?2020-2021學(xué)年云南省紅河州元陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．（3分）如果將拋物線y＝x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是　 ?。?br /> 2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，﹣3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為　 　．
3．（3分）方程x2﹣4＝0的解是　 ?。?br /> 4．（3分）如圖，正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么點A，B，C，D中，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有　 　個．

5．（3分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)
50
100
300
400
600
1000
發(fā)芽的頻數(shù)
45
96
283
380
571
948
這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是　 ?。ńY(jié)果精確到0.01）
6．（3分）在半徑為5的⊙O中，若弦AB為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為　 　．
二、選擇題（每小題4分，共32分）
7．（4分）已知⊙O的半徑OA長為1，OB＝，則正確圖形可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（4分）下列事件為必然事件的是（　　）
A．射擊一次，中靶
B．畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一個月
9．（4分）下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD＝54°，則∠BCD等于（　?。?br />
A．27° B．34° C．36° D．46°
11．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
12．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為12，∠B＝135°，則的長為（　?。?br />
A．6π B．12π C．2π D．3π
13．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（　?。?br /> A．圖象的對稱軸為直線x＝1
B．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，8）
C．圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值為﹣9
14．（4分）如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15
三、解答題（共9小題，共70分）
15．（6分）解方程：x（2x﹣3）＝4x﹣6．
16．（6分）已知排水管的截面為如圖所示的⊙O，半徑為13dm，圓心O到水面的距離是5dm，求水面寬AB．

17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面積是　 　．
（2）畫出△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．

18．（6分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，求該圓錐的母線長l．

19．（7分）小亮正在參加學(xué)校舉辦的趣味比賽活動，最后，他須答對兩道最難的單選題才能順利通過最后一關(guān)，其中第一題有A，B，C，D共4個選項，第二題有A，B，C共3個選項，但是這兩題小亮都不會，不過小亮有一次使用“特權(quán)”的機(jī)會（使用“特權(quán)”可去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小亮第一題不使用“特權(quán)”，隨機(jī)選擇一個選項，那么小亮答對第一題的概率是　 ?。?br /> （2）小亮怎樣使用“特權(quán)”，才能使通過最后一關(guān)的概率大？請用畫樹狀圖或列表的方法來說明．
20．（8分）某服裝店經(jīng)營漢服，進(jìn)價為每套145元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是195元時平均每天銷售量是40套，而銷售價每降低10元，平均每天就可以多售出10套．假定每套漢服降價x元，服裝店每天銷售漢服的利潤是y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為了薄利多銷，當(dāng)每套漢服售價是多少元時，服裝店每天銷售漢服的利潤為1400元？
21．（8分）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．
（1）求證：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．

22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP交⊙O于點C，連接BC．
（1）如圖1，若∠P＝20°，求∠B的度數(shù)．
（2）如圖2，過點A作弦AD⊥OP于點E，連接DC，若OE＝CD，求∠P的度數(shù)．

23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A，C，與x軸的另一個交點為B（1，0），連接BC．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）M為x軸的下方的拋物線上一動點，求△ABM的面積的最大值．
（3）P為拋物線上一動點，Q為x軸上一動點，當(dāng)以B，C，Q，P為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)．


2020-2021學(xué)年云南省紅河州元陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．（3分）如果將拋物線y＝x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是　y＝x2+3　．
【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．
【解答】解：拋物線y＝x2向上平移3個單位得到y(tǒng)＝x2+3．
故答案為：y＝x2+3．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，﹣3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為?。?，3）?。?br /> 【分析】利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案即可．
【解答】解：點P（﹣1，﹣3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為：（1，3）．
故答案為：（1，3）．
3．（3分）方程x2﹣4＝0的解是　x＝±2?。?br /> 【分析】首先把4移項，再利用直接開平方法解方程即可．
【解答】解：x2﹣4＝0，
移項得：x2＝4，
兩邊直接開平方得：x＝±2，
故答案為：x＝±2．
4．（3分）如圖，正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么點A，B，C，D中，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有　2　個．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：把正方形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點D；
把正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點C；
故可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有2個，
故答案為：2．
5．（3分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)
50
100
300
400
600
1000
發(fā)芽的頻數(shù)
45
96
283
380
571
948
這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是　0.95　．（結(jié)果精確到0.01）
【分析】利用大量重復(fù)試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．
【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，
則這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是0.95，
故答案為：0.95．
6．（3分）在半徑為5的⊙O中，若弦AB為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為　45°或135°　．
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，先根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．
【解答】解：連接OA、OB，C為優(yōu)弧AB上一點，D為劣弧AB上一點，如圖所示：
則OA＝OB＝5，
∵AB＝5，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝∠AOB＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝135°，
即弦AB對的圓周角的度數(shù)是45°或135°，
故答案為：45°或135°．

