一、選擇題（共6小題；共30分）
1. 已知 △ABC 與 △DEF 相似，又 ∠A=40°，∠B=60°，那么 ∠D 不可能是
A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°

2. 拋物線 y=?x2+4x?3 不經(jīng)過
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

3. 對(duì)于銳角 α，下列等式中成立的是
A. sinα=csα?tanαB. csα=tanα?ctα
C. tanα=ctα?sinαD. ctα=sinα?csα

4. 已知向量 a 與非零向量 e 方向相同，且其模為 ∣e∣ 的 2 倍；向量 b 與 e 方向相反，且其模為 ∣e∣ 的 3 倍，則下列等式中成立的是
A. a=23bB. a=?23bC. a=32bD. a=?32b

5. 小明準(zhǔn)備畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象，他首先列表（如下），但在填寫函數(shù)值時(shí)，不小心把其中一個(gè)蘸上了墨水（表中），那么這個(gè)被蘸上了墨水的函數(shù)值是
A. ?1B. 3C. 4D. 0

6. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD=90°，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn) O．如果梯形 ABCD 的兩底邊長(zhǎng)不變，而腰長(zhǎng)發(fā)生變化，那么下列量中不變的是
A. 點(diǎn) O 到邊 AB 的距離B. 點(diǎn) O 到邊 BC 的距離
C. 點(diǎn) O 到邊 CD 的距離D. 點(diǎn) O 到邊 DA 的距離

二、填空題（共12小題；共60分）
7. 已知三角形的三邊長(zhǎng)為 a，b，c，滿足 a2=b3=c4，如果其周長(zhǎng)為 36，那么該三角形的最大邊長(zhǎng)為 ．

8. 已知線段 MN 的長(zhǎng)為 4，點(diǎn) P 是線段 MN 的黃金分割點(diǎn)，則其較長(zhǎng)線段 MP 的長(zhǎng)是 ．

9. 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，則該三角形的重心到其直角頂點(diǎn)的距離是 ．

10. 已知一個(gè)銳角的正切值比余切值大，且兩者之和是 313，則這個(gè)銳角的正切值為 ．

11. 在 △ABC 中，AB=5，BC=8，∠B=60°，則 △ABC 的面積是 ．

12. 已知點(diǎn) P 位于第二象限內(nèi)，OP=5，且 OP 與 x 軸負(fù)半軸夾角的正切值為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ．

13. 如果視線與水平線之間的夾角為 36°，那么該視線與鉛垂線之間的夾角為 度．

14. 已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) 3,4 和 7,4，那么該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 ．

15. 如圖，一個(gè)管道的截面圖，其內(nèi)徑（即內(nèi)圓半徑）為 10 分米，管壁厚為 x 分米，假設(shè)該管道的截面（陰影）面積為 y 平方分米，那么 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 ．（不必寫定義域）

16. 如圖，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別位于 △ABC 的三邊上，且 DE∥BC，EF∥AB，如果 △ADE 的面積為 2，△CEF 的面積為 8，那么四邊形 BFED 的面積是 ．

17. 如果拋物線 y=x2+b+3x+2c 的頂點(diǎn)為 b,c，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．

18. 已知一個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)之比為 1:2.5，一條平行于邊的直線將該矩形分為兩個(gè)小矩形，如果所得兩小矩形相似，那么這兩個(gè)小矩形的相似比為 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 計(jì)算：3tan30°?1+2ct30°?1?sin260°cs245°．

20. 將二次函數(shù) y=x2+2x+3 的圖象向右平移 3 個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式；請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)函數(shù)圖象，指出當(dāng)自變量 x 在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的．

21. 如圖，一個(gè) 3×3 的網(wǎng)格，其中點(diǎn) A，B，C，D，M，N，P，Q 均為網(wǎng)格點(diǎn)．
（1）在點(diǎn) M，N，P，Q 中，哪個(gè)點(diǎn)和點(diǎn) A，B 所構(gòu)成的三角形與 △ABC 相似?請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè) AB=a，BC=b，寫出向量 AD 關(guān)于 a，b 的分解式．

22. 如圖，是小明家房屋的縱截面圖，其中線段 AB 為屋內(nèi)地面，線段 AE，BC 為房屋兩側(cè)的墻，線段 CD，DE 為屋頂?shù)男逼拢阎?AB=6 米，AE=BC=3.2 米，斜坡 CD，DE 的坡比均為 1:2．
（1）求屋頂點(diǎn) D 到地面 AB 的距離；
（2）已知在墻 AE 距離地面 1.1 米處裝有窗 ST，如果陽光與地面的夾角 ∠MNP=β=53°，為了防止陽光通過窗 ST 照射到屋內(nèi)，所以小明請(qǐng)門窗公司在墻 AE 端點(diǎn) E 處安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)式遮陽棚（如圖中線段 EF），公司設(shè)計(jì)的遮陽棚可作 90° 旋轉(zhuǎn)，即 0°ES，
所以當(dāng)遮陽棚的旋轉(zhuǎn)角調(diào)整為 53° 時(shí)，可以遮擋住陽光通過窗 ST 照射到屋內(nèi)．
23. （1） 已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作底邊 BC 的平行線，交腰 AB，CD 于點(diǎn) E，F(xiàn)．
求證：OE=OF．
證明：∵AD∥BC，
∴AOOC=ADBC．
∵OE∥BC，
∴OEBC=AOAC=ADAD+BC，即 OE=AD?BCAD+BC．
同理 OF=AD?BCAD+BC，
∴OE=OF．
（2） 圖略（連接 AD，BC 交點(diǎn) T 與 CA，DB 交點(diǎn) S 的直線，連接 ST 分別交 AB，CD 點(diǎn) X，Y）．
過 AD，BC 的交點(diǎn) T 作 AB 的平行線，分別交 AC，BD 于點(diǎn) U，V．
由小明的推斷可知 TU=TV．
由小智的結(jié)論②可知 AXBX=UTVT，即 AX=BX．
同理：CY=DY，即直線 ST 同時(shí)平分線段 AB，CD．
24. （1） 由 y=x+4，得 A?4,0，B0,4．
又點(diǎn) C 是線段 OB 的中點(diǎn)，得 C0,2．
設(shè)直線 AC 表達(dá)式為 y=kx+b，
則 2=b,0=?4k+b, 解得 k=12,b=2.
即直線 AC 的表達(dá)式為 y=12x+2．
（2） ①由題意知：2=c,4ac?b2=0,
解得 a=18b2．
1b 取值范圍是 0

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