+PD的最小值為2
故答案為：2
【分析】作PE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，利用菱形的性質(zhì)，可得到∠DAC=∠CAB，AB=BC，∠B=120°，可推出∠CAB=30°，再利用直角三角形的性質(zhì)，可得到PE= AP，AF= AD，從而可求出AF，DF的長，然后利用兩點之間線段最短，可知當(dāng)點D，點P，點E三點共線且垂直AB時，PE+DP的值最小，最小值為DF，即可求解。
15.【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)點P在CD上時，


∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，∵EF垂直平分PB，
∴四邊形PFBE是正方形，EF過點C，
∴EF=6 ，
如圖2，當(dāng)點P在AD上時，

過E作EQ⊥AB于Q，
∵PD=3，AD=6，
∴AP=3，
∴PB= = =3 ，
∵EF垂直平分PB，
∴∠1=∠2，
∵∠A=∠EQF，
∴△ABP∽△EFQ，
∴ ，
∴ ，
∴EF=2 ，
綜上所述：EF長為6 或2 ．
故答案為：6 或2 ．
【分析】如圖1，當(dāng)點P在CD上時，由折疊的性質(zhì)得到四邊形PFBE是正方形，EF過點C，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖2當(dāng)點P在AD上時，過E作EQ⊥AB于Q，根據(jù)勾股定理得到PB= = =3 ，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到結(jié)果．
三、解答題
16.【解析】【分析】〔1〕將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，觀察可得方程的左邊可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。
〔2〕觀察方程左右兩邊的特點：右邊可以分解因式，方程兩邊都含有公因式〔x-2〕，因此利用因式分解法解方程。
17.【解析】【分析】由題意可直接得到方案一獲得獎品的概率；再利用列表求出方案二的概率，然后比較大小，可得到結(jié)果。
18.【解析】【分析】〔1〕利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ABCD是平行四邊形；再利用平行四邊形的對角相等及∠ABC+∠ADC=180°，就可求出∠ABC=90°，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論。
〔2〕由∠ADC=90°及∠ADF：∠FDC=3：2，求出∠FDC的度數(shù)，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠DCO的度數(shù)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊對等角，可求出∩ODC的度數(shù)根據(jù)∠BDF=∠ODC-∠FDC，從而可求出∠BDF的度數(shù)。
19.【解析】【分析】〔1〕①利用韋達(dá)定理可求出 x1+x2和x1?x2的值， 再利用配方法將x12+x22轉(zhuǎn)化為 (x1+x2)2-2x1?x2 ， 然后整體代入即可；②先通分，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含x1+x2和x1?x2的形式，然后整體代入可求值。
〔2〕①利用一元二次方程根的判別式求出k的取值范圍，再求出x1+x2和x1?x2的值，然后將等式的左邊轉(zhuǎn)化為含x1+x2和x1?x2 ， 然后整體代入建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，再根據(jù)k的取值范圍可作出判斷；②先通分將原代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含x1+x2和x1?x2 ， 然后整體代入可得到關(guān)于k的方程，再根據(jù)此代數(shù)式的值為整數(shù)，可得到k+1=±1或±2或±4， 解方程求出符合題意的k的值。
20.【解析】【解答】解：⑴∵PD∥AC，PE∥AB，
∴四邊形ADPE為平行四邊形，
∴AD=PE，DP=AE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DP∥AC，
∴∠B=∠DPB，
∴DB=DP，
∴四邊形ADPE的周長=2(AD+DP)=2(AD+BD)=2AB=2a；
故答案為：2a；
【分析】〔1〕根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ADPE為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等，可證得AD=PE，DP=AE，再利用等腰三角形的判定和性質(zhì)去證明DP=BD，然后可得到四邊形ADPE的周長就等于2AB。
〔2〕連接AP，由〔1〕可知四邊形ADPE為平行四邊形，利用等腰三角形的性質(zhì)易證∠PAD=∠PAE，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可證得∠PAD=∠APE，繼而可證∠PAE=∠APE，利用等角對等邊，可證得EA=EP，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論。
〔3〕通過分析可知P運(yùn)動到∠A的平分線上時，四邊形ADPE是菱形， 同理可證四邊形ADPE是平行四邊形，再證明AE=PE，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論。
21.【解析】【分析】〔1〕由題意可知等量關(guān)系為：3×網(wǎng)上每張電影票的價格-2×現(xiàn)場每張電影票的價格=-10；5×網(wǎng)上每張電影票的價格+1×現(xiàn)場每張電影票的價格=200，設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解。
〔2〕抓住關(guān)鍵的條件，根據(jù)當(dāng)天票房總收入=17680，設(shè)未知數(shù)，列方程，求出符合題意的x的值即可。
22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠CBE的度數(shù)，由垂直的定義可求出∠BCE的度數(shù)，由點C的坐標(biāo)求出OC的長，再在Rt△OCF中，利用解直角三角形求出OF的長；然后利用折疊的性質(zhì)，可得到FO′的長，然后根據(jù)CO′≥CF-O′F，可求出線段O′C的最小值。
〔2〕分四種情況討論： ①如圖2中，利用勾股定理求出B′M的長，可得到B′D′=B′M=BD時 ，可得菱形MND′B′.，再求OM的長，就可得點M的坐標(biāo)；②如圖3中，當(dāng)B′M是菱形的對角線時，由題意可知B′M=2OB=6，再求出AM，OM的長，可得點M的坐標(biāo)；③如圖4中，當(dāng)B′D′是菱形的對角線時，由∠D′B′M=∠DBO；利用解直角三角形求出B′M、AM、OM的長，從而可求出點M的坐標(biāo)； ④如圖5中，當(dāng)MD′是菱形的對角線時，可得到MB′=B′D′，再求出AM ，OM的長，然后可得到點M的坐標(biāo)，綜上所述，可得到符合題意的點M的坐標(biāo)。

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這是一份河南省鄭州市外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)10月考試卷，共4頁。

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