二、選擇題（每小題4分，共32分）
7．（4分）已知⊙O的半徑OA長為1，OB＝，則正確圖形可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系即可．
【解答】解：∵⊙O的半徑OA長為1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴點B在圓外，
故選：B．
8．（4分）下列事件為必然事件的是（　　）
A．射擊一次，中靶
B．畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一個月
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【解答】解：A、射擊一次，中靶，是隨機(jī)事件；
B、畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；
C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件；
D、12人中至少有2人的生日在同一個月，是隨機(jī)事件；
故選：B．
9．（4分）下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：B．
10．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABD＝54°，則∠BCD等于（　?。?br />
A．27° B．34° C．36° D．46°
【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB＝90°，繼而求得∠A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，
∴∠BCD＝∠A＝36°，
故選：C．
11．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝a2+4＞0，由此即可得出方程x2+ax﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
【解答】解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．
∵a2≥0，
∴a2+4＞0，即△＞0，
∴方程x2+ax﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
12．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為12，∠B＝135°，則的長為（　?。?br />
A．6π B．12π C．2π D．3π
【分析】連接OA、OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和已知條件求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．
【解答】解：連接OA、OC，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
∴∠AOC＝2∠D＝90°，
∵⊙O的半徑為12，
∴的長是＝6π，
故選：A．
13．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（　?。?br /> A．圖象的對稱軸為直線x＝1
B．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，8）
C．圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值為﹣9
【分析】對于y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝2或﹣4，令x＝0，則y＝﹣8，即可求解．
【解答】解：對于y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，
令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝2或﹣4，令x＝0，則y＝﹣8，
故拋物線和x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）、（﹣4，0），函數(shù)的對稱軸為直線x＝（2﹣4）＝﹣1，
∵a＝1＞0，則拋物線有最小值為﹣9，
故選：D．
14．（4分）如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（　?。?br />
A．8 B．10 C．12 D．15
【分析】連接OA、OB、OC，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOC＝90°，∠AOB＝120°，則∠BOC＝30°，然后計算即可得到n的值．
【解答】解：連接OA、OB、OC，如圖，
∵AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，
∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝＝12，
即BC恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．
故選：C．

三、解答題（共9小題，共70分）
15．（6分）解方程：x（2x﹣3）＝4x﹣6．
【分析】先把等號右邊因式分解，再移項，再提取公因式，得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（2x﹣3）＝4x﹣6，
x（2x﹣3）﹣2（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（x﹣2）＝0，
2x﹣3＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝，x2＝2．
16．（6分）已知排水管的截面為如圖所示的⊙O，半徑為13dm，圓心O到水面的距離是5dm，求水面寬AB．

【分析】過O點作OC⊥AB，連接OB，由垂徑定理可得出AB＝2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的長，進(jìn)而可得出AB的長．
【解答】解：如圖，過點O作OC⊥AB于點C，連接OB．

由垂徑定理可知AC＝BC，OB＝13dm，OC＝5dm．
由勾股定理得，
所以AB＝24dm．
17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面積是　3?。?br /> （2）畫出△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2．

【分析】（1）利用分割法求解即可．
（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×1×2＝3．
故答案為：3．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．

18．（6分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，求該圓錐的母線長l．

【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．
【解答】解：圓錐的底面周長＝2π×2＝4π（cm），
由題意可得＝4π，解得l＝6，
所以該圓錐的母線長為6cm．
19．（7分）小亮正在參加學(xué)校舉辦的趣味比賽活動，最后，他須答對兩道最難的單選題才能順利通過最后一關(guān)，其中第一題有A，B，C，D共4個選項，第二題有A，B，C共3個選項，但是這兩題小亮都不會，不過小亮有一次使用“特權(quán)”的機(jī)會（使用“特權(quán)”可去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小亮第一題不使用“特權(quán)”，隨機(jī)選擇一個選項，那么小亮答對第一題的概率是　?。?br /> （2）小亮怎樣使用“特權(quán)”，才能使通過最后一關(guān)的概率大？請用畫樹狀圖或列表的方法來說明．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表法分別求出第一道題使用“特權(quán)”和第二道題使用“特權(quán)”時，小亮通過最后一關(guān)的概率，比較大小即可得出答案．
【解答】解：（1）隨機(jī)選擇一個選項，小亮答對第一題的概率是，
故答案為：．

