一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 2020 的相反數(shù)是
A. ?2020B. 2020C. ?12020D. 12020

2. 某商店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋 30 雙，各種尺碼的銷售量如表：
尺碼/厘米銷售量/雙12512631
如果鞋店要購進(jìn) 100 雙這種女鞋，那么購進(jìn) 24 厘米、 24.5 厘米和 25 厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是
A. 20 雙B. 33 雙C. 50 雙D. 80 雙

3. 如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡從 M 出發(fā)，走了 13 米到達(dá) N 處，此時在鉛垂方向上上升了 5 米，那么該斜坡的坡度是
A. 1∶5B. 12∶13C. 5∶13D. 5∶12

4. 下列運算正確的是
A. ?13?2=9B. 20200?3?27=?2
C. 12?3=3D. ?a2??a5=a7

5. 如圖，AD，AE 和 BC 分別切 ⊙O 于點 D，E，F(xiàn)，如果 AD=18，則 △ABC 的周長為
A. 18B. 27C. 36D. 54

6. 截至北京時間 2020 年 3 月 26 日 11:30，全球新冠肺炎確診病例突破 47 萬例，已有 60 個國家宣布進(jìn)入緊急狀態(tài)，國外較多醫(yī)護(hù)人員不得不重復(fù)使用一次性口罩和防護(hù)裝備．深圳海王星辰福田某藥店購進(jìn) A，B 兩種一次性口罩共 1500 個，已知購進(jìn) A 種一次性口罩和 B 種一次性口罩的費用分別為 3000 元和 2000 元，且 A 種一次性口罩的單價比 B 種一次性口罩單價多 1 元，求 A，B 兩種一次性口罩的單價各是多少?設(shè) A 種一次性口罩單價為 x 元，根據(jù)題意，列方程正確的是
A. 3000x+2000x+1=1500B. 2000x+3000x+1=1500
C. 3000x+2000x?1=1500D. 2000x+3000x?1=1500

7. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D，E 分別是 AB，BC 的中點，F(xiàn) 在 CA 延長線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形 AEDF 的周長為
A. 16B. 20C. 18D. 22

8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC 的頂點 A，B 分別在 y 軸、 x 軸上，OA=2，OB=1，斜邊 AC∥x 軸．若反比例函數(shù) y=kxk>0,x>0 的圖象經(jīng)過 AC 的中點 D，則 k 的值為
A. 4B. 5C. 6D. 8

9. 如圖，矩形 ABCD，兩條對角線相交于 O 點，過點 O 作 AC 的垂線 EF，分別交 AD，BC 于 E，F(xiàn) 點，連接 CE，若 OC=25 cm，CD=4 cm，則 DE 的長為
A. 5 cmB. 5 cmC. 3 cmD. 2 cm

10. 已知 a，b，c 為正數(shù)，若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個實數(shù)根，則關(guān)于 x 的方程 a2x2+b2x+c2=0 解的情況為
A. 有兩個不相等的正根B. 有一個正根，一個負(fù)根
C. 有兩個不相等的負(fù)根D. 不一定有實數(shù)根

二、填空題（共6小題；共30分）
11. 點 P 是直線 l 外一點，點 A，B，C，D 是直線 l 上的點，連接 PA，PB，PC，PD．其中只有 PA 與 l 垂直，若 PA=7，PB=8，PC=10，PD=14，則點 P 到直線 l 的距離是 ．

12. 當(dāng) x 時，x+1∣x∣?2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

13. 因式分解：a2x?y?4b2x?y= ．

14. 如圖所示，在矩形紙片 ABCD 中，點 M 為 AD 邊的中點，將紙片沿 BM，CM 折疊，使點 A 落在 A1 處，點 D 落在 D1 處．若 ∠1=30°，則 ∠BMC 的度數(shù)為 ．

15. 一個圓錐的主視圖是邊長為 6 cm 的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于 ．

16. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，F(xiàn) 為 AC 中點，連接 BF，DE，當(dāng) BE2?DE2 最大時，則 DE 長為 ．

三、解答題（共9小題；共117分）
17. 解不等式組：3x+3>5x?1,43x?6≥6?5x3.

