一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 如果把盈利 2 元記為“+2 元”，那么“?2 元”表示
A. 虧損 ?2 元B. 虧損 2 元C. 盈利 2 元D. 虧損 4 元

2. 習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約 11700000 人，將數(shù)據(jù) 11700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 11.7×106B. 0.117×107C. 1.17×107D. 1.17×108

3. 下面各組數(shù)中，相等的一組是
A. ?22 與 ?22B. ?35 與 ?35
C. ??2 與 ??2D. 223 與 232

4. 2020 年是不尋常的一年，病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動．宣傳委員小明在一個正方體的每個面上分別寫上一個漢字，組成“共同抗擊疫情”．如圖是該正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與漢字“抗”相對的面上的漢字是
A. 共B. 同C. 疫D. 情

5. 下列說法中，不正確的是
A. ?ab2c 的系數(shù)是 ?1，次數(shù)是 4B. xy3?1 是整式
C. 6x2?3x+1 的項是 6x2，?3x，1D. 2πR+πR2 是三次二項式

6. 下列各等式的變形中，等式的性質(zhì)運用正確的是
A. 由 x2=0，得 x=2B. 由 x?1=4，得 x=5
C. 由 2a=3，得 a=23D. 由 a=b，得 ac=bc

7. 代數(shù)式 a2+2a+7 的值是 6，則 4a2+8a+7 的值是
A. 3B. ?3C. 13D. ?13

8. 某同學(xué)在解方程 5x?1= x+3 時，把“ ”處的數(shù)看成了它的相反數(shù)，解得 x=2，則該方程的正確解應(yīng)為
A. x=?12B. x=12C. x=2D. x=1

9. 一副三角板按如圖所示的方式擺放，且 ∠1 比 ∠2 大 50°，則 ∠2 的度數(shù)為
A. 20°B. 50°C. 70°D. 30°

10. 如圖所示，a，b 有理數(shù)，則式子 ∣a∣+∣b∣+∣a+b∣+∣b?a∣ 化簡的結(jié)果為
A. 3a+bB. 3a?bC. 3b+aD. 3b?a

11. 粉刷一個房間甲單獨做 4 天完成，乙單獨做 6 天完成，丙單獨做 12 天完成．甲先單獨做 2 天后有事離開，接下來乙、丙共同完成，則乙、丙合作所需要的天數(shù)為 天．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 如圖，長方形 ABCD 中有 6 個形狀、大小相同的小長方形，且 EF=3，CD=12，則圖中陰影部分的面積為
A. 108B. 72C. 60D. 48

二、填空題（共6小題；共30分）
13. 若 ∠α=32°22?，則 ∠α 的補(bǔ)角為 ．

14. 單項式 ?5ab38 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．

15. 近似數(shù) 2.30 萬精確到 位．

16. 關(guān)于 x 的兩個方程 2x+1=5，3x+2a?8 的解相同，則 a= ．

17. 如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么 ∠1 的度數(shù)為 ．

18. 一個機(jī)器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進(jìn) 3 步后退 2 步的程序運動．設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退 1 步，并且每步的距離是 1 個單位長，xn 表示第 n 秒時機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：① x3=3；② x5=1；③ x108x2019．其中，正確的結(jié)論的序號是 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 計算下列各題．
（1）10??19+?5?167．
（2）??14×13?12×6÷2．

20. 解方程．
（1）2?4x?3=7；
（2）1?4+xx=5x+36?x．

21. 如圖，已知直線 l 和直線外三點 A，B 和 C，請按下列要求畫圖：
（1）畫射線 AB．
（2）連接線段 BC．
（3）反向延長線段 BC 至 D，使得 BC=BD．
（4）在直線 l 上確定點 E，使得 AE+CE 最?。?br>
22. 如圖，OD，OC，OB，OA 分別表示東西南北四個方向，OE 的方向是北偏東 15°，∠MOC=50°，OE 是 ∠MOG 的平分線，∠MOH=∠NOH=90°．
（1）OH 的方向是 ，ON 的方向是 ．
（2）通過計算，判斷出 OG 的方向．
（3）求 ∠HOG（∠HOG 小于 180 度）的度數(shù)．

23. 已知 A=3a2?a+1，B=a2+4a?3．
（1）若化簡 A+B?m（m 是常數(shù)）的結(jié)果中沒有常數(shù)項，求 m 的值；
（2）當(dāng) a=2 時，求 3A?2B+2 的值．

24. 甲、乙兩個藥店銷售同一種口罩，在甲藥店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為 3 元/個．在乙藥店，一次購買數(shù)量不超過 100 個時，價格為 3.5 元/個；一次購買數(shù)量超過 100 個時，其中 100 個的價格仍為 3.5 元/個，超過 100 個的部分的價格為 2.5 元/個．
（1）根據(jù)題意填表：
一次購買數(shù)量個50100150甲藥店花費元 300 乙藥店花費元 350
（2）當(dāng)一次購買多少個口罩時，在乙藥店購買比在甲藥店購買可以節(jié)約 100 元?

