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2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷
題號(hào)
一
二
三
總分
得分





一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. 廣州市作為國(guó)家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次．將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A. 152.33×105 B. 15.233×106 C. 1.5233×107 D. 0.15233×108
2. 某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（　　）

A. 套餐一 B. 套餐二 C. 套餐三 D. 套餐四
3. 下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A. += B. 2×3=6
C. x5?x6=x30 D. （x2）5=x10
4. △ABC中，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．若∠C=68°，則∠AED=（　　）
A. 22° B. 68° C. 96° D. 112°
5. 如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形
B. 該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形
C. 該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D. 該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形



6. 一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（　?。?br /> A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2
7. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)r=3時(shí)，⊙B與AC的位置關(guān)系是（　?。?br /> A. 相離
B. 相切
C. 相交
D. 無(wú)法確定


8. 往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為（　　）
A. 8cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 20cm


9. 直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)
10. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（　　）


A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 已知∠A=100°，則∠A的補(bǔ)角等于______°．
12. 化簡(jiǎn)：-=______．
13. 方程=的解是______．
14. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．


15. 如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，AB'，AC'分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE=4，則EF?ED的值為_(kāi)_____．





16. 對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)a=______mm時(shí)，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最?。畬?duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)x=______mm時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最?。?br /> 三、解答題（本大題共9小題，共102.0分）
17. 解不等式組：．







18. 如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°．求∠BCA的度數(shù)．














19. 已知反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：-+．







20. 為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：
甲社區(qū)
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社區(qū)
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率．







21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)M，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （3，4）和點(diǎn)M．
（1）求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求?OABC的周長(zhǎng)．









22. 粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%．
（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；
（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛．







23. 如圖，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
（1）作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點(diǎn)O．
①求證：四邊形ABCD是菱形；
②取BC的中點(diǎn)E，連接OE，若OE=，BD=10，求點(diǎn)E到AD的距離．







24. 如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC．
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，△DMN的周長(zhǎng)有最小值t，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．







25. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=ax2+bx+c（0＜a＜12）過(guò)點(diǎn)A（1，c-5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1=S2+．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：
（3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，求y=ax2+bx+c在1＜x＜6時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．







答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：15233000=1.5233×107，
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一，
故選：A．
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出即可．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關(guān)鍵．
3.【答案】D

【解析】解：A、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，不符合題意；
B、原式=6a，不符合題意；
C、原式=x11，不符合題意；
D、原式=x10，符合題意．
故選：D．
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∵∠C=68°，
∴∠AED=∠C=68°．
故選：B．
根據(jù)三角形的中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠AED=∠C=68°．
本題主要考查了三角形的中位線定理，能熟練地運(yùn)用三角形的中位線定理是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】A

【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，
故選：A．
圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，從而得出答案．
本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念．
6.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1中，k=-3＜0，
∴y隨著x的增大而減小．
∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，
∴y3＜y2＜y1，
故選：B．
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1+1＜x2+2即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
7.【答案】B

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，
∴==，
∴AC=4，
∴BC==3，
∵r=3，
∴⊙B與AC的位置關(guān)系是相切，
故選：B．
根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC，根據(jù)勾股定理求得BC，和⊙B的半徑比較即可．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離．
8.【答案】C

【解析】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：
∵AB=48，
∴BD=AB=×48=24，
∵⊙O的直徑為52，
∴OB=OC=26，
在Rt△OBD中，OD===10，
∴CD=OC-OD=26-10=16（cm），
故選：C．
連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)．
本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
9.【答案】D

【解析】解：∵直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴a≤0，
當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解為x=-，
當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，
∵△=22-4a＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤0，再判斷△=22-4a＞0，從而得到方程根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
10.【答案】C

【解析】解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面積為48，AO=DO=AC=5，
∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，
∴△AOD的面積為12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=AO×EO+DO×EF，
∴12=×5×EO+×5×EF，
∴5（EO+EF）=24，
∴EO+EF=，
故選：C．
依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
11.【答案】80

【解析】解：∵∠A=100°，
∴∠A的補(bǔ)角=180°-100°=80°．
故答案為：80．
根據(jù)補(bǔ)角的概念求解可得．
本題主要考查余角與補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．
12.【答案】

【解析】解：-=2=．
故填：．
此題先把二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可求出答案．
此題考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是把二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并．
13.【答案】x=

【解析】解：方程=，
去分母得：2x=3，
解得：x=，
經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．
故答案為：x=．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
14.【答案】（4，3）

【解析】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AC=BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，
∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故答案為（4，3）．
根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠ADB=45°，
∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，
∴∠EAF=∠BAC=45°，
∵∠AEF=∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴=，
∴EF?ED=AE2，
∵AE=4，
∴EF?ED的值為16，
故答案為：16．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】10.0?

【解析】解：設(shè)y=（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2=3a2-60.0a+300.02，
∵a=3＞0，
∴當(dāng)x=-=10.0時(shí)，y有最小值，
設(shè)w=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+（x12+x22+…+xn2），
∵n＞0，
∴當(dāng)x=-=時(shí)，w有最小值．
故答案為10.0，．
構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．
17.【答案】解：
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞2，
所以不等式組的解集為：x≥3

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集即可．
本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
18.【答案】解：在△ABC與△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠D=∠B=80°，
∴∠BCA=180°-25°-80°=75°．

【解析】運(yùn)用SAS公理，證明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解決問(wèn)題．
主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
19.【答案】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限，
∴k＜0，
∴k-1＜0，
∴-+=+=k+4+=k+4+|k-1|=k+4-k+1=5．

