?2021年寧夏六盤山高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）
一．選擇題（每小題5分）.
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤1}，則A∩B＝（　?。?br /> A．[﹣1，1] B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．設(shè)i?z＝4﹣3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
3．單位向量，滿足|+|＝|﹣|，則與的夾角為（　?。?br /> A． B． C． D．
4．若深圳人民醫(yī)院有5名醫(yī)護(hù)人員，其中有男性2名，女性3名．現(xiàn)要抽調(diào)兩人前往湖北進(jìn)行支援，則抽調(diào)的兩人剛好為一男一女的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．今年5月25日工信部部長在“兩會部長通道”表示，中國每周大概增加1萬多個5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會發(fā)展的關(guān)鍵動力，如圖是某機(jī)構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測圖，閱讀如圖關(guān)于下列說法，其中正確的是（　?。?br />
A．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率最高
B．2025年我國5G用戶數(shù)規(guī)模最大
C．從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降
D．這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差
6．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入x＝2，n＝2，依次輸入a的值為1，2，3，則輸出的s＝（　?。?br />
A．10 B．11 C．16 D．17
7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＝log2021x，則＝（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C． D．2021
8．如圖，在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，E、F分別為棱CC'、AB的中點，則異面直線A'D'與EF所成角的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
9．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．f（x）的最小正周期是π
B．f（x）的圖象關(guān)于的對稱
C．f（x）在[﹣，]上為減函數(shù)
D．f（x）的一條對稱軸是
10．已知雙曲線C：的右焦點為F，若以O(shè)F（O為坐標(biāo)原點）為直徑的圓被雙曲線C的一條漸近線所截得的弦長等于雙曲線C的虛軸長，則雙曲線C的離心率為（　?。?br /> A． B． C． D．2
11．線段的黃金分割點定義：若點C在線段AB上，且滿足AC2＝BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，在△ABC中，AB＝AC，A＝36°，若角B的平分線交邊AC于點D，則點D為邊AC的黃金分割點，利用上述結(jié)論，可以求出cos36°＝（　?。?br /> A． B． C． D．
12．已知點A（﹣，0），B（，0），C（﹣1，0），D（1，0），P（x，y），如果直線PA，PB的斜率之積為，記∠PCD＝α，∠PDC＝β，則＝（　?。?br /> A． B．2 C． D．
二．填空題（每小題5分）.
13．點P（x，y）滿足，則由點P構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是　 ?。?br /> 14．記Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a2＝96，a3＝16，則S4的值為　 ?。?br /> 15．能夠說明“若a＞b，則＜”是假命題的一組非零實數(shù)a，b的值依次為　 　、　 　．
16．三棱錐A﹣BCD的一條棱長為a，其余棱長均為1，當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時，它的外接球的表面積為　 　．
三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。
17．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）＝3x2﹣2x的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
18．現(xiàn)有兩個全等的等腰直角三角板，直角邊長為2，將它們的一直角邊重合，若將其中一個三角板沿直角邊折起形成三棱錐A﹣BCD，如圖所示，其中∠ABD＝60°，點E，F(xiàn)，G分別是AC，BC，AB的中點．
（1）求證：EF⊥平面CDG；
（2）求三棱錐G﹣ACD的體積．

19．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)承擔(dān)了某城鎮(zhèn)的新冠疫苗接種任務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計了前8天，每天（用t＝1，2，…，8表示）的接種人數(shù)y（單位：百）相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的散點圖：
（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，求y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）根據(jù)該模型，求第10天接種人數(shù)的預(yù)報值；并預(yù)測哪一天的接種人數(shù)會首次突破2500人．
參考數(shù)據(jù)：＝12.25，（ti﹣）2＝42，（yi﹣）（ti﹣）＝70．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），回歸方程＝+t中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝﹣．

