蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng) 有關(guān)“實(shí)數(shù)”的課題探究教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng) 有關(guān)“實(shí)數(shù)”的課題探究教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)及突破，教學(xué)過(guò)程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)活動(dòng)——有關(guān)實(shí)數(shù)的課題研究一、教學(xué)內(nèi)容：九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū) 《數(shù)學(xué)》蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第四單元《實(shí)數(shù)》中的數(shù)學(xué)活動(dòng)——有關(guān)實(shí)數(shù)的課題研究 二、創(chuàng)新之處：課前——通過(guò)希沃平臺(tái)，給學(xué)生在線(xiàn)布置預(yù)習(xí)作業(yè)，預(yù)習(xí)更便捷，以學(xué)定教，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)；課中——用希沃授課助手的拍照功能及時(shí)上傳照片反饋學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)帶有游戲性質(zhì)的討論、互動(dòng)、搶答等方式，讓更多的學(xué)生參與課堂互動(dòng)，學(xué)生的解答及時(shí)反饋，老師現(xiàn)場(chǎng)了解薄弱點(diǎn)，當(dāng)堂鞏固。還運(yùn)用班級(jí)優(yōu)化大師管理學(xué)生，給與不同的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的好勝心和創(chuàng)造力，后臺(tái)生成的數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄、歸檔和計(jì)算，形成大數(shù)據(jù)的分析報(bào)表可反饋給家長(zhǎng)和老師，十分高效。課后——為不同層次學(xué)生布置針對(duì)性的作業(yè)，反饋細(xì)致，批改作業(yè)高效，有效提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。三、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生在這之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和勾股定理及其逆定理，初步積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，教材的數(shù)學(xué)活動(dòng)課題研究鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作研究、小組談?wù)?，通過(guò)親自實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，教材給學(xué)生自主探索留有很大的空間，學(xué)生可以充分發(fā)揮想象。四、學(xué)情分析：學(xué)生在七年級(jí)通過(guò)生活中的事例已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)系的第一次擴(kuò)充，從非負(fù)有理數(shù)到負(fù)有理數(shù)的擴(kuò)充，從而擴(kuò)充到整個(gè)有理數(shù)范圍，本節(jié)從有理數(shù)擴(kuò)充無(wú)理數(shù)，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，可以從實(shí)例出發(fā)，引入無(wú)理數(shù)。而且通過(guò)第三章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，為引入“新數(shù)”奠定了基礎(chǔ)．同時(shí)學(xué)生對(duì)于剪切這樣的活動(dòng)已經(jīng)具備基本的能力，并且比較感興趣，也開(kāi)闊了學(xué)生的發(fā)散思維能力。五、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)設(shè)計(jì)的一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)（無(wú)理數(shù)），并能說(shuō)出理由。2、過(guò)程與方法：通過(guò)拼圖等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神；通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們合作與鉆研精神；了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。六、教學(xué)重難點(diǎn)及突破：重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)；讓學(xué)生理解無(wú)理數(shù)的概念，并學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)（無(wú)理數(shù)）。難點(diǎn)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大的正方形的動(dòng)手操作過(guò)程，用逐次逼近法估算無(wú)理數(shù)的過(guò)程，判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)（無(wú)理數(shù)）。教學(xué)突破：通過(guò)設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生逐步感受非有理數(shù)——構(gòu)造非有理數(shù)——估算無(wú)理數(shù)，有效分解了本節(jié)課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。七、教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法——教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.。八、教學(xué)過(guò)程：8.1實(shí)驗(yàn)活動(dòng)探究一：拼正方形之合二為一如圖1是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，你能通過(guò)剪一剪、拼 一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形嗎？請(qǐng)同學(xué)們利用兩張正方 形紙片完成探索。探索完成后請(qǐng)思考以下三個(gè)問(wèn)題。