一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 12 的倒數(shù)是
A. 12B. ?12C. 2D. ?2

2. 下列運(yùn)算正確的是
A. a2?a3=a6B. a23=a6C. a2+a3=a5D. a2÷a3=a

3. 2019 年歲末，新冠病毒肆虐中國(guó)，極大的危害了人民群眾的生命健康，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至 2020 年 3 月 28 日 23 時(shí)中國(guó)累計(jì)確診人數(shù)約為 83000 人，83000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為
A. 83×103B. 8.3×103C. 8.3×104D. 0.83×105

4. 體育課上五名同學(xué)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)如下：126，130，132，134，130．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是
A. 130，130B. 130，131C. 134，132D. 131，130

5. 正比例函數(shù) y=2x 的圖象向左平移 1 個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為
A. y=2x+1B. y=2x?1C. y=2x+2D. y=2x?2

6. 如圖所示，有一個(gè)角為 30° 直角三角板放置在一透明的長(zhǎng)直尺上，若 ∠2=15°，則 ∠1 度數(shù)為
A. 85°B. 75°C. 65°D. 45°

7. 下列函數(shù)中，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而減小的是
A. y=2xB. y=?12x+1
C. y=2xD. y=?x2+2x?1x2，則 b 的取值范圍為
A. b?2C. b2

9. 小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有
（1）a0；
（3）a?b+c>0；
（4）2a+b0 的圖象上，作 Rt△ABC，邊 BC 在 x 軸上，點(diǎn) D 為斜邊 AC 的中點(diǎn)，連接 DB 并延長(zhǎng)交 y 軸于點(diǎn) E，若 △BCE 的面積為 6，則 k= ．

18. 如圖所示，等邊 △ABC 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) D 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，且 CE=BD，連接 AD，BE，AD 與 BE 相交于點(diǎn) P，連接 PC．則線(xiàn)段 PC 的最小值等于 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 計(jì)算：
（1）∣?2∣?1+20+4；
（2）a?1a÷a2?2a+1a．

20. 已知 ∣a?1∣+b+2=0，求方程 ax+bx=1 的解．

21. 一家醫(yī)院某天出生了 3 個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這 3 個(gè)嬰兒中，出現(xiàn) 1 個(gè)男嬰、 2 個(gè)女?huà)氲母怕适嵌嗌?

22. 如圖，已知拋物線(xiàn) y=x2?4 與 x 軸交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè)），C 為頂點(diǎn)，直線(xiàn) y=x+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) D．
（1）求線(xiàn)段 AD 的長(zhǎng)；
（2）沿直線(xiàn) AD 方向平移該拋物線(xiàn)得到一條新拋物線(xiàn)，設(shè)新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 C?，若點(diǎn) C? 在反比例函數(shù) y=?3x 的圖象上．求新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

23. 甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛 2 h，并且甲車(chē)途中休息了 0.5 h，如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離 ykm 與時(shí)間 xh 的函數(shù)圖象．
（1）求出圖中 m，a 的值；
（2）求出甲車(chē)行駛路程 ykm 與時(shí)間 xh 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 x 的取值范圍；
（3）當(dāng)乙車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)恰好相距 50 km．

24. 如圖，在以線(xiàn)段 AB 為直徑的 ⊙O 上取一點(diǎn) C，連接 AC，BC．將 △ABC 沿 AB 翻折后得到 △ABD．
（1）試說(shuō)明點(diǎn) D 在 ⊙O 上；
（2）在線(xiàn)段 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn) E，使 AB2=AC?AE．求證：BE 為 ⊙O 的切線(xiàn)；
（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線(xiàn)段 AE，CB 相交于點(diǎn) F，若 BC=2，AC=4，求線(xiàn)段 EF 的長(zhǎng)．

25. 如圖，在正方形 ABCD 中，AB=10 cm，E 為對(duì)角線(xiàn) BD 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AE，CE，過(guò) E 點(diǎn)作 EF⊥AE，交直線(xiàn) BC 于點(diǎn) F．E 點(diǎn)從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿著 BD 方向以每秒 2 cm 的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè) △BEF 的面積為 y cm2，E 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒．
（1）求證：CE=EF；
（2）求 y 與 x 之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍；
（3）求 △BEF 面積的最大值．
答案
第一部分
1. C【解析】∵12×2=1，
∴12 的倒數(shù)是 2．
2. B【解析】A、應(yīng)為 a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 a23=a6，正確；
C、 a2 與 a3 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、應(yīng)為 a2÷a3=a?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3. C【解析】將 83000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.3×104，
故選：C．
4. A【解析】把已知數(shù)據(jù)按從小到大排序后為：126，130，130，132，134，這組數(shù)據(jù)中 130 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是 130，中位數(shù)是 130．
5. C
【解析】正比例函數(shù) y=2x 的圖象向左平移 1 個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為 y=2x+1，
即 y=2x+2．
故選：C．
6. D【解析】如圖所示：
∵ 有一個(gè)角為 30° 直角三角板放置在一透明的長(zhǎng)直尺上，∠2=15°，
∴∠4=30°，∠2=∠3=15°，AB∥CD，
∴∠1=∠5=∠3+∠4=15°+30°=45°．
7. B【解析】A、為一次函數(shù)，且 k=2>0 時(shí)，函數(shù)值 y 總是隨自變量 x 增大而增大；
B、為一次函數(shù)，且 k=?120 或者 x2，即 b

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