高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修第四冊11.1.6 祖暅原理與幾何體的體積完美版作業(yè)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課時分層作業(yè)(十三)　祖暅原理與幾何體的體積(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1.已知高為3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1-ABC的體積為(　　)A．　　　　　 B．C. D．D　[V＝Sh＝××3＝.]2．在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是(　　)A． B.C. D．D　[如圖，去掉的一個棱錐的體積是××＝，剩余幾何體的體積是1－8×＝.]3．如果三個球的半徑之比是1∶2∶3，那么最大球的體積是其余兩個球的體積之和的(　　)A．1倍　　　　 B．2倍C．3倍 D．4倍C　[半徑大的球的體積也大，設(shè)三個球的半徑分別為x,2x,3x，則最大球的半徑為3x，其體積為π×(3x)3，其余兩個球的體積之和為πx3＋π×(2x)3，∴π×(3x)3÷＝3.]4．如圖，ABC-A′B′C′是體積為1的棱柱，則四棱錐C-AA′B′B的體積是(　　)A． B.C. D．C　[VC-AA′B′B＝VABC-A′B′C′－VC-A′B′C′＝S△ABC·AA′－S△ABC·AA′＝S△ABC·AA′＝.]5．分別以一個銳角為30°的直角三角形的最短直角邊、較長直角邊、斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積之比是(　　)A．1∶∶　　　 B．6∶2∶C．6∶2∶3 D．3∶2∶6C　[設(shè)Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，則AB＝2，AC＝，求得斜邊上的高CD＝，旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積分別為V1＝π()2×1＝π，V2＝π×12×＝π，V3＝π×2＝π.V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.]二、填空題6．一個長方體的三個面的面積分別是，，，則這個長方體的體積為________．　[設(shè)長方體的棱長分別為a，b，c，則三式相乘可知(abc)2＝6，所以長方體的體積V＝abc＝.]7．已知三棱錐S-ABC的棱長均為4，則該三棱錐的體積是________．　[如圖，在三棱錐S-ABC中，作高SO，連接AO并延長AO交BC于點D，則AO＝×4×＝.在Rt△SAO中，SO＝＝，所以V＝×××42＝.]8．兩個球的半徑相差1，表面積之差為28π，則它們的體積和為________．　[設(shè)大、小兩球半徑分別為R、r，則所以所以體積和為πR3＋πr3＝.]三、解答題9．如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由． [解]　因為V半球＝×πR3＝×π×43＝π(cm3)，V圓錐＝πr2h＝π×42×10＝π(cm3)，因為V半球<V圓錐，所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．10.如圖，圓臺高為3，軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60°，軸截面中一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積．[解]　設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r，R.∵A1D＝3，∠A1AB＝60°，∴AD＝＝，∴R－r＝，BD＝A1D·tan 60°＝3，∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，h＝3，∴V圓臺＝π(R2＋Rr＋r2)h＝π×[(2)2＋2×＋()2]×3＝21π.[等級過關(guān)練]1．將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為(　　)A． B．　　　C.　　　 D.A　[由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是×π×13＝.]2．體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得的這個圓臺的圓錐的體積是(　　)A．54 B．54π C．58 D．58πA　[設(shè)上底面半徑為r，則由題意求得下底面半徑為3r，設(shè)圓臺高為h1，則52＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)，∴πr2h1＝12.令原圓錐的高為h，由相似知識得＝，∴h＝h1，∴V原圓錐＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝×12＝54.]3．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐A-DED1的體積為________．　[V三棱錐A-DED1＝V三棱錐E-DD1A＝××1×1×1＝.]4．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，則h＝________.a　[設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為πR2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為πh.根據(jù)題意，有πR2h＝πh，解得R＝a.再根據(jù)圓錐形容器的軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得＝，所以h＝a.]5．如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.(1)這種“浮球”的體積是多少立方厘米(結(jié)果精確到0.1)?(2)要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？[解]　(1)因為半球的直徑是6 cm，可得半徑R＝3 cm，所以兩個半球的體積之和為V球＝πR3＝π·27＝36π(cm3)．又圓柱筒的體積為V圓柱＝πR2·h＝π×9×2＝18π(cm3)．所以這種“浮球”的體積是：V＝V球＋V圓柱＝36π＋18π＝54π≈169.6(cm3)．(2)根據(jù)題意，上下兩個半球的表面積是S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π(cm2)．又“浮球”的圓柱筒的側(cè)面積為：S圓柱側(cè)＝2πRh＝2×π×3×2＝12π(cm2)，所以1個“浮球”的表面積為S＝＝π(m2)．因此，2 500個這樣的“浮球”表面積的和為2 500S＝2 500×π＝12π(m2)．因為每平方米需要涂膠100克，所以共需要膠的質(zhì)量為：100×12π＝1 200π(克)．