（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a滿(mǎn)足什么條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由；（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由。實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告一樣例   （1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a滿(mǎn)足的條件是___________；（2）a可能是整數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。  實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程：Step1 首先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正 方形紙片和剪刀，獨(dú)立思考之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)面積為2的正方形.然后再小組交流、討論，形成共識(shí)并對(duì)拼圖結(jié)果進(jìn)行展示，學(xué)生的做法可能有多種如圖2所示。   圖2     、Step2通過(guò)問(wèn)題（1）讓學(xué)生得出a滿(mǎn)足條件a2 = 2,然后通過(guò)問(wèn)題（2）適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整數(shù)的平方如12 = 1, 22 = 4,???進(jìn)行觀察，得出結(jié)論：a應(yīng)在1和2之間，所以a不可能是整數(shù)(也可以利用拼圖結(jié)果中三角形三邊之間的關(guān)系說(shuō)明1 < a <2進(jìn)而說(shuō)明a不可能是整數(shù))，緊接著利用問(wèn)題(3)繼續(xù)追問(wèn)并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的平方如 ，???進(jìn)行觀察，得出結(jié)論：兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。Step3 通過(guò)以上三問(wèn)發(fā)現(xiàn)歸納出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：任何整數(shù)的平方還是整數(shù)，任何最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的平方還是一個(gè)分?jǐn)?shù)。因此，a 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，即a不是有理數(shù)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼圖、觀察、計(jì)算、思考、交流，感受無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中存在著不同于有理數(shù)的數(shù)，即無(wú)理數(shù)。8.2實(shí)驗(yàn)探究二：尋找非有理數(shù)1、如圖3，請(qǐng)你計(jì)算以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?b是有理數(shù)嗎?2、如圖4是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可以得到一些線(xiàn)段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線(xiàn)段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線(xiàn)段。                        實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告二樣例 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程Step1首先利用問(wèn)題1讓學(xué)生借助勾股定理得出以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是5，該正方形的邊長(zhǎng)b應(yīng)滿(mǎn)足條件b2 = 5,然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)探究一的分析方法進(jìn)行小組合作交流、討論，得出2 <b< 3 (可提示學(xué)生結(jié)合直角三角形斜邊大于任一直角邊以及三角形三邊關(guān)系得到)，從而得出b不是有理數(shù)的結(jié)論。Step2然后利用問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上獨(dú)立思考構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理尋找不是有理數(shù)的線(xiàn)段，再小組交流、討論，達(dá)成共識(shí)后對(duì)部分同學(xué)的結(jié)果進(jìn)行展示。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步豐富無(wú)理數(shù)的實(shí)際背景，以幾何圖形為載體，借助勾股定理讓學(xué)生親歷無(wú)理數(shù)的尋找過(guò)程，體會(huì)到無(wú)理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，同時(shí)增添知識(shí)的趣味性，提髙學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。8.3實(shí)驗(yàn)探究三：感受非有理數(shù)1、請(qǐng)同學(xué)們把表示成小數(shù)的形式，觀察其小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮孕袑?xiě)兩個(gè)分?jǐn)?shù)，并將它化為小數(shù)的形式，觀察其小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，是否仍具有問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告三樣例   實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程Step1首先讓學(xué)生把問(wèn)題1中提供的幾個(gè)有理數(shù)化為小數(shù)形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾個(gè)小數(shù)的特征，得出這幾個(gè)有理數(shù)可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。Step2然后利用問(wèn)題2讓學(xué)生自行構(gòu)造分?jǐn)?shù)，并化為小數(shù)形式，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)其仍具有問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，再小組交流討論，讓學(xué)生感受到不同的分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。