25. 如圖，數(shù)軸上有 A，B，C 三個點，A，B，C 對應(yīng)的數(shù)分別是 a，b，c，且滿足 ∣a+24∣+∣b+10∣+c?102=0，動點 P 從 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度向終點 C 運動，設(shè)運動時間為 t 秒．
（1）求 a，b，c 的值．
（2）若點 P 到 A 點的距離是點 P 到 B 點的距離的 2 倍，求點 P 的運動時間．
（3）當(dāng)點 P 運動到 B 點時，點 Q 從點 A 出發(fā)，以每秒 3 個單位的速度向 C 點運動，Q 點到達(dá) C 點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點 A．在點 Q 開始運動后第幾秒時，P，Q 兩點之間的距離為 4?請說明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B【解析】A選項：?22=?4；?22=4，故A錯誤；
B選項：?35=?35，故B正確；
C選項：??2=?2；??2=2，故C錯誤；
D選項：223=43；232=49，故D錯誤；
故選B．
4. D【解析】本題考查正方體展開圖的對立面．同行或同列找“目”字（隔一個），不同行的找“Z”字，可知“抗”字和“情”字是對立面，“共”字和“擊”字是對立面，“同”字和“疫”字是對立面．
5. D
【解析】A．?ab2c 的系數(shù)是 ?1，次數(shù)是 4，故A正確．
B．xy3?1 是整式，故B正確．
C．6x2?3x+1 的項是 6x2，?3x，1，故C正確．
D．2πR+πR2 是二次二項式，故D錯誤．
6. B【解析】A選項：由 x2=0，得 x=0，故A錯誤；
B選項：由 x?1=4，得 x=5，故B正確；
C選項：由 2a=3，得 a=32，故C錯誤；
D選項：由 a=b，得 ac=?bcc≠0，故D錯誤；
故選B．
7. A【解析】a2+2a+7=6 得：a2+2a=?1，
∴ 4a2+8a+7=4a2+2a+7=?4+7=3.
8. B【解析】設(shè) 處的數(shù)字為 a，
根據(jù)題意，把 x=2 代入方程得：
10?1=?a×2+3，
解得：a=?3，
∴“ ”處的數(shù)字是 ?3，
即：5x?1=?3x+3，
解得：x=12，
故該方程的正確解應(yīng)為 x=12．
9. A【解析】由圖可知 ∠1+∠2=180°?90°=90°，
所以 ∠2=90°?∠1，
又因為 ∠1?∠2=∠1?90°?∠1=50°，
解得 ∠1=70°．
10. D
【解析】由數(shù)軸得，?10，b?a>0，
所以
∣a∣+∣b∣+∣a+b∣+∣b?a∣=?a+b+a+b+b?a=3b?a.
11. B【解析】設(shè)乙、丙合作所需要的天數(shù)為 x 天，
依題意得：2×14+16+112x=1，
解得 x=2，
即乙、丙合作所需要的天數(shù)為 2 天．
12. D【解析】設(shè)每小長方形的寬為 x，則每小長方形的長為 x+3，
根據(jù)題意得：2x+3+x=12，
解得 x=2，則每小長方形的長為 2+3=5，
則 AD=2+2+5=9，
陰影部分的面積為 9×12?2×5×6=48．
第二部分
13. 147°38?
【解析】∠α 的補(bǔ)角為：180°?32°22?=147°38?，
故答案：147°38?．
14. ?58，4
【解析】由單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，數(shù)字因數(shù) ?58 是系數(shù)，字母的指數(shù)和 1+3=4，故次數(shù)為 4．
15. 百
16. 1
【解析】2x+1=5 得：x=2，
將 x=2 代入 3x+2a=8 中得：6+2a=8，
解得 a=1．
17. 20°
【解析】∵3 個圖形都是正方形，
∴∠1+∠2+40°=90°，
∴∠1+∠2=50°，
∵∠1+∠3+30°=90°，
∴∠1+∠3=60°，
又 ∵∠1+∠2+∠3=90°，
∴∠2=30°，
∴∠1=50°?∠2=20°．
18. ①②④
【解析】由題可知：機(jī)器人每 5 秒完成一個全進(jìn)或者后退，
