2023年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在中，，，，則的余弦值等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在平面內(nèi)，將繞若直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若
，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，與直線(xiàn)，，分別交于點(diǎn)、、、、、，，，，則(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行賽跑，兩人在比賽時(shí)所跑的路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是(    )
A. 甲同學(xué)率先到達(dá)終點(diǎn) B. 甲同學(xué)比乙同學(xué)多跑了米路程
C. 乙同學(xué)比甲同學(xué)少用分鐘跑完全程 D. 乙同學(xué)的速度比甲同學(xué)的速度慢二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.  把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．12.  函數(shù)中自變量的取值范圍是______．13.  把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．14.  計(jì)算的結(jié)果是______．15.  不等式組的解集是______ ．16.  有一個(gè)半徑為的扇形，它的圓心角為，則該扇形的面積為______ ．17.  籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來(lái)確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是______ ．18.  某服裝進(jìn)貨價(jià)為元件，按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷(xiāo)該商品，按標(biāo)價(jià)八折銷(xiāo)售，則該服裝每件可獲利______ 元19.  在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為______ ．20.  如圖，在四邊形中，，，以為斜邊作等腰直角，連接，若，，則 ______ ．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）21.  先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．四、解答題（本大題共6小題，共53.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）22.  本小題分
如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的方格紙中，有線(xiàn)段，點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中畫(huà)出以為腰的等腰，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，且的面積為；
在圖中畫(huà)出以為一邊的矩形，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．
 23.  本小題分
麥當(dāng)勞公司為擴(kuò)大規(guī)模，占領(lǐng)市場(chǎng)，決定最新推出種套餐，下面是該公司市場(chǎng)調(diào)研人員來(lái)到某校就，，，四種套餐在學(xué)生心中的喜愛(ài)程度進(jìn)行的調(diào)查，詢(xún)問(wèn)了一部分同學(xué)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．
該公司一共詢(xún)問(wèn)了多少名同學(xué)？
通過(guò)計(jì)算把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
已知該校有人，估計(jì)全校最喜愛(ài)種套餐的人數(shù)是多少？
 24.  本小題分
已知四邊形中，，相交于點(diǎn)，，．
如圖，求證：；
如圖，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于面積的倍．
25.  本小題分
奮斗中學(xué)為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，準(zhǔn)備在商店購(gòu)買(mǎi)、兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知每件種文具的價(jià)格比每件種文具的價(jià)格少元，而用元購(gòu)買(mǎi)種文具的數(shù)量與用元購(gòu)買(mǎi)種文具的數(shù)量相等．
求每件種文具的價(jià)格是多少元？
根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)、兩種文具，且購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的倍還多件，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)元，求學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種文具數(shù)量最多有多少件？26.  本小題分
已知四邊形內(nèi)接于，．
如圖：求證：；
如圖，四邊形的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求證：；
如圖，在的條件下，連接，，若是的直徑，，，求的長(zhǎng)．
 27.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．
求拋物線(xiàn)的解析式；
點(diǎn)為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接交軸交于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；
在的條件下，將沿軸翻折交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，若，求直線(xiàn)的解析式．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
利用相反數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、與不屬于同類(lèi)英，不能合并，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：、該圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
B、該圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
C、該圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
D、該圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，即可判斷出答案．
此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合則此圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．
 4.【答案】 【解析】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，
如圖：．
故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得，．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程，通過(guò)解方程即可求得的值．
此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn)．
 6.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
故選：．
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做的余弦是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
由，可求得，繼而可求得的度數(shù)．
此題考查了弧與圓心角的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：將繞若直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．由直線(xiàn)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，即可得，又由，，，即可求得的長(zhǎng)，則可求得答案．
【解答】
解：，
，
，，，
，
解得：，
．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象可以得出乙運(yùn)動(dòng)員先到達(dá)終點(diǎn)，
故A錯(cuò)誤，不符合題意；
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲乙的總路程一樣，都是米．
故B錯(cuò)誤，不符合題意；
甲到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間是分鐘，乙到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間是分鐘，故可以得出乙比甲少用分鐘到達(dá)終點(diǎn)；
故C正確，符合題意；
比賽中兩人從出發(fā)到分鐘時(shí)段甲的速度大，
故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
A、由函數(shù)圖象可以得出乙運(yùn)動(dòng)員先到達(dá)終點(diǎn)；
B、由題意可以得出甲乙跑的路程一樣；
C、由函數(shù)圖象可以得出甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間即可以得出結(jié)論；
D、由函數(shù)圖象可以得出比賽中兩人從出發(fā)到分鐘時(shí)段甲的速度大．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題的數(shù)量路程速度時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答本題時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得，，
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 14.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為：．
先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可．
本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并．
 15.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式組的解集是．
故答案為：．
先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無(wú)解．
 16.【答案】 【解析】解：半徑為的扇形，圓心角為，
該扇形的面積
故答案為：．
直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是扇形的面積，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：拋硬幣有兩種結(jié)果：正面向上、反面向上，
則正面向上的概率為．
故答案為：．
根據(jù)概率的計(jì)算公式直接計(jì)算即可．
本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意列式得：元．
故答案為：．
讀懂題意，根據(jù)題意列式計(jì)算．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出正確的算式，有理數(shù)混合運(yùn)算的法則．
 19.【答案】或 【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，在?中，
，，，，
，，
平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，在?中，
，，，，
，，
平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
，
；
綜上所述：的長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，由平分，得到，等量代換得到，根據(jù)等腰三角形的判定得到，同理，根據(jù)已知條件得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出．
 20.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，

