?山東省煙臺市龍口市西片2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．下列計算中，正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線
C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線
3．如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．
如圖2，步驟如下，
第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；
第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；
第三步：畫射線．射線即為所求．
下列正確的是（ ）

A．，均無限制 B．，的長
C．有最小限制，無限制 D．，的長
4．用四舍五入法將精確到千位，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．兩年前，某校七（1）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為4，若學(xué)生沒有變動，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（　　）
A．平均年齡為13歲，方差改變
B．平均年齡為15歲，方差不變
C．平均年齡為15歲，方差改變
D．平均年齡不變，方差不變
6．利用如圖所示的計算器進行計算，下列說法正確的是（　?。?br />
A．按DEC鍵可清除顯示器中閃爍光標前的數(shù)值和符號
B．在計算sinA＝0.45中A的度數(shù)時，第一個按的鍵是sin
C．按2ndF x2鍵可求出一個數(shù)的倒數(shù)的平方
D．要將最終答案存儲起來，可按鍵＝鍵
7．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，在軸的兩側(cè)，與間的距離為，則的值為（ ）

A． B． C． D．
8．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最大值為（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14
9．在平面直角坐標系中，已知點A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（　?。?br /> A．(﹣3，﹣2) B．(﹣12，﹣8)
C．(﹣3，﹣2)或(3，2) D．(﹣12，﹣8)或(12，8)
10．如圖，在△ABC中，BC＝4，將△ABC平移7個單位長度得到△A1B1C1，點P、Q分別是AB、A1C1的中點，PQ的最小值等于（　?。?br />
A．9 B．4 C．2 D．5
11．如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則點F到BC的距離為（　?。?br />
A． B． C． D．
12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列五個結(jié)論：
①3a+2b+c＜0；
②3a+c＜b2﹣4ac；
③方程2ax2+2bx+2c﹣4＝0沒有實數(shù)根；
④m(am+b)+b＜a（m≠﹣1）．
⑤若點(﹣8，y1)，點(8，y2)在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．4個 B．2個 C．3個 D．1個

二、填空題
13．已知+2＝b+8，則的值是_____．
14．設(shè)分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=____.
15．關(guān)于x的方程＝無解，則a＝_______．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，E是OB的中點，過E點作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一點，連結(jié)AG、GD，則∠G＝_____．

17．如圖，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，做正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，做正方形A2B2C2B3；延長C2B3交直線l于點A3，…，依此規(guī)律，則A2023B2023＝_______．

18．為了貫徹習(xí)近平總書記“促進鄉(xiāng)村全面振興、實現(xiàn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化”的指示，某農(nóng)機組織推廣建立橫截面為弓形的一種全新的全封閉式塑料薄膜蔬菜大棚，如圖所示，已知棚高AD＝2m，底部BC＝m，大棚的長度BE＝30m，如果不考慮塑料薄膜接頭重合及埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面積是_______m2．


三、解答題
19．先化簡，再求值：，其中a2+3a﹣3＝0．
20．“為自己和他人的生命健康與安全加份保險﹣﹣讓救護知識走進千萬家”的聲音正從醫(yī)務(wù)界響徹全社會，學(xué)習(xí)并掌握急救護理知識成為現(xiàn)代社會的新時尚．為了解學(xué)生對急救護理知識的掌握程度，甲、乙兩個學(xué)校各組織了急救護理知識測試（同份題），現(xiàn)從兩校各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制）進行整理、描述和分析．（成績用x表示，共分成四組：A.60≤x≤69，B.70≤x≤79，C80≤x≤89，D.90≤x≤100）下面給出了部分信息：
a．甲校學(xué)生的測試成績是：
78 86 74 80 75 76 87 70 75 90 75 80 80 70 74 80 86 69 84 77
b．乙校學(xué)生的測試成績在B組中的數(shù)據(jù)是：73 77 70 73 78 70
c．乙校學(xué)生測試成績的扇形統(tǒng)計圖及甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)．眾數(shù)：