18. 已知如圖：點 A，F(xiàn)，E，D 在同一條直線上，AB=CD，BE=CF，AF=DE．求證：△ABE≌△DCF．

19. 先化簡，再求值：xx?y?yx+y÷x2+y2x2+xy?x2?2xy+y2xy，其中 x，y 分別是一次函數(shù) y=?33x+1 的圖象與 x 軸交點的橫坐標(biāo)和與 y 軸交點的縱坐標(biāo)．

20. 社會主義核心價值觀是社會主義核心價值體系最核心的體現(xiàn)，踐行社會主義核心價值觀也是每一名中學(xué)生的責(zé)任．某校開展了社會主義核心價值觀演講比賽，學(xué)習(xí)在演講比賽活動中，對全校學(xué)生用A，B，C，D四個等級進(jìn)行評分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：
（1）共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?
（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)；
（4）某班有男、女各 2 名學(xué)生報名參加演講比賽，若該班班主任從中選 2 名學(xué)生最終參加校級比賽，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．

21. 2020 年 2 月 22 日深圳地鐵 10 號線華南城站試運行，預(yù)計今年 6 月正式開通．在地鐵的建設(shè)中，某段軌道的鋪設(shè)若由甲乙兩工程隊合做，12 天可以完成，共需工程費用 27720 元；已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 1.5 倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多 250 元．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?
（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊?請說明理由．

22. 如圖，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=4，分別以 OA，OC 所在直線為 x 軸、 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D 是邊 CB 上的一個動點（不與 C，B 重合），反比例函數(shù) y=kxk>0 的圖象經(jīng)過點 D 且與邊 BA 交于點 E，作直線 DE．
（1）當(dāng)點 D 運動到 BC 中點時，求 k 的值；
（2）求 BDBE 的值；
（3）連接 DA，當(dāng) △DAE 的面積為 43 時，求 k 值．

23. 如圖 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，點 P 在邊 AC 上運動（點 P 與點 A，C 不重合）．以 P 為圓心，PA 為半徑作 ⊙P 交邊 AB 于點 D．過點 D 作 ⊙P 的切線交射線 BC 于點 E（點 E 與點 B 不重合）．
（1）求證：BE=DE；
（2）若 PA=1，求 BE 的長；
（3）在 P 點的運動過程中，BE+PA?PA 的值是否有最大值?如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．

24. 如圖 1，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點 M 從點 D 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動，同時，點 N 從點 B 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度向點 C 運動．其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點 N 作 NP⊥AD 于點 P，連接 AC 交 NP 于點 Q，連接 MQ．設(shè)運動時間為 t 秒．
（1）AM= ，AP= ．（用含 t 的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)四邊形 ANCP 為平行四邊形時，求 t 的值．
（3）如圖 2，將 △AQM 沿 AD 翻折，得 △AKM，是否存在某時刻 t，
①使四邊形 AQMK 為為菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；
②使四邊形 AQMK 為正方形，求出 AC 的長．