20．如圖，A，B，M，N為拋物線y2＝2x上四個不同的點，直線AB與直線MN相交于點（1，0），直線AN過點（2，0）．
（1）記A，B的縱坐標(biāo)分別為yA，yB，求yA?yB的值；
（2）記直線AN，BM的斜率分別為k1，k2，是否存在實數(shù)λ，使得k2＝λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

21．已知函數(shù)f（x）＝1﹣axcosx（a≠0）．
（1）當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，]的最小值．
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．在花語中，四葉草象征幸運(yùn)．已知在極坐標(biāo)系下，方程ρ＝2sin2θ對應(yīng)的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”．
（1）當(dāng)“四葉草”中的時，求以極點為圓心的單位圓與“四葉草”交點的極坐標(biāo)；
（2）已知A為“四葉草”上的點，求點A到直線距離的最小值以及此時點A的極坐標(biāo)．

[選修?4-5不等式證明選講?]
23．已知：a2+b2＝1，其中a，b∈R．
（1）求證：≤1；
（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．


參考答案
一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤1}，則A∩B＝（　?。?br /> A．[﹣1，1] B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
解：∵A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x≤1}，
∴A∩B＝{0，1}．
故選：B．
2．設(shè)i?z＝4﹣3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
解：∵i?z＝4﹣3i，
∴z＝＝＝＝﹣3﹣4i，
∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣4，
故選：A．
3．單位向量，滿足|+|＝|﹣|，則與的夾角為（　　）
A． B． C． D．
解：根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為θ，
單位向量，滿足|+|＝|﹣|，則|+|2＝|﹣|2，
變形可得：2+2+2?＝42+2﹣4?，變形可得cosθ＝，
又由0≤θ≤π，則θ＝，
故選：B．
4．若深圳人民醫(yī)院有5名醫(yī)護(hù)人員，其中有男性2名，女性3名．現(xiàn)要抽調(diào)兩人前往湖北進(jìn)行支援，則抽調(diào)的兩人剛好為一男一女的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
解：深圳人民醫(yī)院有5名醫(yī)護(hù)人員，其中有男性2名，女性3名．
現(xiàn)要抽調(diào)兩人前往湖北進(jìn)行支援，
基本事件總數(shù)n＝＝10，
抽調(diào)的兩人剛好為一男一女包含的基本事件個數(shù)m＝＝6，
則抽調(diào)的兩人剛好為一男一女的概率為P＝．
故選：C．
5．今年5月25日工信部部長在“兩會部長通道”表示，中國每周大概增加1萬多個5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會發(fā)展的關(guān)鍵動力，如圖是某機(jī)構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測圖，閱讀如圖關(guān)于下列說法，其中正確的是（　?。?br />
A．2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率最高
B．2025年我國5G用戶數(shù)規(guī)模最大
C．從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降
D．這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)與方差都分別大于前5年的平均數(shù)與方差
解：由某機(jī)構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測圖，知：
對于A，2022年我國5G用戶規(guī)模年增長率超過300.0%，達(dá)到最高，故A正確；
對于B，2029年我國5G用戶數(shù)達(dá)到137205.3萬人，規(guī)模最大，故B錯誤；
對于C，從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降，故C正確；
對于D，這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)大于前5年的平均數(shù)，
后5年的方差小于前5年的方差，故D錯誤．
故選：AC．
6．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入x＝2，n＝2，依次輸入a的值為1，2，3，則輸出的s＝（　　）

A．10 B．11 C．16 D．17
解：∵輸入的x＝2，n＝2，
當(dāng)輸入的a為1時，S＝1，k＝1，不滿足退出循環(huán)的條件；
當(dāng)再次輸入的a為2時，S＝4，k＝2，不滿足退出循環(huán)的條件；
當(dāng)輸入的a為3時，S＝11，k＝3，滿足退出循環(huán)的條件；
故輸出的S值為11，
故選：B．
7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＝log2021x，則＝（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C． D．2021
解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＝log2021x，
則＝﹣f（）＝﹣log2021＝1．
故選：A．
8．如圖，在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，E、F分別為棱CC'、AB的中點，則異面直線A'D'與EF所成角的余弦值是（　?。?br />
A． B． C． D．
解：取CD的中點M，連結(jié)ME，F(xiàn)M，
因為F，M分別為AB，DC的中點，所以FM∥AD，
又A'D'∥AD，
所以A'D'∥FM，
則∠EFM即為異面直線A'D'與EF所成角，
不妨設(shè)正方體的棱長為2，
則FM＝2，EM＝，
所以EF＝，
在Rt△EFM中，cos∠EFM＝，
所以異面直線A'D'與EF所成角的余弦值是．
故選：A．