甲校
乙校
平均數(shù)
78.3
78.3
中位數(shù)
n
80
眾數(shù)
80
81

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）m＝_______，n＝_______，扇形統(tǒng)計圖中，C組所占扇形圓心角的度數(shù)是_______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩所學(xué)校中，哪所學(xué)校的學(xué)生對急救護理知識掌握的比較好？請說明理由（寫出一條即可）；
（3）通過此次急救護理知識測試，小明對醫(yī)學(xué)產(chǎn)生了很大的興趣，他準備從基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、法醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)這四類中隨機選擇兩類進行更加細致地研讀學(xué)習(xí)，請用樹狀圖或表格求他選中的兩類醫(yī)學(xué)中包括法醫(yī)學(xué)的概率．
21．如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長AB＝130mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求點A到直線DE的距離；
（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）
22．由于秋冬季節(jié)容易引發(fā)呼吸道疾病，越來越多的家庭選擇購買空氣凈化器來預(yù)防呼吸道疾病，某商場的一款空氣凈化器的特別暢銷．已知進價是每臺20元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與售價x（元/臺）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量取值范圍）；
（2）某月該商場出售這種空氣凈化器獲得了21000元的利潤，該空氣凈化器的售價是多少？
（3）若某月該商場這種空氣凈化器的銷售量不少于650臺，該商場銷售這種空氣凈化器獲得的最大利潤是多少？
23．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB＝15，tanB＝，求⊙O的半徑；
（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
24．點P是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F．點O為AC的中點．

（1）如圖1，當點P與點O重合時，線段OE和OF的關(guān)系是_______；
（2）當點P運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？
（3）如圖3，點P在線段OA的延長線上運動，當∠OEF＝30°時，試探究線段CF，AE，OE之間的關(guān)系．
25．已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點A(6，0)和點B(－1，0)，交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）如圖（1），點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點D，E，當PD＋PE取最大值時，求點P的坐標；
（3）如圖（2），點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標．



參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)同類二次根式的定義，積的乘方的逆用，平方差公式，算術(shù)平方根計算求解判斷即可.
【詳解】
解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；
B．
此選項正確；
C．此選項錯誤；
D．2與2不是同類二次根式，此選項錯誤；
故選B．
【點睛】
本題主要考查了同類二次根式的定義，積的乘方的逆用，平方差公式，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.
2．C
【分析】
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選C．
【點睛】
此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．B
【分析】
根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論．
【詳解】
第一步：以為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線，于點，；
∴；
第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；
∴的長；
第三步：畫射線．射線即為所求．
綜上，答案為：；的長，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．
4．C
【分析】
先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．
【詳解】
解：130542精確到千位是1.31×105．
故選C．
【點睛】
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
5．B
【分析】
由全體學(xué)生的人數(shù)沒有變化，而每位同學(xué)的年齡都增加了2歲，且學(xué)生的年齡波動幅度沒有變化可得答案．
【詳解】
解：由題意知七年級（1）班全體學(xué)生的人數(shù)沒有變化，而每位同學(xué)的年齡都增加了2歲，
∴今年升為九（1）班的學(xué)生的平均年齡增加2歲，即15歲，
又∵學(xué)生的年齡波動幅度沒有變化，
∴今年升為九（1）班的學(xué)生年齡的方差不變，仍然為4，
故選：B．
【點睛】
題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的意義．
6．A
【分析】
根據(jù)計算器的功能按鍵分析解答．
【詳解】
解：∵按DEC鍵可清除顯示器中閃爍光標前的數(shù)值和符號，
∴選項A符合題意；
∵計算sinA＝0.45中A的度數(shù)時，第一個按的鍵是2ndf，
∴選項B不符合題意；
∵按2ndF x2鍵的作用是求數(shù)的倒數(shù)，
∴選項C不符合題意；
∵要將最終答案存儲起來，可按鍵M+鍵，
∴選項D不符合題意；
故選：A．
【點睛】
本題主要考查了計算器的按鍵作用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計算器按鍵的作用．
7．D
【分析】
設(shè)點A、B的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，分別表示出來A、B、C、D四點的坐標，根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，再由點A、B的橫坐標結(jié)合AB=2即可求出a-b的值．
【詳解】
解：設(shè)點A、B的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，
分別表示出來A、B、C、D四點的坐標為A（，y1），點B（，y1），點C（，y2），點D（，y2）．
，
∴，
，
，
∴，
，
∴．
故選：D．
【點睛】
本題考查了兩點間的距離、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用兩點間的距離公式表示出AB=2．
8．B
【分析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)主視圖與左視圖得出答案即可．
【詳解】
解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共三行，所以小正方體的個數(shù)最多的幾何體為：第一列4個小正方體，第二列3個小正方體，第三列3個小正方體，n的最大值：4+3+3＝10個．
故選B．
【點睛】
考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.
9．C
【分析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．
【詳解】
解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，點B的坐標為（﹣6，﹣4），
∴點B的對應(yīng)點B′的坐標為（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），
故選：C．
【點睛】
本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．
10．D
【分析】
取A1B1的中點P′，連接QP′、PP′，如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)得到PP′＝7，B1C1＝BC＝4，再利用P′Q為△A1B1C1的中位線得到P′Q=2，利用三角形三邊的關(guān)系得到
∴PP′﹣P′Q≤PQ≤PP′+P′Q（當且僅當P、P′、Q三點共線時取等號），從而得到PQ的最小值．
【詳解】
解：取A1B1的中點P′，連接QP′、PP′，如圖，
∵△ABC平移7個單位長度得到△A1B1C1，
∴PP′＝7，B1C1＝BC＝4，
∵Q是A1C1的中點，P′為A1B1的中點，
∴P′Q為△A1B1C1的中位線，
∴P′Q＝B1C1＝2，
∴PP′﹣P′Q≤PQ≤PP′+P′Q（當且僅當P、P′、Q三點共線時取等號），
即7﹣2≤PQ≤7+2，
∴PQ的最小值為5．
故選：D．

