一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列各式中，錯(cuò)誤的是
A. 38=?2B. ?22=?2C. 3?8=?2D. 22=2

2. 下列說法正確的是
A. 1 的平方根是 ?1B. 2 是 ?4 的算術(shù)平方根
C. 327 是有理數(shù)D. ?5 是 25 的算術(shù)平方根

3. 在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是
A. 3 樓 5 號(hào)B. 北偏西 40°
C. 勝利路 8 號(hào)D. 東經(jīng) 120°，北緯 60°

4. 點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 1,?3，則 P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
A. ?1,?3B. 1,3C. ?3,?1D. ?1,3

5. 如圖，將一副直角三角板擺放，點(diǎn) C 在 EF 上，AC 經(jīng)過點(diǎn) D，已知 ∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，則 \（\angle CDF=\left（ \） )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°

6. 某商場(chǎng)對(duì)上個(gè)月筆袋銷售的情況統(tǒng)計(jì)如下表：經(jīng)理決定本月進(jìn)筆袋時(shí)多進(jìn)一些藍(lán)色的，經(jīng)理的這一決定應(yīng)用了
顏色白色黃色藍(lán)色紫色紅色數(shù)量個(gè)70128526210160
A. 平均數(shù)B. 方差C. 中位數(shù)D. 眾數(shù)

7. 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=2x+2 和直線 y=23x+2 分別交 x 軸于點(diǎn) A 和點(diǎn) B．則下列直線中，與 x 軸的交點(diǎn)不在線段 AB 上的直線是
A. y=x+2B. y=2x+2C. y=4x+2D. y=233x+2

8. 下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；②相等的角是對(duì)頂角；③同角的余角相等；④三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．其中真命題有
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

9. 已知 ∠A，∠B 互余，∠A 比 ∠B 大 30 度，設(shè) ∠A，∠B 的度數(shù)分別為 x°，y°，下列方程組中符合題意的是
A. x+y=180,x=y?30B. x+y=180,x=y+30C. x+y=90,x=y+30D. x+y=90,x=y?30

10. 如圖，在 △ABC 中 ∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 1,0，4,0，將 △ABC 沿 x 軸向右平移，當(dāng) C 點(diǎn)落在直線 y=2x?6 上時(shí)，線段 BC 掃過的面積為
A. 4B. 8C. 16D. 82

二、填空題（共5小題；共25分）
11. 36 的平方根 ．

12. 某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為 4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．

13. 如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則 AE= ．

14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x?4 的圖象經(jīng)過正方形 OABC 的頂點(diǎn) A 和 C，則正方形 OABC 的面積為 ．

15. 如圖，在矩形 ABCD 中，AD=4，將 ∠A 向內(nèi)翻折，點(diǎn) A 落在 BC 上，記為 A1，折痕為 DE．若將 ∠B 沿 EA1 向內(nèi)翻折，點(diǎn) B 恰好落在 DE 上，記為 B1，則 AB= ．

三、解答題（共7小題；共91分）
16. 計(jì)算：
（1）12+26×3?1212；
（2）?14?1×π?20?27+∣1?3∣．

17. 解方程組：
（1）2x+3y=7,3x+2y=8.
（2）0.3x?y=1,0.2x?0.5y=19.

18. 某中學(xué)為開括學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：
課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖
課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人，請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí)，眾數(shù)是 小時(shí)．
（3）九年級(jí)共有 700 名學(xué)生，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為 6 小時(shí)的學(xué)生有多少人?

19. 如圖，△ABC 中，AC=BC，點(diǎn) D 在 BC 上，作 ∠ADF=∠B，DF 交外角 ∠ACE 的平分線 CF 于點(diǎn) F．
（1）求證：CF∥AB；
（2）若 ∠CAD=20°，求 ∠CFD 的度數(shù)．

20. 某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度，若每月用水量不超過 14 噸（含 14 噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)恵價(jià) m 元收費(fèi)；若每月用水量超過 14 噸，則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià) n 元收費(fèi)，小明家 3 月份用水 20 噸，交水費(fèi) 49 元；4 月份用水 18 噸，交水費(fèi) 42 元．
（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少．
（2）設(shè)每月用水為 x 噸，應(yīng)交水費(fèi)為 y 元，請(qǐng)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若小明家 5 月份用水 26 噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元．