9．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．f（x）的最小正周期是π
B．f（x）的圖象關(guān)于的對稱
C．f（x）在[﹣，]上為減函數(shù)
D．f（x）的一條對稱軸是
解：對于函數(shù)，它的最小正周期為＝π，故A正確；
令x＝﹣，求得f（x）＝0，可得f（x）的圖象關(guān)于的對稱，故B正確；
當(dāng)x∈[﹣，]，2x∈[0，]，故f（x）在[﹣，]上為減函數(shù)，故C正確；
令x＝，求得f（x）＝0，故x＝ 不是 f（x）的一條對稱軸，故D錯誤，
故選：D．
10．已知雙曲線C：的右焦點為F，若以O(shè)F（O為坐標(biāo)原點）為直徑的圓被雙曲線C的一條漸近線所截得的弦長等于雙曲線C的虛軸長，則雙曲線C的離心率為（　　）
A． B． C． D．2
解：如圖所示：雙曲線C：的右焦點為F（c，0），
雙曲線的漸近線方程為y＝±x，
則點F到y(tǒng)＝±x的距離AF＝＝b，
∴OA＝＝a，
∵以O(shè)F（O為坐標(biāo)原點）為直徑的圓被雙曲線C的一條漸近線所截得的弦長等于雙曲線C的虛軸長，
∴a＝2b．
∴e＝＝＝．
故選：A．

11．線段的黃金分割點定義：若點C在線段AB上，且滿足AC2＝BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，在△ABC中，AB＝AC，A＝36°，若角B的平分線交邊AC于點D，則點D為邊AC的黃金分割點，利用上述結(jié)論，可以求出cos36°＝（　　）
A． B． C． D．
解：如圖，

設(shè)AB＝AC＝1，AD＝x，則CD＝1﹣x，
由AD2＝CD?AC，得x2＝1﹣x，解得x＝或x＝（舍）．
∴AD＝．
∴cos36°＝．
故選：B．
12．已知點A（﹣，0），B（，0），C（﹣1，0），D（1，0），P（x，y），如果直線PA，PB的斜率之積為，記∠PCD＝α，∠PDC＝β，則＝（　?。?br /> A． B．2 C． D．
解：因為直線PA，PB的斜率之積為，
所以＝﹣，
整理得，（x），
則C（﹣1，0），D（1，0）為橢圓的焦點，
所以＝＝＝．
故選：C．
二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．點P（x，y）滿足，則由點P構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是　2　．
解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影所示：