【點睛】
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．
11．B
【分析】
首先求出ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．
【詳解】
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝，
∴S△ADE＝5，
由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°，
∴?(AF+DF)?BF＝5，
∴?(4+DF)?2＝5，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
設(shè)點F到BD的距離為h，
則?BD?h＝?BF?DF，
即：，
∴h＝，
故選：B．
【點睛】
本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
12．C
【分析】
①根據(jù)當x＝1時y＜0、對稱軸x＝及拋物線朝下，a＜0可判斷；②結(jié)合①及拋物線與x軸交點情況可判斷；③由2ax2＋2bx＋2c?4＝0可得ax2＋bx＋c＝2，根據(jù)拋物線與直線y＝2交點情況判斷；④由m（am＋b）＋b＜a得a?b＋c＞am2＋bm＋c，根據(jù)函數(shù)最值可判斷，⑤根據(jù)點（﹣8，y1）到對稱軸x＝﹣1的距離小于點（8，y2）到對稱軸的距離即可判斷．
【詳解】
解：①由圖象可知，當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，
∵對稱軸x＝＝﹣1，拋物線開口向下a＜0，
∴b＝2a＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，
∴3a+b+c＜0，故①正確，符合題意；
②∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正確，符合題意；
③∵2ax2+2bx+2c﹣4＝0，
∴ax2+bx+c＝2，
結(jié)合圖象可知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝2的交點有2個，
故③不正確，不符合題意；
④∵當x＝m（m≠﹣1）時，y＝am2+bm+c，且當x＝﹣1時，函數(shù)y取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c，
∴m（am+b）+b＜a，故④正確，符合題意；
⑤∵點（﹣8，y1）到對稱軸x＝﹣1的距離小于點（8，y2）到對稱軸的距離，且拋物線開口向下，
∴y1＞y2，
故⑤不正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關(guān)信息，對要求的式子進行判斷，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．
13．5.
【分析】
依據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得到a的值，進而得出b的值，代入計算即可得到的值．
【詳解】
由題可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案為5．
【點睛】
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
14．2017
【詳解】
試題解析：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2019=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，
∴m2+2m=2019，
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.
故答案為：2017
15．﹣2或﹣10或6
【分析】
先將原方程化為整式方程，然后根據(jù)題意分為兩種情況a+2＝0和a+2≠0，分別進形討論，即可求解．
【詳解】
解：方程兩邊都乘以（x+5）（x﹣5）得：
5（x+5）+ax＝3（x﹣5），
∴（a+2）x＝﹣40，
當a+2＝0時，即a＝﹣2時，方程不成立，方程無解，符合題意；
當a+2≠0，即a≠﹣2時，
解得x＝﹣ ，
∵方程無解，
∴（x+5）（x﹣5）＝0，
∴x＝±5，
當x＝5時，﹣＝5，解得a＝﹣10；
當x＝﹣5時，﹣＝﹣5，解得a＝6．
∴a＝﹣2或﹣10或6．
故答案為：﹣2或﹣10或6．
【點睛】
本題主要考查了分式方程無解的問題，理解分式方程無解分為一是化為整式方程，整式方程無解，二是分式方程化為整式方程的過程中產(chǎn)生的增根（最簡公分母為零）是解題的關(guān)鍵．
16．60°
【分析】
連接OD，BD，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：連接OD，BD，