即前五秒對應(yīng)的數(shù)是：1，2，3，2，1，
由此規(guī)律的推斷：①，②正確；
③中，108÷5=21?3，
故 x108=21+3=24，
104÷5=20?4，
故 x104=20+2=22，
24>22，故③錯誤；
④中，2018÷5=403?3，
故 x2018=403+3=406，
2019÷5=403?4，
故 x2019=403+2=405，
406>405，故④正確．
第三部分
19. （1） 10??19+?5?167=10+19?5?167=29?5?167=24?167=?143.
（2） ??14×13?12×6÷2=?1×?16×3=16×3=12.
20. （1）
2?4x?3=7,2?4x+3=7,5?4x=7,?4x=2,x=?12.
（2）
1?4+xx=5x+36?x,12?34+x=25x+3?12x,12?12?3x=10x+6?12x,?3x=6?2x,?x=6,x=?6.
21. （1） 如圖所示：
（2） 如圖所示：
（3） 如圖所示：
（4） 如圖所示：
22. （1） 南偏西 50°；南偏東 40°
【解析】∵OM 的方向是西偏北 50°，
∴∠COM=50°，
∴∠MOH=90°，
∴∠COH=90°?50°=40°，
∴∠BOH=90°?40°=50°，
∴OH 的方向是南偏西 50°，
∴∠NOH=90°，∠BOH=50°，
∴∠BON=90°?50°=40°，
∴ON 的方向是南偏東 40°．
（2） ∵∠COM=50°，
∴∠AOM=90°?50°=40°，
∴∠MOE=40°+15°=55°，
∵OE 是 ∠MOG 的平分線，
∴∠GOE=∠MOE=55°，
∴∠AOG=15°+55°=70°，
∴OG 的方向是北偏東 70°．
（3） ∠HOG=360°?∠HOM?∠MOE?∠GOE=360°?90°?55°?55°=160°.
23. （1） ∵A=3a2?a+1，B=a2+4a?3，
∴A+B?m=3a2?a+1+a2+4a?3?m=4a2+3a?2?m,
由結(jié)果不含常數(shù)項，得到 ?2?m=0，
解得：m=?2．
（2） ∵A=3a2?a+1，B=a2+4a?3，
∴3A?2B+2=9a2?3a+3?2a2?8a+6+2=7a2?11a+11,
當(dāng) a=2 時，原式=17．
24. （1） 150；450；175；475
【解析】當(dāng)在甲藥店買口罩，
一次性購買 50 個時，需花費：50×3=150 元，
一次性購買 150 個時，需花費：150×3=450 元，
當(dāng)在乙藥店買口罩，
一次性購買 50 個時，需花費：50×3.5=175 元，
一次性購買 150 個時，需花費：100×3.5+50×2.5=475 元，
（2） 設(shè)一次性購買口罩 x 個，依題意得，
3x?100=100×3.5+2.5x?100,
即
3x?100=2.5x+100,
解這個方程得，
x=400,
答：當(dāng)一次購買 400 個口罩時，在乙藥店購買比在甲藥店購買可以節(jié)約 100 元．
25. （1） ∵∣a+24∣+∣b+10∣+c?102=0，
∴a+24=0，b+10=0，c?10=0，
解得 a=?24，b=?10，c=10．
（2） ?10??24=14，
①點 P 在 AB 之間，AP=14×22+1=283，
此時，t=283 s，
②點 P 在 AB 的延長線上，AP=14×2=28，
此時，t=28 s．
（3） 當(dāng) P 點在 Q 點的右側(cè)，且 Q 點還沒追上 P 點時，
3t+4=14+t，
解得 t=5；
當(dāng) P 在 Q 點左側(cè)時，且 Q 點追上 P 點后，
3t?4=14+t，
解得 t=9；
當(dāng) Q 點到達(dá) C 點后，當(dāng) P 點在 Q 點左側(cè)時，
14+t+4+3t?34=34，
解得 t=12.5；
當(dāng) Q 點到達(dá) C 點后，當(dāng) P 點在 Q 點右側(cè)時，
14+t?4+3t?34=34，
解得 t=14.5，
綜上所述：當(dāng) Q 點開始運動后第 5，9，12.5，14.5 秒時，P，Q 兩點之間的距離為 4．

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