，，
四邊形是矩形，
，，
是等腰三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，從而可判定四邊形是矩形，則有，可得，再求得，利用可判定≌，則有，從而可求得，利用勾股定理求得，，即可求，從而可求解．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)．
 21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，
原式


． 【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 22.【答案】解：如圖：

等腰三角形即為所求；
矩形即為所求． 【解析】根據(jù)三角形的面積公式及網(wǎng)格線(xiàn)的特征求解；
根據(jù)矩形想性質(zhì)及網(wǎng)格線(xiàn)的特征求解．
本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線(xiàn)的特征是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：名，
答：該公司一共詢(xún)問(wèn)了名同學(xué)；
項(xiàng)目人數(shù)為名，
補(bǔ)全條形圖如下：

名，
答：估計(jì)全校最喜愛(ài)種套餐的人數(shù)是名． 【解析】由套餐人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
根據(jù)四種套餐的人數(shù)之和可求得套餐人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中套餐人數(shù)所占比例即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 24.【答案】證明：在與中，
，
≌，
，
；
解：，理由如下：
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，，
由可知，，
，
，
即，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
， 【解析】證≌，得，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
先證，，，再證，則，然后證點(diǎn)是的中點(diǎn)，即可解決問(wèn)題．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)每件種文具的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，也符合題意，
每件種文具的價(jià)格是元；
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種文具數(shù)量有件，
購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的倍還多件，
購(gòu)進(jìn)種文具件，
學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)元，每件種文具的價(jià)格是元，
，
解得：，
答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種文具數(shù)量最多有件． 【解析】設(shè)每件種文具的價(jià)格是元，根據(jù)用元購(gòu)買(mǎi)種文具的數(shù)量與用元購(gòu)買(mǎi)種文具的數(shù)量相等得：，解方程并檢驗(yàn)可得答案；
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種文具數(shù)量有件，根據(jù)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)元，可得，即可解得答案．
本題考查分式方程的應(yīng)用，涉及一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．
 26.【答案】證明：如圖，連接，

四邊形內(nèi)接于，
，
，
，
；
證明：如圖，連接，，

由知，
，
四邊形內(nèi)接于，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
是的外角，
，
，
，

；
解：如圖，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

、是的半徑，
，
點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上，
由可知，
點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上，
垂直平分，
，，
 在中．，，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
，
為的直徑，
，
，
平分，
，
，
為的直徑，
，
在中，，
，
 由可知≌，
，
的長(zhǎng)為． 【解析】如圖，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論；
如圖，連接，，由知，求得根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
如圖，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，推出垂直平分，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)，則，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，角平分線(xiàn)的定義，勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得，
拋物線(xiàn)的解析式為；
如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得或，
點(diǎn)，
點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
，

，
在中，，
在中，，
，
，
，
；
綜上，；
如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，軸，
，
過(guò)作軸于點(diǎn)，
設(shè)，
由翻折可知，
，
，
整理得，
；
，，
，
，
軸，軸，
，
，
≌，
，
過(guò)作軸于點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，，
設(shè)與軸交于點(diǎn)，
，
，
，
，
又，，，
，
，
，
，
，

作軸交軸于點(diǎn)，則，
，
，
，
，
，
，
整理得，，
解，，
點(diǎn)在第一象限，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，，
，

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，
，
解得，
直線(xiàn)的解析式為． 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可分別得出，的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，用分別表示，用表示即可得出結(jié)論；
延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，軸，過(guò)作軸于點(diǎn)，設(shè)，由翻折可得，，則，由此可得；可證≌，所以，過(guò)作軸于點(diǎn)，可得四邊形是矩形，設(shè)與軸交于點(diǎn)，通過(guò)倒角可得，所以，可得，作軸交軸于點(diǎn)，則，由，可得，所以，所以，整理得，，解得，舍，可得，，利用待定系數(shù)法可得直線(xiàn)的解析式．
本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．
 

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