∵CD⊥AB，E是OB的中點，
∴∠OED＝90°，2OE＝OD，
∴∠BOD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠G＝60°，
故答案為60°．
【點睛】
此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答．
17．
【分析】
根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四邊形A1B1C1B2為正方形得到A1B2＝A1B1＝，接著計算出A2B2＝（）2，然后根據(jù)的指數(shù)變化規(guī)律得到A2023B2023的長度．
【詳解】
解：∵四邊形ABCB1為正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四邊形A1B1C1B2為正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴AnBn＝（）n，
∴A2023B2023＝（）2023，
故答案為：（）2023．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型——圖形的變化類：探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．也考查了正方形的性質(zhì)．
18．
【分析】
設(shè)所在的圓的圓心為O，連接AB、OB、OC、OA，易證CD＝BD＝，AD⊥BC，，O、D、A三點共線，進而可得∠AOB＝∠AOC，由勾股定理可得AB＝4m，求得∠ABC＝30°，由圓周角定理可知∠AOB＝∠AOC＝60°，得出△ABO是等邊三角形，進而可得OB＝OA＝AB＝4m，OD＝＝2 m，∠COB＝120°，由弧長公式和弧形面積公式及三角形面積公式即可求解．
【詳解】
解：設(shè)所在的圓的圓心為O，連接AB、OB、OC、OA，如圖所示：

∵AD是棚高，
∴CD＝BD＝（m），AD⊥BC，，
∴O、D、A三點共線，∠AOB＝∠AOC，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB＝＝4（m），
∴AB＝2AD，
∴∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OB＝OA＝AB＝4m，OD＝OA﹣AD＝4﹣2＝2（m），∠COB＝60°+60°＝120°，
∴蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面積＝＝＝（m2），
故答案為：．
【點睛】
本題考查垂徑定理、等邊三角形判定及其性質(zhì)、弧長公式、弧形面積公式、三角形面積公式等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和弧長公式及弧形面積公式是解題的關(guān)鍵．
19．，
【分析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
【詳解】
解：