25. 如圖①拋物線 y=?x2+m?1x+m 與直線 y=kx+k 交于點 A，B，其中 A 點在 x 軸上，它們與 y 軸交點分別為 C 和 D，P 為拋物線的頂點，且點 P 縱坐標(biāo)為 4，拋物線的對稱軸交直線于點 Q．
（1）試用含 k 的代數(shù)式表示點 Q，點 B 的坐標(biāo)；
（2）連接 PC，若四邊形 CDQP 的內(nèi)部（包括邊界和頂點）只有 4 個橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，求 k 的取值范圍；
（3）如圖②，四邊形 CDQP 為平行四邊形時．
①求 k 的值；
② E，F(xiàn) 為線段 DB 上的點（含端點），橫坐標(biāo)分別為 a，a+n（n 為正整數(shù)），EG∥y 軸交拋物線于點 G．問是否存在正整數(shù) n，使?jié)M足 tan∠EGF=12 的點 E 有兩個?若存在，求出 n；若不存在說明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】2020 的相反數(shù)是 ?2020．
2. B【解析】根據(jù)題意可得：銷售的某種女鞋 30 雙，24 厘米、 24.5 厘米和 25 厘米三種女鞋數(shù)量之和為 10；
所占比例為 1030=13，
則要購進(jìn) 100 雙這種女鞋，購進(jìn)這三種女鞋數(shù)量之和應(yīng)是 100×13≈33．
3. D【解析】由題意得，水平距離 =132?52=12，
∴ 坡比 i=5:12．
4. A【解析】A、 ?13?2=9，故此選項正確；
B、 20200?3?27=1+3=4，故此選項錯誤；
C、 12?3=3，故此選項錯誤；
D、 ?a2??a5=?a7，故此選項錯誤；
故選：A．
5. C
【解析】∵AD，AE 和 BC 分別切 ⊙O 于點 D，E，F(xiàn)，
由切線長定理有 AD=AE，BE=BF，CD=CF，
則
△ABC 的周長=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BE+AC+CD=2AD=36.
6. C【解析】設(shè) A 種一次性口罩單價為 x 元，
根據(jù)題意，得 3000x+2000x?1=1500．
7. A【解析】在 Rt△ABC 中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E 是 BC 的中點，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D，E 分別是 AB，BC 的中點，
∴DE∥AC，DE=12AC=3．
∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形．
∴ 四邊形 AEDF 的周長 =2×3+5=16．
8. B【解析】∵AC∥x 軸，OA=2，OB=1，
∴A0,2，
∴C，A 兩點縱坐標(biāo)相同，都為 2，
∴ 可設(shè) Cx,2．
∵D 為 AC 中點．
∴D12x,2．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∴22+12+x?12+22=x2，解得 x=5，
∴D52,2．
∵ 反比例函數(shù) y=kxk>0,x>0 的圖象經(jīng)過點 D，
∴k=52×2=5．
9. C【解析】∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90°，OA=OC，AC=2OC=45，
∴AD=AC2?CD2=452?42=8，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
設(shè) AE=CE=x，則 DE=8?x，
在 Rt△CDE 中，由勾股定理得：42+8?x2=x2，解得：x=5，
∴DE=8?5=3cm．
10. C
【解析】∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個實數(shù)根，
∴Δ=b2?4ac≥0．
又 ∵a，b，c 為正數(shù)，
∴b2?4ac+2ac=b2?2ac>0，b2+2ac>0．
∵ 方程 a2x2+b2x+c2=0 的根的判別式 Δ=b4?4a2c2=b2+2acb2?2ac>0，
∴ 該方程有兩個不相等的實數(shù)根．
設(shè)關(guān)于 x 的方程 a2x2+b2x+c2=0 的兩個實數(shù)根為 x1，x2，
則 x1+x2=?b2a20，
∴ 關(guān)于 x 的方程 a2x2+b2x+c2=0 有兩個不相等的負(fù)根．
第二部分
11. 7
【解析】∵ 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，
∵PA 與 l 垂直，PA=7，
∴ 點 P 到直線 l 的距離 =PA，
即點 P 到直線 l 的距離 =7．
12. x≥?1 且 x≠2
【解析】由題知 x+1≥0,∣x∣?2≠0.
解得 x≥?1，x≠±2，
則 x 的取值范圍為 x≥?1 且 x≠2．
13. x?ya+2ba?2b
【解析】原式=x?ya2?4b2=x?ya2?2b2=x?ya+2ba?2b.
14. 105°
【解析】由折疊，可知 ∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，
因為 ∠1=30°，
所以 ∠A1MA+∠DMD1=180°?30°=150°，
所以 ∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=12×150°=75°，
所以 ∠BMC 的度數(shù)為 180°?75°=105°．
15. 18π cm2
【解析】根據(jù)題意得圓錐的母線長為 6 cm，底面圓的半徑為 3 cm，
∴ 這個圓錐的側(cè)面積 =12×6×2π×3=18πcm2．
16. 36
【解析】設(shè) CE=x，則 AE=12?x．
∴BE2=122?12?x2=24x?x2，BC2=BE2+CE2=24x．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴DE=12BC，
∴DE2=14BC2=6x，
∴BE2?DE2=24x?x2?6x=?x2+18x=?x?92+81，
∵?15x?1, ??①43x?6≥6?5x3. ??②
解 ① 得
x1．
∴m=3．
∴ 拋物線為 y=?x2+2x+3，頂點 P1,4．
∵ 直線 y=kx+k 與對稱軸交于點 Q，
∴Q1,2k．
∵y=?x2+2x+3=0 時，解得：x1=?1，x2=3，
∴A?1,0．
∵y=?x2+2x+3,y=kx+k, 整理得：x2+k?2x+k?3=0，
∴xA+xB=?k?2．
∴xB=?k?2?xA=?k?2??1=?k+3．
∴yB=k?xB+k=?k2+4k．
∴B?k+3,?k2+4k．
（2） ∵C0,3，P1,4，D0,k，Q1,2k，
∴ 當(dāng)四邊形 CDQP 的內(nèi)部（包括邊界和頂點）只有 4 個橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點時，
4 個點是 C，P，M0,2，N1,3（如圖 1）．
∴ 點 D 在線段 MS 上（不與 S0,1 重合），點 Q 在線段 NR 上（不與點 R1,2 重合）．
∴1

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