（2）若第一道題使用“特權(quán)”，列表如下（不妨假設(shè)D選項是被去掉的錯誤選項）：
AA
AB
AC
BA
BB
BC
CA
CB
CC
因為共有9種等可能的結(jié)果，小亮順利通關(guān)的只有1種情況，
所以此時小亮通過最后一關(guān)的概率為．
若第二道題使用“特權(quán)”，列表如下（不妨假設(shè)C選項是被去掉的錯誤選項）：
AA
AB
BA
BB
CA
CB
DA
DB
因為共有8種等可能的結(jié)果，小亮順利通關(guān)的只有1種情況，
所以此時小亮通過最后一關(guān)的概率為．
因為，
所以小亮將“特權(quán)”留在第二題使用，才能使通過最后一關(guān)的概率大．
20．（8分）某服裝店經(jīng)營漢服，進(jìn)價為每套145元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是195元時平均每天銷售量是40套，而銷售價每降低10元，平均每天就可以多售出10套．假定每套漢服降價x元，服裝店每天銷售漢服的利潤是y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為了薄利多銷，當(dāng)每套漢服售價是多少元時，服裝店每天銷售漢服的利潤為1400元？
【分析】（1）根據(jù)銷售單價是195元時平均每天銷售量是40套，而銷售價每降低10元，平均每天就可以多售出10套，即可得出y＝100+10x；
（2）利用每件商品利潤×銷量＝總利潤，得出關(guān)系式求出即可．
【解答】解：（1）∵假定每套漢服降價x元，服裝店每天銷售漢服的利潤是y元，
根據(jù)題意得：y＝（40+10×）（195﹣145﹣x）＝﹣x2+10x+2000，
即：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+10x+2000；
（2）設(shè)每套漢服降價x元，
根據(jù)題意得，﹣x2+10x+2000＝1400，
解得：x1＝﹣30（不合題意舍去），x2＝20，
∴當(dāng)每件商品的售價為175元時，服裝店每天銷售漢服的利潤為1400元．
21．（8分）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．
（1）求證：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AF，利用SAS證明△ABC≌△AEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出EF＝BC；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．
【解答】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC與△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；

（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP交⊙O于點C，連接BC．
（1）如圖1，若∠P＝20°，求∠B的度數(shù)．
（2）如圖2，過點A作弦AD⊥OP于點E，連接DC，若OE＝CD，求∠P的度數(shù)．

【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得到∠PAB＝90°，則利用互余計算出∠AOP＝70°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)；
（2）如圖2，連接DB，OD，根據(jù)垂徑定理得到AE＝ED，＝，則可判斷OE為△ABD的中位線，所以O(shè)E＝BD，從而得到CD＝DB．所以，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝90°，則利用互余可求出∠P的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵PA與⊙O相切于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAB＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣20°＝70°，
∴∠B＝∠AOC＝×70°＝35°；
（2）如圖2，連接DB，OD，
∵弦AD⊥OP于點E，
∴AE＝ED，＝，
∵OA＝OB，AE＝DE，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OE＝BD，
∵OE＝CD，
∴CD＝DB．
∴，
∴，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°．

23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A，C，與x軸的另一個交點為B（1，0），連接BC．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）M為x軸的下方的拋物線上一動點，求△ABM的面積的最大值．
（3）P為拋物線上一動點，Q為x軸上一動點，當(dāng)以B，C，Q，P為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)．

【分析】（1）將A（﹣3，0），B（1，0）代入拋物線，即可求解析式；
（2）由題意可知，當(dāng)點M為拋物線的頂點，即可求面積；
（3）分兩種情況：①當(dāng)以BC為邊時，PQ＝BC，則點B到點C的豎直距離＝點P到點Q的豎直距離，即，當(dāng)點P在x軸上方時，，求得P或P，當(dāng)點P在x軸下方時，，求得P；②當(dāng)以BC為對角線時，點P與點Q不能同時在拋物線上和x軸上，故此種情況不成立．
【解答】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）代入拋物線，
∴
解得，
∴拋物線的函數(shù)解析式為；
（2）∵M(jìn)是x軸的下方的拋物線上一動點，且△ABM的面積最大，
∴點M為拋物線的頂點，
∴M（﹣1，﹣2），
∴△ABM的面積的最大值＝；
（3）分兩種情況：①當(dāng)以BC為邊時，
由平行四邊形的性質(zhì)可知，PQ＝BC，
∴點B到點C的豎直距離＝點P到點Q的豎直距離，即，
當(dāng)點P在x軸上方時，，
解得，，
∴P或P，
當(dāng)點P在x軸下方時，，
解得x1＝﹣2，x2＝0（舍去），
∴P；
②當(dāng)以BC為對角線時，點P與點Q不能同時在拋物線上和x軸上，故此種情況不成立，
綜上可知，點P的坐標(biāo)為或（或．
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