【解析】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k＜0，化簡(jiǎn)分式和二次根式，可求解．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，平方差公式，分式和二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，確定k的取值范圍是本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：（1）甲社區(qū)：這15位老人年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是85歲，因此眾數(shù)是85歲，
從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是82歲，因此中位數(shù)是82歲；
（2）年齡小于79歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有4種，
∴P（來(lái)自同一個(gè)社區(qū)）==．

【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法分別求出結(jié)果即可；
（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，從而求出兩人來(lái)自同一社區(qū)的概率．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是求出概率的關(guān)鍵．
21.【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（3，4）在y=上，
∴k=12，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AM=MC，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)M在y=上，
∴M（6，2）．

（2）∵AM=MC，A（3，4），M（6，2）
∴C（9，0），
∴OC=9，OA==5，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（5+9）=28．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出k，再利用平行四邊形的性質(zhì)，推出AM=CM，推出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出OA，OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】解：（1）50×（1-50%）=25（萬(wàn)元）．
故明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；
（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車是（260-x）輛，依題意有
50（260-x）+25x=9000，
解得x=160．
故明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160輛．

【解析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%，列出算式即可求解；
（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)”列出方程求解即可．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
23.【答案】解：（1）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；

（2）①證明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，
∴CB=AB，CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；
②過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=BD=5，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2OE=13，
∴OC==12，
∴OA=12，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=13，
∴BF=×12×5×2×2÷13=，
故點(diǎn)E到AD的距離是．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線段并延長(zhǎng)一倍，得對(duì)稱點(diǎn)C；
（2）①根據(jù)菱形的判定即可求解；
②過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式即可求解．
此題主要考查了基本作圖以及軸對(duì)稱變換的作法、菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等知識(shí)，得出BC，AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
24.【答案】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠BDC，
∴DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)，
理由如下：
如圖1，將△ADC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，

∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，
∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠DAC+∠DBC=180°，
∴∠DBC+∠HBC=180°，
∴點(diǎn)D，點(diǎn)B，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，
∵DC=CH，∠CDH=60°，
∴△DCH是等邊三角形，
∵四邊形ADBC的面積S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=CD2，
∴S=x2；
（3）如圖2，作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，

∵點(diǎn)D，點(diǎn)E關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴EM=DM，
同理DN=NF，
∵△DMN的周長(zhǎng)=DM+DN+MN=FN+EM+MN，
∴當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)F四點(diǎn)共線時(shí)，△DMN的周長(zhǎng)有最小值，
則連接EF，交AC于M，交BC于N，連接CE，CF，DE，DF，
∴△DMN的周長(zhǎng)最小值為EF=t，
∵點(diǎn)D，點(diǎn)E關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴CE=CD，∠ACE=∠ACD，
∵點(diǎn)D，點(diǎn)F關(guān)于直線BC對(duì)稱，
∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，
∴CD=CE=CF，∠ECF=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，
∵CP⊥EF，CE=CF，∠ECF=120°，
∴EP=PF，∠CEP=30°，
∴PC=EC，PE=PC=EC，
∴EF=2PE=EC=CD=t，
∴當(dāng)CD有最大值時(shí)，EF有最大值，即t有最大值，
∵CD為⊙O的弦，
∴CD為直徑時(shí)，CD有最大值4，
∴t的最大值為4．

【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，圓周角定理可得∠ADC=∠BDC=60°，可得結(jié)論；
（2）將△ADC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，可證△DCH是等邊三角形，可得四邊形ADBC的面積S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=CD2，即可求解；
（3）作點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EM=DM，DN=NF，可得△DMN的周長(zhǎng)=DM+DN+MN=FN+EM+MN，則當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)F四點(diǎn)共線時(shí)，△DMN的周長(zhǎng)有最小值，即最小值為EF=t，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可求CD=CE=CF，∠ECF=120°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求EF=2PE=EC=CD=t，則當(dāng)CD為直徑時(shí)，t有最大值為4．
本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：（1）∵拋物線G：y=ax2+bx+c（0＜a＜12）過(guò)點(diǎn)A（1，c-5a），
∴c-5a=a+b+c，
∴b=-6a；
（2）如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，

∵B（x1，3），C（x2，3），線段BC上有一點(diǎn)E，
∴S1=×BE×3=BE，S2=×CE×3=CE，
∵S1=S2+．
∴CE+=BE，
∴BE=CE+1，
∵b=-6a，
∴拋物線G：y=ax2-6ax+c，
∴對(duì)稱軸為x==3，
∴BC的中點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，3），
∵BE=BM+EM，CE=CM-EM，BM=CM，BE=CE+1，
∴EM=，
∴點(diǎn)E（，3）或（，3）；
（3）∵直線DE與拋物線G：y=ax2-6ax+c的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，
∴y=a（）2-6a×（+3）+c=-9a+c，
∴點(diǎn)F（+3，-9a+c），
∵點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，
∴點(diǎn)D（3，-9a+c），
∴直線DF的解析式為：y=6x+18+c-9a，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，3），
又∵點(diǎn)D（3，-9a+c），
∴直線DE解析式為：y=（6+18a-2c）x+7c-63a-18，
∵直線DE與直線DF是同一直線，
∴6=6+18a-2c，
∴c=9a，
∴拋物線解析式為：y=ax2-6ax+9a，
∵1＜x＜6，
∴當(dāng)x=3時(shí)，ymin=0，當(dāng)x=6時(shí)，ymax=9a，
∴0≤y＜9a．

【解析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可求解；
（2）由三角形面積關(guān)系，可得BE=CE+1，由對(duì)稱軸為x=3，可求BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，3），由線段的數(shù)量關(guān)系，可求EM=，可求解；
（3）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，點(diǎn)D坐標(biāo)可求直線DF解析式，可得點(diǎn)E坐標(biāo)，可求DE解析式，可得c=9a，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，三角形面積公式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求出c=9a是本題的關(guān)鍵．

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