黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)光華中學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

這是一份黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)光華中學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制），共3頁。
A．a(chǎn)2+a4＝a6B．a(chǎn)2?a2＝2a2C．a(chǎn)9÷a3＝a6D．（﹣a2）3＝a6
2．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
3．（3分）下列所給的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）點(diǎn)M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
5．（3分）等腰三角形其中兩條邊的長度為5和11，則該等腰三角形的周長為（ ）
A．21B．27C．21或32D．21或27
6．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m為（ ）
A．0B．3C．6D．5
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜邊AB上的高，若AD＝3cm，則斜邊AB的長為（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．（3分）下列命題中，是真命題的是（ ）
A．等腰三角形的角平分線、中線和高重合
B．若三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等
C．等腰三角形任意兩角都相等
D．等腰三角形一定是銳角三角形
9．（3分）如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
10．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，MF垂直平分AE，垂足為點(diǎn)H，分別交AB、AD、AC于點(diǎn)N、G、F，交CB的延長線于點(diǎn)M，連接EF．下列結(jié)論：
①∠M＝∠DAE；
②∠DAE=12（∠ABC﹣∠C）；
③EF∥AB；
④2∠AEB＝∠ABM+∠C．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二．填空題
11．（3分）計(jì)算：﹣（﹣a4）5?a3＝ ．
12．（3分）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 ．
13．（3分）分解因式：m2+2m﹣3＝ ．
14．（3分）計(jì)算：（14）2019×（﹣4）2020＝ ．
15．（3分）如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠FAC＝65°，則∠B的度數(shù)為 ．
16．（3分）若m﹣n＝3，mn＝﹣1，則（m+n）2＝ ．
17．（3分）若2x＝3，2y＝5，則23x﹣2y＝ ．
18．（3分）在等腰三角形ABC中，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC等于 ．
19．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，則△ACP的周長最小值為 cm．
20．（3分）已知：等腰△ABC，BA＝BC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC的延長線上，AD＝CE，連接DE交AC于點(diǎn)F，作DH⊥AC于點(diǎn)H，∠HDF﹣∠E＝30°，CE＝6，CF＝2，則HF的長為 ．
三．解答題
21．（12分）計(jì)算：
（1）（n2）3?（n4）2；
（2）m（m﹣2n+1）；
（3）（8a3b﹣4a2b2）÷4ab；
（4）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）．
22．（6分）化簡求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=(-12)0，y=2．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，5）、B（1，3）、C（5，1）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)；
（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，連接PB'、PC'，使PB'+PC'的值最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．（8分）在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB與CE交于點(diǎn)F，ED與AB，BC分別交于點(diǎn)M、H．
（1）如圖1，求證：△ECH≌△BCF；
（2）如圖2，當(dāng)∠AMD+∠FCH＝180°時(shí)，請直接寫出與線段CF相等的線段（CF除外）．
25．（8分）振華書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)40本甲種圖書和30本乙種圖書共需1700元：若購進(jìn)60本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元，
（1）求甲、乙兩種圖書每本進(jìn)價(jià)各多少元；
（2）該書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共120本進(jìn)行銷售，且每本甲種圖書的售價(jià)為25元，每本乙種圖書的售價(jià)為40元，如果使本次購進(jìn)圖書全部售出后所得利潤不低于950元，那么該書店至少需要購進(jìn)乙種圖書多少本？
26．（10分）已知：△ABC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠AEB﹣∠EAB＝90°．
（1）求證：CE＝CF；
（2）點(diǎn)G為BE上一點(diǎn)，連接AG，交CD于點(diǎn)M，MA＝MC，∠CGA+∠B＝90°，求證：AC⊥BC；
（3）在（2）的條件下，EG＝1，AG＝5，求CE的長．
27．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC，BC，∠ACO＝30°，AC＝6．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上（點(diǎn)A的左側(cè)），連接PC，點(diǎn)D在第四象限，連接PD，且∠CPD＝60°，PC＝PD，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段BE的長為d，求d與t的關(guān)系式；
（3）在（2）條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，作BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F，∠CMP＝∠PDE，求CF2的值．
