一、選擇題（共6小題；共30分）
1. 如果實數(shù) a，b，c，d 滿足 ab=cd，下列四個選項中，正確的是
A. a+bb=c+ddB. aa+b=cc+dC. a+cb+d=cdD. a2b=c2d

2. 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 P1,3，點 P 與原點 O 的連線與 x 軸的正半軸的夾角為 α（0°0，⑨ 4a+b=0 等信息．
（2） 補充條件：C0,3，
由題意得，該拋物線的頂點坐標為 D2,7，
故而可設(shè)該拋物線的表達式為 y=ax?22+7
因為 C0,3 在該拋物線上，所以 3=a0?22+7，
解得 a=?1
故所求的二次函數(shù)的解析式為 y=?x?22+7 或 y=?x2+4x+3．
21. （1） ∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB．
∴S△AODS△COB=ODOB2．
又 ∵SAOD=4，S△BOC=9，
∴49=ODOB2．
∴ODOB=23．（負值已舍）
設(shè)點 A 到直線 BD 的距離為 h，易得 S△AOD=12OD?h，S△AOB=12OB?h，
∴S△AODS△AOB=ODOB．
將 ODOB=23，S△AOD=4 代入，得 4S△AOB=23，解得 S△AOB=6．
（2） 設(shè)點 A 到直線 BD 的距離為 h，易得 S△AOD=12OD?h，S△AOB=12OB?h，
∴S1S2=ODOB．
同理，S2S3=OAOC，
又 ∵S2 是 S1 與 S3 的比例中項，
∴S1S2=S2S3．
∴ODOB=OAOC．
∴AD∥BC．
22. （1） 過點 A 作 AD⊥BC，垂足為 D（如圖所示），
在 △ABC 中，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC．
在 Rt△ABD 中，
∵∠ADB=90°，AB=10，sinB=45，
∴∴AD=AB?sinB=10×45=8．
∴BD=AB2?AD2=102?82=6．
∴BC=2BD=12．
（2） ∴cs∠BAC=AHAC=145÷10=725．
23. （1） ∵ 四邊形 DEFG 是矩形，∴∠EDG=90°．又 ∵∠AHC=90° ，
∴∠AHC=∠EDG．∴GD∥AH．
∴BDDH=BGAG．
同理可得 EF∥AH，CEEH=CFAF．
∵ 矩形 DEFG 的邊 DE 在 △ABC 的邊 BC 上，∴GF∥BC .
∴BGAG=CFAF．
∴BDDH=CEEH，即 BD?EH=DH?CE．
（2） 在 △ABC 中，∵GF∥BC，∴GFBC=AFAC, ??①
在 △ACH 中，∵EF∥AH，∴EFAH=FCAC, ??②
① + ②，GFBC+EFAH=AFAC+FCAC．
又 ∵AFAC+FCAC=AF+FCAC=ACAC=1，∴GFBC+EFAH=1．
∵GF=DE=n?EF，∴n?EFBC+EFAH=1．
∴nBC+1AH=1EF．
24. （1） 拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過點 A 與點 B．
理由如下：
∵ 點 B1,6 與點 C1,4 的橫坐標相同、縱坐標不同，
∴ 點 B 與點 C 不可能同時出現(xiàn)在函數(shù) y=ax2+bx+3 的圖象上．
∵ 當 x=0 時，y=ax2+bx+3=3，
∴ 點 0,3 在拋物線 y=ax2+bx+3 上．
設(shè)經(jīng)過點 M0,3 與點 A?1,2 的直線表達式為 y=kx+b，
將 A?1,2，M0,3 代入 y=kx+b，
易得 b=3，k=1，進而得到 y=x+3．
∵ 當 x=1 時，y=x+3=4，
∴ 點 C1,4 在直線 y=x+3 上．
∴ 點 A?1,2，M0,3，C1,4 不可能同時出現(xiàn)在函數(shù) y=ax2+bx+3 的圖象上．
（2） 由拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過點 A?1,2 與點 B1,6，
易得 a?b+3=2,a+b+3=6,
解這個方程組，得 a=1,b=2.
（3） 由第（2）小題可知，拋物線的表達式為 y=x2+2x+3．
即 y=x+12+2，頂點坐標為 ?1,2．
將該拋物線向下平移 2 個單位長度，再向右平移 t 個單位長度，所得表達式為 y=x+1?t2．
∵ 點 C1,4 在拋物線 y=x+1?t2 上，
∴4=1+1?t2．
解得 t1=0（不合題意，舍去），t2=4．
得 y=x?32，
∴ 頂點 D 的坐標為 3,0．
易得 AD=25，AB=25，BD=210，AD2+AB2=BD2，
由 AD2+AB2=BD2 可得 ∠BAD=90°，△ABD 是直角三角形；
由 AD=25=AB，可得 △ABD 是等腰三角形．
綜上，△ABD 是等腰直角三角形．
25. （1） 過點 F 作 FH⊥AB，垂足為 H．
得 FH∥BC∥AD，∠BFH=∠CBF，∠AFH=∠DAE．
∵tan∠EAD=12，tan∠CBF=34，
∴tan∠AFH=12，tan∠BFH=34．
在 Rt△BFH 中，設(shè) BH=3k，由 tan∠BFH=34 易得 FH=4k．
在 Rt△AFH 中，由 FH=4k，tan∠AFH=12 易得 AH=2k，AF=5k．
又 ∵AB=6，
∴2k+3k=6，解得 k=65．
∴AH=125，AF=1255．
（2） ①如圖 2，延長 AE 交 BC 的延長線于 G．
易得 AD∥BG，∠DAE=∠G，ADCG=DECE，
在 Rt△ADE 中，
∵∠D=90°，tan∠EAD=12，AD=8，
∴DE=AD?tan∠EAD=4，CE=CD?DE=6?4=2．
∴8CG=42．解得 CG=4．
又 ∵CF=12BC=4，
∴CG=CF，
∴∠CFG=∠G．
∴∠CFE=∠DAE．
②如圖 3，連接 BD 交 AE 于 P，類似（1）可求 AP=1255．
∵AB∥CD，
∴DPBP=ABDE．
將 AB=6，DE=4 代入，得 DPBP=32．
又 ∵BD=10，
∴DP=DE=4．
∴∠DPE=∠DEP．
又 ∵∠APD=180°?∠DPE，∠CEF=180°?∠DEP，
∴∠APD=∠CEF．
又 ∵∠CFE=∠DAE，
∴△CEF∽△APD．
∴APEF=DPCE．
將 AP=1255，DP=4，CE=CD?DE=2 代入，得 EF=655．

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