由，解得A（3，3）；
由，解得B（1，1）；
由，解得C（2，0）；
因為直線x﹣y＝0與直線x+y＝2互相垂直，
且|AB|＝＝2，
|BC|＝＝，
所以由點P構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是S△ABC＝?|AB|?|BC|＝×2×＝2．
故答案為：2．
14．記Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a2＝96，a3＝16，則S4的值為　120?。?br /> 解：根據(jù)題意，設(shè)該正項等比數(shù)列的公比為q，則q＞0，
因為a1+a2＝96，
所以a1（1+q）＝96，
又a3＝a1q2＝16，
所以，整理可得：6q2﹣q﹣1＝0，解得q＝，或q＝﹣（舍去），
所以a1＝64，
所以S4＝＝120．
故答案為：120．
15．能夠說明“若a＞b，則＜”是假命題的一組非零實數(shù)a，b的值依次為　1　、　﹣1?。?br /> 解：因為u＝x+在R上單調(diào)遞增，y＝，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，
于是y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．
所以當(dāng)a＞0，b＞0時，或者當(dāng)a＜0，b＜0時，命題“若a＞b，則＜”是真命題，
當(dāng)a＞0，b＜0時，a＞b成立，但＞0，＜0，所以＞，所以命題“若a＞b，則＜”是假命題，
于是取一組特值滿足a＞0，b＜0即可，不妨取a＝1，b＝﹣1．
故答案為：1、﹣1．
16．三棱錐A﹣BCD的一條棱長為a，其余棱長均為1，當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時，它的外接球的表面積為　　．
解：由題意畫出三棱錐的圖形，
其中AB＝BC＝CD＝BD＝AC＝1，AD＝a．
取BC，AD的中點分別為E，F(xiàn)，
可知AE⊥BC，DE⊥BC，且AE∩DE＝E，
∴BC⊥平面AED，
∴平面ABC⊥平面BCD時，三棱錐A﹣BCD的體積最大，
此時AD＝a＝AE＝×＝．
設(shè)三棱錐外接球的球心為O，半徑為R，由球體的對稱性知，
球心O在線段EF上，∴OA＝OC＝R，
又EF＝＝，
設(shè)OF＝xOE＝，
∴R2＝+x2＝，
解得x＝．
∴球的半徑R滿足R2＝＝，
∴三棱錐外接球的表面積為4πR2＝4π×＝．
故答案為：．

三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。
17．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）＝3x2﹣2x的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
解：（1）由題意可知：Sn＝3n2﹣2n
當(dāng)n≥2，an＝Sn﹣Sn﹣1＝3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）＝6n﹣5．
又因為a1＝S1＝1..
所以an＝6n﹣5．
（2）
所以Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．
18．現(xiàn)有兩個全等的等腰直角三角板，直角邊長為2，將它們的一直角邊重合，若將其中一個三角板沿直角邊折起形成三棱錐A﹣BCD，如圖所示，其中∠ABD＝60°，點E，F(xiàn)，G分別是AC，BC，AB的中點．
（1）求證：EF⊥平面CDG；
（2）求三棱錐G﹣ACD的體積．

【解答】（1）證明：根據(jù)已知得AD＝BD，又G為AB的中點，所以DG⊥AB，
因為AC＝BC，G為AB的中點，所以CG⊥AB，
又DG∩CG＝G，DG?平面CDG，CG?平面CDG，所以AB⊥平面CDG，
又因為AB∥EF，所以EF⊥平面CDG．
（2）解：因為CD⊥AD，CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，
取BD中點H，連接AH，F(xiàn)H，則AH⊥平面BDC，
所以對于三棱錐A﹣BCD的體積，以三角形BCD為底，AH為高，
所以，
所以．
19．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)承擔(dān)了某城鎮(zhèn)的新冠疫苗接種任務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計了前8天，每天（用t＝1，2，…，8表示）的接種人數(shù)y（單位：百）相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的散點圖：
（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，求y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）根據(jù)該模型，求第10天接種人數(shù)的預(yù)報值；并預(yù)測哪一天的接種人數(shù)會首次突破2500人．
參考數(shù)據(jù)：＝12.25，（ti﹣）2＝42，（yi﹣）（ti﹣）＝70．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），回歸方程＝+t中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝﹣．

解：（1）由題意可得，，
所以＝，
故＝＝12.25﹣1.667×4.5≈4.75，
所以y關(guān)于t的回歸方程為＝1.67t+4.75；
（2）第10天接種人數(shù)的預(yù)報值為2145人，
當(dāng)t＝12時，的預(yù)報值為＝1.67×12+4.75＝24.79，
當(dāng)t＝13時，的預(yù)報值為＝1.67×13+4.75＝26.46＞25，
故預(yù)計從第13天開始，接種人數(shù)會突破2500人．
20．如圖，A，B，M，N為拋物線y2＝2x上四個不同的點，直線AB與直線MN相交于點（1，0），直線AN過點（2，0）．
（1）記A，B的縱坐標(biāo)分別為yA，yB，求yA?yB的值；
（2）記直線AN，BM的斜率分別為k1，k2，是否存在實數(shù)λ，使得k2＝λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