21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1:y=12x+b 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 4,?4．
（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ．（用含 b 的式子表示）；
（2）當(dāng) b=4 時(shí)，如圖所示，連接 AC，BC，判斷 △ABC 的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）過點(diǎn) C 作平行于 y 軸的直線 l2，點(diǎn) P 在直線 l2 上，當(dāng) ?514．
因?yàn)?26>14，
所以小明家 5 月份水費(fèi)為 3.5×26?21=70（元）．
答：小明家 5 月份水費(fèi) 70 元．
21. （1） ?2b,0；0,b
【解析】對(duì)于直線 y=12x+b，
令 x=0，得到 x=b，
令 y=0，得到 x=?2b，
∴ A?2b,0，B0,b．
（2） △ABC 是等腰直角三角形．
∵b=4，
∴A?8,0，B0,4，
∵C4,?4，
∴AB=82+42=45，
BC=42+82=45，AC=122+42=410，
∴AB=BC，
∵AB2+BC2=452+452=160，
AC2=160，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
（3） 4,?83 或 4,8 或 4,?12．
【解析】①如圖 2 中，當(dāng) AB=AP，∠BAP=90° ，設(shè)直線 l2 交 x 軸于 N，
∵OA=2OB，設(shè) OB=m，則 OA=2m，
由 △AOB≌△PNA，可得 AN=OB=m，PN=OA=2m，
∴ON=3m=4，
∴m=43，
∴PM=83，
∴P4,?83．
②如圖 3 中，當(dāng) AB=AP?，∠BAP?=90° 時(shí)，
設(shè) OB=m，OA=2m，
由 △AOB≌△P?NA，可得 AN=OB=m，P?N=OA=2m，
∵ON=4=2m?m，
∴m=4，
∴P?N=8，
∴P?4,8，
③如圖 3 中，當(dāng) AB=PB，∠ABP=90° 時(shí)，同法可得 P4,?12．
綜上所示，滿足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為 4,?83 或 4,8 或 4,?12．
22. （1） ∵ 過點(diǎn) C?4,0 作 CD 交 AB 于 D，交 y 軸于點(diǎn) E，且 △COE≌△BOA，
∴OC=4，OC=OB，OE=OA，
∵ 點(diǎn) A3,0，
∴OA=3，
∴OE=3，
∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 0,3，
設(shè)過點(diǎn) C?4,0，點(diǎn) E0,3 的直線解析式為 y=kx+b，
?4k+b=0,b=3, 得 k=34,b=3,
∴ 直線 CE 的解析式為 y=34x+3，
即直線 CD 的解析式為 y=34x+3，
由 y=34x+3,y=?43+4, 得 x=1225,y=8425,
即點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1225,8425．
（2） ∵△COE≌△BOA，
∴OE=OA，∠OEM=∠OAN，
∵∠BOA=90°，ON⊥OM，
∴∠MON=∠BOA=90°，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA，
∴∠MOE=∠NOA，
在 △MOE 和 △NOA 中，
∠MOE=∠NOA,OE=OA,∠OEM=∠OAN,
∴△MOE≌△NOASAS，
∴OM=ON，
即線段 OM 與 ON 數(shù)量關(guān)系是 OM=ON 保持不變．
（3） 由（2）知 OM=ON，
∵OM⊥ON，
∴△OMN 面積是：OM?ON2=OM22，
∴ 當(dāng) OM 取得最小值時(shí)，△OMN 面積取得最小值，
∵OC=4，OE=3，∠COE=90°，
∴CE=5，
∵ 當(dāng) OM⊥CE 時(shí)，OM 取得最小值，
∴OM?CE2=OC?OE2，
∴OM×52=4×32，解得 OM=125，
∴△OMN 面積取得最小值是：12522=7225，
當(dāng) △OMN 取得最小值時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 a,34a+3，
∴a2+34a+32=1252，解得 a=?3625，
∴34a+3=4825，
∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ?3625,4825，
由上可得，當(dāng) △OMN 面積最小時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 ?3625,4825 和 △OMN 面積是 7225．

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