2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)光華中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
（參考答案）
一．選擇題
1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a4＝a6B．a(chǎn)2?a2＝2a2C．a(chǎn)9÷a3＝a6D．（﹣a2）3＝a6
【解答】解：A．a(chǎn)2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)2?a2＝a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．a(chǎn)9÷a3＝a6，此選項(xiàng)正確；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
2．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3．（3分）下列所給的幾何圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、正方形是軸對稱圖形，不符合題意；
B、矩形是是軸對稱圖形，不符合題意；
C、平行四邊形不是軸對稱圖形，符合題意；
D、圓是軸對稱圖形，不符合題意，
故選：C．
4．（3分）點(diǎn)M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
【解答】解：點(diǎn)M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣3）．
故選：C．
5．（3分）等腰三角形其中兩條邊的長度為5和11，則該等腰三角形的周長為（ ）
A．21B．27C．21或32D．21或27
【解答】解：若5為腰長，則三邊為5，5，11，
∵5+5＜11，
∴5，5，11不能構(gòu)成三角形，
若11為腰長，則三邊為5，11，11，
∵5+11＞11，
∴等腰三角形的周長為5+11+11＝27，
故選：B．
6．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m為（ ）
A．0B．3C．6D．5
【解答】解：原式＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，
由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到12﹣2m＝0，
解得：m＝6．
故選：C．
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜邊AB上的高，若AD＝3cm，則斜邊AB的長為（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
【解答】解：∵CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，
∵AD＝3cm，
∴AC＝2AD＝6cm，
∴AB＝2AC＝12cm，
故選：D．
8．（3分）下列命題中，是真命題的是（ ）
A．等腰三角形的角平分線、中線和高重合
B．若三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等
C．等腰三角形任意兩角都相等
D．等腰三角形一定是銳角三角形
【解答】解：A、錯(cuò)誤，等腰三角形底邊的中線、底邊上的高與頂角的平分線重合；
B、正確；
C、錯(cuò)誤，等腰三角形兩底角都相等；
D、錯(cuò)誤，等腰三角形有銳角、直角、鈍角三角形三種可能．
故選：B．
9．（3分）如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
【解答】解：計(jì)算大正方形的面積：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面積和為a2+2ab+b2，
因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故選：A．
10．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，MF垂直平分AE，垂足為點(diǎn)H，分別交AB、AD、AC于點(diǎn)N、G、F，交CB的延長線于點(diǎn)M，連接EF．下列結(jié)論：
①∠M＝∠DAE；
②∠DAE=12（∠ABC﹣∠C）；
③EF∥AB；
④2∠AEB＝∠ABM+∠C．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：∵AD⊥BE，MH⊥AE，
∴∠ADM＝90°，∠AHG＝90°，
∵∠MGD＝∠AGH，
∴∠M＝∠DAE，所以①正確；
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠ABC﹣∠C），
∵∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，
而∠BAD＝90°﹣∠ABC，
∴∠DAE=12（180°﹣∠ABC﹣∠C）﹣（90°﹣∠ABC）
=12（∠ABC﹣∠C），所以②正確；
∵M(jìn)F垂直平分AE，
∴FA＝FE，
∴∠FAE＝∠FEA，
∵∠FAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠FEA，
∴EF∥AB，所以③正確；
∵∠AEB＝∠EAC+∠C，
∴2∠AEB＝2∠EAC+2∠C
＝∠BAC+∠C+∠C
＝∠ABM+∠C，所以④正確．
故選：D．
二．填空題
11．（3分）計(jì)算：﹣（﹣a4）5?a3＝ a23 ．
【解答】解：﹣（﹣a4）5?a3
＝a20?a3
＝a23．
故答案為：a23．
12．（3分）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 底邊的中垂線 ．
【解答】解：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊的中垂線．
故答案為：底邊的中垂線．
13．（3分）分解因式：m2+2m﹣3＝ （m+3）（m﹣1） ．
【解答】解：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．
故答案為：（m+3）（m﹣1）．
14．（3分）計(jì)算：（14）2019×（﹣4）2020＝ 4 ．
【解答】解：（14）2019×（﹣4）2020
＝（14）2019×42020×4
=(14×4)2019×4
＝12019×4
＝1×4
＝4．
故答案為：4．
15．（3分）如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠FAC＝65°，則∠B的度數(shù)為 65° ．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
設(shè)∠CAD＝∠BAD＝x°，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵∠FAC＝65°，
∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，
∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，
∴65°+x°＝∠B+x°，
∴∠B＝65°，
故答案為：65°．
16．（3分）若m﹣n＝3，mn＝﹣1，則（m+n）2＝ 5 ．
【解答】解：∵m﹣n＝3，
∴（m﹣n）2＝9，即m2+n2﹣2mn＝9，
∵mn＝﹣1，
∴m2+n2＝7，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7﹣2＝5；
故答案為：5．
17．（3分）若2x＝3，2y＝5，則23x﹣2y＝ 2725 ．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴23x﹣2y＝23x÷22y＝（2x）3÷（2y）2＝33÷52=2725．
故答案為：2725．
18．（3分）在等腰三角形ABC中，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，則∠BAC等于 90°或75°或15° ．
【解答】解：如圖，分三種情況：
①如圖1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的內(nèi)部，
由題意知，AD=12BC=12AB，
∵sin∠B=ADAB=12，
∴∠B＝30°，∠C=12（180°﹣∠B）＝75°，
∴∠BAC＝∠C＝75°；
②如圖2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由題意知，AD=12BC=12AC，
∴sin∠ACD=ADAC=12，
∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，
∵∠B＝∠CAB，
∴∠BAC=12∠ACD＝15°；
③如圖3，AC＝AB，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，
由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線，頂角的平分線重合，可得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
由題意知，AD=12BC＝CD＝BD，
∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°，
故答案為：90°或75°或15°．
19．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，則△ACP的周長最小值為 12 cm．
【解答】解：
∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動點(diǎn)，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，
∴當(dāng)點(diǎn)動點(diǎn)P和E重合時(shí)則△ACP的周長最小值，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，
∴AB＝2AC＝8cm，
∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，
∴△ACP的周長最小值＝AC+AB＝12cm，
故答案為：12．
20．（3分）已知：等腰△ABC，BA＝BC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC的延長線上，AD＝CE，連接DE交AC于點(diǎn)F，作DH⊥AC于點(diǎn)H，∠HDF﹣∠E＝30°，CE＝6，CF＝2，則HF的長為 5 ．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G．
∵BA＝BC，
∴∠A＝∠BCA，
∵DG∥BC，
∴∠DGA＝∠BCA，∠DGF＝∠ECF，
∴∠A＝∠DGA，
∴DA＝DG，
∵AD＝CE，
∴DG＝CE＝6，
在△△DFG和△EFC中，
∠DFG=∠CFE∠DGF=∠EFCDG=EC，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF＝CF＝2，∠GDF＝∠E，
∵∠HDF﹣∠E＝30°，
∴∠HDG＝∠HDF﹣∠GDF＝30°，
∵DH⊥AC，
∴GH=12DG＝3，
∴HF＝GH+GF＝3+2＝5．
故答案為：5．
三．解答題
21．（12分）計(jì)算：
（1）（n2）3?（n4）2；
（2）m（m﹣2n+1）；
（3）（8a3b﹣4a2b2）÷4ab；
（4）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）．
【解答】解：（1）原式＝n6?n8
＝n14；
（2）原式＝m2﹣2mn+m；
（3）原式＝8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab
＝2a2﹣ab；
（4）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）
＝x2+2x+1+x2+4
＝2x+5．
22．（6分）化簡求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=(-12)0，y=2．
【解答】解：∵x＝（-12）0＝1，y＝2，
∴[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
＝（x2﹣2xy）÷2x
=12x﹣y
=12×1-2
=-32．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，5）、B（1，3）、C（5，1）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)；
（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，連接PB'、PC'，使PB'+PC'的值最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求.
點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（﹣5，1）．
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0）．
24．（8分）在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB與CE交于點(diǎn)F，ED與AB，BC分別交于點(diǎn)M、H．
（1）如圖1，求證：△ECH≌△BCF；
（2）如圖2，當(dāng)∠AMD+∠FCH＝180°時(shí)，請直接寫出與線段CF相等的線段（CF除外）．
【解答】（1）證明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠E＝∠B＝45°，
在△ECH和△BCF中，
∠E=∠BCE=CB∠ECH=∠BCF，
∴△ECH≌△BCF（ASA）；
（2）AF，BF，CH，DH，EH．
理由如下：∵∠E＝∠B＝45°，∠EMF＝∠BMH，
∴∠CFM＝∠CHM，
∵∠AMD+∠FCH＝180°，
∴∠CFM+∠CHM＝180°，
∴∠CFM＝∠CHM＝90°，
∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴CF和CH分別是等腰直角三角形斜邊上的高，
∴∠A＝∠FCA＝∠FCB＝∠B＝∠D＝∠E＝∠ECH，
∴AF＝CF＝BF＝CH＝DH＝EH．
25．（8分）振華書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)40本甲種圖書和30本乙種圖書共需1700元：若購進(jìn)60本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元，
（1）求甲、乙兩種圖書每本進(jìn)價(jià)各多少元；
（2）該書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共120本進(jìn)行銷售，且每本甲種圖書的售價(jià)為25元，每本乙種圖書的售價(jià)為40元，如果使本次購進(jìn)圖書全部售出后所得利潤不低于950元，那么該書店至少需要購進(jìn)乙種圖書多少本？
【解答】（1）解：設(shè)每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為x元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為y元
根據(jù)題意得40x+30y=170060x+20y=1800．
解得x=20y=30．
答：每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)為20元，每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)為30元．
（2）解：設(shè)該書店購進(jìn)乙種圖書a本，購進(jìn)甲種圖書（120﹣a）本，
根據(jù)題意得 （25﹣20）（120﹣a）+（40﹣30）a≥950．
解得a≥70．
答：該書店至少購進(jìn)70本．
26．（10分）已知：△ABC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠AEB﹣∠EAB＝90°．
（1）求證：CE＝CF；
（2）點(diǎn)G為BE上一點(diǎn)，連接AG，交CD于點(diǎn)M，MA＝MC，∠CGA+∠B＝90°，求證：AC⊥BC；
（3）在（2）的條件下，EG＝1，AG＝5，求CE的長．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，
∴∠FDA＝90°，
∵∠AEB﹣∠EAB＝90°，
∴∠AEB＝90°+∠EAB，
∵∠EFD＝∠FDA+∠EAB＝90°+∠EAB，
∴∠AEB＝∠EFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠EFD，
即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF；
（2）證明：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠B＝90°，
∵∠CGA+∠B＝90°，
∴∠DCB＝∠CGA，
∵M(jìn)A＝MC，
∴∠DCA＝∠CAG，
∵∠ACB+∠CAG+∠CGA＝180°，∠CAG+∠CGA＝∠DCA+∠DCB＝∠ACB，
∴2∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC；
（3）解：如圖3，過點(diǎn)M作MH∥EG交AE于點(diǎn)H，
∴∠MHF＝∠CEF，
由（1）得：∠CEF＝∠CFE，
∴∠MHF＝∠CEF＝∠CFE＝∠MFH，
∴MH＝MF，CE＝CF，
由（2）得：∠DCB＝∠CGA，
∴MC＝MG，
∵M(jìn)A＝MC，
∴MC＝MA＝MG=12AG=12×5=52，
∴點(diǎn)M為AG的中點(diǎn)，
∵M(jìn)H∥EG，
∴點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，
∴MH是△AEG的中位線，
∴MH=12EG=12，
∴MF=12，
∴CE＝CF＝MC﹣MF=52-12=2．
27．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC，BC，∠ACO＝30°，AC＝6．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上（點(diǎn)A的左側(cè)），連接PC，點(diǎn)D在第四象限，連接PD，且∠CPD＝60°，PC＝PD，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段BE的長為d，求d與t的關(guān)系式；
（3）在（2）條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，作BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F，∠CMP＝∠PDE，求CF2的值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，
∴OA＝OB，AC＝BC＝6，
∵CO⊥AB，
∴∠ACO＝∠BCO＝30°，
∴OB=12BC＝3，
∴B（3，0）；
（2）連接CD，BD，如圖，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴OP＝﹣t，
∵AO＝OB＝3，
∴PA＝﹣t﹣3．
∵∠CPD＝60°，PC＝PD，
∴△PCD為等邊三角形，
∴PC＝PD＝CD，∠PCD＝∠PDC＝60°．
∵∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝60°，AC＝BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°．
∵∠PCD＝∠ACB＝60°，
∴∠PCA＝∠DCB．
在△PAC和△DBC中，
PC=DC∠PCA=∠DCBAC=BC，
∴△PAC≌△DBC（SAS），
∴PA＝BD＝﹣t﹣3，∠PAC＝∠DBC＝120°，
∴∠PBD＝∠CBD﹣∠ABC＝60°，
∵DE⊥x軸，
∴∠EDB＝30°，
∴BE=12BD，
∵線段BE的長為d，
∴d=-12t-32．
∴d與t的關(guān)系式為d=-12t-32；
（3）連接BD，如圖，
∵作BF平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠CBF＝∠ABF＝30°，
∵∠DBE＝60°，
∴∠FBD＝∠ABF+∠DBE＝90°．
∵∠CMP＝∠PDE，
∴∠ABC+∠BCF＝∠PDC+∠EDM，
∵∠ABC＝∠PDC＝60°，
∴∠BCF＝∠EDM．
∵CO⊥AB，DE⊥AB，
∴CO∥DE，
∴∠EDM＝∠OCF，
∴∠OCF＝∠BCF=12∠BCO＝15°，
∴∠DFB＝∠BC∠FBC＝15°+30°＝45°，
∴△BFD為等腰直角三角形，
∴BF＝BD＝2BE＝2d，
∴DF=2BD＝22d．
∵∠EDM＝15°，
∴∠EDP＝75°，
∴∠DPE＝15°，
∴∠CPO＝45°，
∴△CPO為等腰直角三角形，
∴OP＝OC＝33，
∴t＝﹣33，
∴d=33-32．
∵PC2=OP2+OC2=t2+(33)2=t2+27＝54，
∴CD2＝t2+27＝54，
∴CD＝36，F(xiàn)D＝22×33-32=36-32，
∴CF2＝（CD﹣FD）2=(32)2=18．