一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列計算正確的是
A. 2a2?3a2=6a2B. ?3a2b2=6a4b2
C. a?b2=a2?b2D. ?a2+2a2=a2

2. 如圖，由 4 個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是
A. B.
C. D.

3. 在某學校“我的中國夢”演講比賽中，有 7 名學生參加決賽，它們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前 3 名，不僅要知道自己的成績，還要了解這 7 名學生成績的
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差

4. 實數(shù) a，b，c，d 在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是
A. ac>0B. b?dD. b+d>0

5. 如圖，在 ⊙O 中，AB 是直徑，CD 是弦，AB⊥CD，垂足為 E，連接 CO，AD，∠BAD=25°，則下列說法中正確的是
A. ∠OCE=50°B. CE=OEC. ∠BOC=50°D. BD=OC

6. 在平面直角坐標系中，將函數(shù) y=3x 的圖象向上平移 6 個單位長度，則平移后的圖象與 x 軸的交點坐標為
A. 2,0B. ?2,0C. 6,0D. ?6,0

7. 某商品原售價 225 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 196 元，設平均每次降價的百分率為 x，則下面所列方程中正確的是
A. 2251?x2=196B. 1961?x2=225
C. 2251?x2=196D. 1961?x2=225

8. 如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC 的頂點 A，C 在坐標軸上，∠ACB=90°，OA=OC=3，AC=2BC，函數(shù) y=kxk>0,x>0 的圖象經(jīng)過點 B，則 k 的值為
A. 3+3B. 6C. 274D. 3+33

9. 如圖，長為定值的弦 CD 在以 AB 為直徑的 ⊙O 上滑動（C，D 與點 A，B 不重合），點 E 是 CD 的中點，過點 C 作 CF⊥AB 于 F，若 CD=3，AB=8，則 EF 的最大值是
A. 92B. 4C. 83D. 6

10. 如圖，在菱形 ABCD 中，AB=AC，點 E，F(xiàn) 分別為邊 AB，BC 上的點，且 AE=BF，連接 CE，AF 交于點 H，連接 DH 交 AC 于點 O，則下列結論：① △ABF≌△CAE；② ∠FHC=∠B；③ △AEH∽△DAH；④ AE?AD=AH?AF；其中正確的結論個數(shù)是
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

二、填空題（共6小題；共30分）
11. 若 x?1 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 ．

12. 分解因式：4a2b?b= ．

13. 計算：tan260°+2cs45°2sin260°?cs60°= ．

14. 已知關于 x 的方程 x2?3x+m=0 的一個根是 1，則 m= ．

15. 一扇形面積是 3π，半徑為 3，則該扇形圓心角度數(shù)是 ．

16. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象經(jīng)過點 A?5,85 與點 B?2,m，拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 經(jīng)過原點 O，頂點是 B?2,m，且與 x 軸交于另一點 Cn,0，則 m+n= ．

三、解答題（共9小題；共117分）
17. 解方程組：x+y=4, ??①2x?3y=3. ??②

18. 如圖，點 A，E，F(xiàn)，B 在直線 l 上，AE=BF，AC∥BD，且 AC=BD，求證：CF=DE．

19. 已知 A=x2?1x2?2x+1?1x?1÷x+1x?1．
（1）化簡 A；
（2）若 x2?3x?4=0，求 A 的值．

20. 如圖，一次函數(shù) y=kx+2 的圖象與反比例函數(shù) y=4x 的圖象交于點 A1,m，與 x 軸交于點 B．
（1）求一次函數(shù)的解析式和點 B 的坐標；
（2）在反比例函數(shù) y=4x 的圖象上取一點 P，直線 AP 交 x 軸于點 C，若點 P 恰為線段 AC 的中點，求點 P 的坐標．

21. 現(xiàn)有 A，B 兩個不透明袋子，分別裝有 3 個除顏色外完全相同的小球．其中，A 袋裝有 2 個白球，1 個紅球；B 袋裝有 2 個紅球，1 個白球．
（1）將 A 袋搖勻，然后從 A 袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的 A，B 兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．

22. 如圖，樓房 BD 的前方豎立著旗桿 AC ．小亮在 B 處觀察旗桿頂端 C 的仰角為 45° ，在 D 處觀察旗桿頂端 C 的俯角為 30° ，樓高 BD 為 20 米．
（1）求 ∠BCD 的度數(shù)；
（2）求旗桿 AC 的高度．

23. 已知，如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，D 為 BC 邊中點．
（1）尺規(guī)作圖：以 AC 為直徑作 ⊙O，交 AB 于點 E（保留作圖痕跡，不需寫作法）；
（2）連接 DE，求證：DE 為 ⊙O 的切線；
（3）若 AC=10，AE=8，求 DE 的長．

24. 如圖，正方形 ABCD 中，AB=2，點 Q 是正方形所在平面內一動點，滿足 DQ=1．
（1）當點 Q 在直線 AD 上方且 AQ=1 時，求證：AQ∥BD；
（2）若 ∠BQD=90°，求點 A 到直線 BQ 的距離；
（3）記 S=AQ2?BQ2，在點 Q 運動過程中，S 是否存在最大值或最小值?若存在，求出其值，若不存在，說明理由．

25. 如圖，經(jīng)過原點的拋物線 y=ax2?x+b 與直線 y=2 交于 A，C 兩點，其對稱軸是直線 x=2，拋物線與 x 軸的另一個交點為 D，線段 AC 與 y 軸交于點 B．
（1）求拋物線的解析式，并寫出點 D 的坐標；
（2）若點 E 為線段 BC 上一點，且 EC?EA=2，點 P0,t 為線段 OB 上不與端點重合的動點，連接 PE，過點 E 作直線 PE 的垂線交 x 軸于點 F，連接 PF，探究在 P 點運動過程中，線段 PE，PF 有何數(shù)量關系?并證明所探究的結論；
（3）設拋物線頂點為 M，求當 t 為何值時，△DMF 為等腰三角形?
答案
第一部分
1. D【解析】∵2a2?3a2=6a4，故選項A錯誤，
∵?3a2b2=9a4b2，故選項B錯誤，
∵a?b2=a2?2ab+b2，故選項C錯誤，
∵?a2+2a2=a2，故選項D正確．
2. A【解析】從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如圖所示．
故選：A．
3. B【解析】將 7 人的成績從小到大排列后，處在第 4 名學生成績，是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在知道自己成績的同時，若再知道中位數(shù)，比較自己的成績與中位數(shù)的大小，就可以知道自己是否進入前 3 名．
4. D【解析】根據(jù)數(shù)軸，?4

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