∵，
∴，
則：原式．
【點睛】
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（1）30，77.5，162°；（2）乙校的學(xué)生對急救護理的掌握比較好，理由見解析；（3）
【分析】
（1）根據(jù)題意可求得乙校學(xué)生成績在B組中所占的百分比，從而可得m的值；把甲校20名學(xué)生的測試成績按從小到大排列后即可求得中位數(shù)，從而可求得n的值；分別求出乙校學(xué)生成績在A組、D組、C組的人數(shù)，則根據(jù)360°×C組成績所占的百分比，可得到圓心角的度數(shù)；
（2）由于平均數(shù)相同，只要比較中位數(shù)和眾數(shù)即可，誰高誰好；
（3）畫出樹狀圖，用概率公式求出即可．
【詳解】
（1）乙校學(xué)生的測試成績在B組中的數(shù)據(jù)個數(shù)有6個，
則m%＝6÷20×100%＝30%，
∴m＝30，
對甲校20名學(xué)生的測試成績排序為：69 70 70 74 74 75 75 75 76 77 78 80 80 80 80 84 86 86 87 90，
則甲校的中位數(shù)為：n＝＝77.5（分），
∵A組的人數(shù)為：20×＝3（人），D組的人數(shù)為：20×10%＝2（人），
∴C組的人數(shù)為：20﹣6﹣3﹣2＝9（人），
∴C組所占扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝162°，
故答案為：30，77.5，162°；
（2）乙校的學(xué)生對急救護理的掌握比較好，理由如下：
甲、乙兩校學(xué)生測試成績的平均值相同，乙校成績的中位數(shù)、眾數(shù)均高于甲校；
（3）把基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、法醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)分別記為A、B、C、D，
畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，小明選中的兩類醫(yī)學(xué)中包括法醫(yī)學(xué)的結(jié)果有6個，
∴P（小明選中的兩類醫(yī)學(xué)中包括法醫(yī)學(xué)）＝．
【點睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖，反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及應(yīng)用它們做決策，求隨機事件的概率，關(guān)鍵弄清題意，讀懂扇形統(tǒng)計圖．
21．（1）點A到直線DE的距離約為127.2mm；（2）CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°
【分析】
（1）過點A作AM⊥DE， CN⊥DE， CF⊥AM，根據(jù)已知條件分別求出AF和FM，再相加即可；
（2）根據(jù)已知條件可得∠BCD=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷求解即可得到結(jié)論；
【詳解】
解：（1）如圖2，過A作AM⊥DE，交ED的延長線于點M，過點C作CF⊥AM，垂足為F，過點C作CN⊥DE，垂足為N，
∴四邊形CFMN是矩形，CN＝FM，

由題意可知，AC＝AB﹣CB＝130mm﹣40mm＝90mm，CD＝80mm，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，
∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
在Rt△AFC中，AF＝AC?sin40°＝90×0.643≈57.87（mm），
∴AM＝AF+FM＝57.87+40≈127.2（mm），
答：點A到直線DE的距離約為127.2mm；
（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，

在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，
∴tan∠D＝＝0.500，
∴∠D≈26.6°，
因此旋轉(zhuǎn)的角度約為：60°﹣26.6°＝33.4°，
答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°．
【點睛】
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確的構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．
22．（1）y＝﹣10x+1200；（2）50元/臺或90元/臺；（3）22750元
【分析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b，利用待定系數(shù)法求出 y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)月該商場出售這種空氣凈化器獲得了21000元的利潤和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該空氣凈化器的售價；
（3）根據(jù)題意，可以得到利潤和售價之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可求得相應(yīng)的最大利潤．
【詳解】
解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
將（25，950），（40，800）代入可得：，
解得，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1200；
（2）由題意可得，
（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，
解得x1＝50，x2＝90，
答：該空氣凈化器的售價是50元/臺或90元/臺；
（3）設(shè)所獲利潤為w元，
w＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000，
∵某月該商場這種空氣凈化器的銷售量不少于650臺，
∴﹣10x+1200≥650，
解得x≤55．
∴當x＝55時，w有最大值，此時w＝22750，
答：該商場銷售這種空氣凈化器獲得的最大利潤是22750元．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
23．（1）見解析；（2）4；（3）AF＝BD+CE，理由見解析
【分析】
（1）連接OD，由切線的性質(zhì)可得∠ADO=90°，由“SSS”可證△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得結(jié)論；
（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=9，再由勾股定理可求解；
（3）連接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE=∠OED，由三角形內(nèi)角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，可得∠DEF=∠DFE，可證DE=DF=CE，可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）如圖，連接OD，
∵⊙O與邊AB相切于點D，
∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，
∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OC是半徑，
∴AC是⊙O的切線；