解：（1）設(shè)直線AB的方程為x＝my+1，代入y2＝2x得y2﹣2my﹣2＝0，則yA?yB＝﹣2，
（2）由（1）同理得yM?yN＝﹣2，
設(shè)直線AN的方程為x＝ny+2，代入y2＝2x得y2﹣2ny﹣4＝0，則yA?yN＝﹣4，
又k1＝＝＝，同理k2＝，
則λ＝＝＝＝＝2，
∴存在實數(shù)λ＝2，使得k2＝2k1成立．
21．已知函數(shù)f（x）＝1﹣axcosx（a≠0）．
（1）當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，]的最小值．
解：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝1﹣xcosx，∴f'（x）＝xsinx﹣cosx，
又f（0）＝1得切點（0，1），∴k＝f'（0）＝﹣1，
所以切線方程為y﹣1＝﹣x，即x+y﹣1＝0；
（2）法一：f（x）＝1﹣axcosx，∴f′（x）＝a（xsinx﹣cosx），x∈[0，]，
令g（x）＝xsinx﹣cosx，∴g'（x）＝2sinx+xcosx，
由，得g'（x）≥0，所以g（x）在上為單調(diào)增函數(shù)，
又，
所以g（x）＜0在上恒成立，
即，
當(dāng)a＞0時，f'（x）＜0，知f（x）在上為減函數(shù)，從而，
當(dāng)a＜0時，f'（x）＞0，知f（x）在上為增函數(shù)，從而f（x）min＝f（0）＝1；
綜上，當(dāng)a＞0時；當(dāng)a＜0時f（x）min＝f（0）＝1．
法二：∵f（x）＝1﹣axcosx，∴f′（x）＝a（xsinx﹣cosx），x∈[0，]，
由，得cosx≥sinx≥0，1≥x≥0，∴cosx﹣xsinx≥0，
當(dāng)a＞0時，f'（x）＜0知f（x）在上為減函數(shù)，從而，
當(dāng)a＜0時，f'（x）＞0知f（x）在上為增函數(shù)，從而f（x）min＝f（0）＝1，
綜上，當(dāng)a＞0時；
當(dāng)a＜0時f（x）min＝f（0）＝1．
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22．在花語中，四葉草象征幸運(yùn)．已知在極坐標(biāo)系下，方程ρ＝2sin2θ對應(yīng)的曲線如圖所示，我們把這條曲線形象地稱為“四葉草”．
（1）當(dāng)“四葉草”中的時，求以極點為圓心的單位圓與“四葉草”交點的極坐標(biāo)；
（2）已知A為“四葉草”上的點，求點A到直線距離的最小值以及此時點A的極坐標(biāo)．

解：（1）以極點為圓心的單位圓，為ρ＝1與ρ＝2sin2θ聯(lián)立，
得到2sin2θ＝1，
所以sin2θ＝，
由于，
所以，
故極坐標(biāo)為．
（2）直線，轉(zhuǎn)換為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，
當(dāng)點 為 時，取得的最小值為1．
[選修?4-5不等式證明選講?]
23．已知：a2+b2＝1，其中a，b∈R．
（1）求證：≤1；
（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．
解：（1）證明：根據(jù)題意，≤1?|a﹣b|≤|1﹣ab|?（a﹣b）2≤（1﹣ab）2，
變形可得：（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，
又由a2+b2＝1，則a2≤1，b2≤1，
則有（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，
故原不等式成立．
（2）根據(jù)題意，（a+b）（a3+b3）＝a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4＝（a2+b2）2＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝或﹣時，等號成立，
則（a+b）（a3+b3）的最小值為1．






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