（2）∵tanB ，
∴設(shè)AC＝4x，BC＝3x，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴BC＝9，
∴AC＝AD＝12
∴BD＝3，
∵，
∴，
∴OC，
故⊙O的半徑為4；
（3）如圖，連接OD，DE，
由（1）可知：△ACO≌△ADO，
∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，
又∵CO＝DO，OE＝OE，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠OCE＝∠ODE，
∵OC＝OE＝OD，
∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，
∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，
∵點F是AB中點，∠ACB＝90°，
∴CF＝BF＝AF，
∴∠FCB＝∠FBC，
∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF＝CE，
∴AF＝BF＝DF＋BD＝BD+CE．

【點睛】
本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．
24．（1）OE＝OF；（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）點P在線段OA的延長線上運動時，線段CF，AE，OE之間的關(guān)系為OE＝CF+AE
【分析】
（1）由“AAS”可證△AEO≌△CFO，可得OE＝OF；
（2）由題意補全圖形，由“ASA”可證△AOE≌△COG，可得OE＝OG，由直角三角形的性質(zhì)可得OG＝OE＝OF；
（3）延長EO交FC的延長線于點H，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CH，OE＝OH，由直角三角形的性質(zhì)可得HF＝EH＝OE，可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，
又∵∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
故答案為：OE＝OF；
（2）補全圖形如圖所示，

結(jié)論仍然成立，
理由如下：
延長EO交CF于點G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE∥CF，
∴∠EAO＝∠GCO，
∵點O為AC的中點，
∴AO＝CO，
又∵∠AOE＝∠COG，
∴△AOE≌△COG（ASA），
∴OE＝OG，
∵∠GFE＝90°，
∴OE＝OF；
（3）點P在線段OA的延長線上運動時，線段CF，AE，OE之間的關(guān)系為OE＝CF+AE，
證明如下：如圖，延長EO交FC的延長線于點H，

由（2）可知△AOE≌△COH，
∴AE＝CH，OE＝OH，
又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，
∴HF＝EH＝OE，
∴OE＝CF+CH＝CF+AE．
【點睛】
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
25．（1）y＝－x2＋5x＋6，頂點坐標為(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，)
【分析】
（1）將點A，B坐標代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）先求出OA=OC=6，進而得出∠OAC=45°，進而判斷出PD=PE，即可得出當PE的長度最大時，PE+PD取最大值，設(shè)出點E坐標，表示出點P坐標，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出NF∥x軸，進而求出點N的縱坐標，即可建立方程求解得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過點A（6，0），B（－1，0），
∴
解得a＝－1，b＝5，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋5x＋6．
∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x)2＋，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋5x＋6，頂點坐標為（，）．
（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝－x2＋5x＋6，
∴C（0，6），∴OC＝6．
∵A（6，0），
∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．
∵PD平行于x軸，PE平行于y軸，
∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，
∴∠PED＝45°，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
∴PD＋PE＝2PE，
∴當PE的長度最大時，PE＋PD取最大值．
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋d，
把A（6，0），C（0，6）代入得
解得k＝－1，d＝6，
∴直線AC的解析式為y＝－x＋6．
設(shè)E（t，－t＋6）（0＜t＜6），則P（t，－t2＋5t＋6），
∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．
∵－1＜0，∴當t＝3時，PE最大，此時－t2＋5t＋6＝12，
∴P（3，12）．
（3）如答圖，設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸l的交點為F，連接NF．
∵點F在線段MN的垂直平分線AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．
∵l∥y軸，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，
∴NF∥x軸．
由（2）知直線AC的解析式為y＝－x＋6，
當x＝時，y＝，
∴F（，），
∴點N的縱坐標為．
∵點N在拋物線上，
∴－x2＋5x＋6＝，解得，x1＝或x2＝，
∴點N的坐標為（，）或（，）．

【點睛】
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，解一元二次方程，（2）中判斷出PD=PE，（3）中NF∥x軸是解本題的關(guān)鍵．

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