從而明確有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。從而得出結(jié)論：有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù) 或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。讓學(xué)生在腦海中建立有理數(shù) 與“有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Step3最后通過(guò)獲取新知“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù). 例如我們十分熟悉的圓周率 Π= 3.14159265...就是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此它是個(gè)無(wú)理數(shù)自然就引出了無(wú)理數(shù)的概念。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、觀察歸納、合作交流，把不同的有理數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，進(jìn)而總結(jié)出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，從而得出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，因?yàn)樗鼈兓怀烧麛?shù)或分?jǐn)?shù)，也就不是有理數(shù)，從而引出新知——無(wú)理數(shù)的概念。8.4實(shí)驗(yàn)探究四：構(gòu)造無(wú)理數(shù)1、兩人一組，合作進(jìn)行擲十面體骰子實(shí)驗(yàn):一人負(fù)責(zé)擲骰子，另一人負(fù)責(zé)記錄骰子擲出的點(diǎn)數(shù)。將第一次擲出的點(diǎn)數(shù)作為整數(shù)位，其后擲出的點(diǎn)數(shù)依次寫(xiě)在小數(shù)位，即可寫(xiě)出 一個(gè)不斷延伸的小數(shù)。請(qǐng)將你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)記錄表中。如果骰子不斷的擲下去，那么將會(huì)得到一個(gè)無(wú)限小數(shù)，那么這個(gè)無(wú)限小數(shù)有何特點(diǎn)？它是無(wú)理數(shù)嗎？2、請(qǐng)觀察無(wú)限小數(shù)0.585885888588885 ???（其構(gòu)造方法為，相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次加1），那么這個(gè)無(wú)限小數(shù)有何特點(diǎn)？它是無(wú)理數(shù)嗎？你能根據(jù)類(lèi)似方法構(gòu)造一個(gè)這樣的數(shù)嗎？實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告四樣例   實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程 Step1首先讓學(xué)生兩人一組，合作進(jìn)行擲十面體骰子實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身感受擲出的點(diǎn)數(shù)是沒(méi)有任何規(guī)律可循的，如果骰子不斷的擲下去，那么將會(huì)得到一個(gè)無(wú)限小數(shù)，而這樣的小數(shù)是不循環(huán)的，從而得出結(jié)論：通過(guò)這種方式構(gòu)造的數(shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù).通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的構(gòu)造過(guò)程，加深對(duì)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)這一特征的認(rèn)識(shí)。Step2讓學(xué)生通過(guò)觀察無(wú)限小數(shù)0.585885888588885 ???（其構(gòu)造方法為，相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次加1）讓學(xué)生明確，雖然這類(lèi)小數(shù)的數(shù)字有規(guī)律可循，但卻不是循環(huán)的，從而也是無(wú)理數(shù)。最后激勵(lì)學(xué)生利用這種方法去構(gòu)造一個(gè)無(wú)理數(shù)，使其更加全面的認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的概念。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖  通過(guò)讓學(xué)生擲骰子寫(xiě)小時(shí)，構(gòu)造像0.58588588 ???這樣的小數(shù)，體會(huì)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是真實(shí)存在的，而且按照以上兩種方法很容易就可以構(gòu)造出來(lái)。讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)更加全面的認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的概念。8.5實(shí)驗(yàn)探究五：估算無(wú)理數(shù)的近似值為了探索出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的值究竟是多 少，小明利用Excel軟件的計(jì)算功能進(jìn)行了一系列的探索，他的探索過(guò)程如下:首先，他通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究一知道，面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大小介于1與2之間，即1 < a < 2。從而獲知 a的整數(shù)部分是1，為了確定a的十分位上的數(shù)字，小明利用Excel軟件的計(jì)算功能分別計(jì)算了 1至2中的9個(gè)數(shù)字 1.1，1.2，1.3，??? ，1.9的平方，如下表1： 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9a21.211.441.691.962.252.562.893.243.61與2比較<< < < > > > > >                          表1從表1可知1.42= 1.96<2,1.52= 2.25> 2,所以，1.4 < a < 1.5。即a的十分位上的數(shù)字是4。緊接著為了確定a的百分位上的數(shù)字，小明再次利用 Excel軟件的計(jì)算功能分別計(jì)算了 1.4至1.5中的9個(gè)數(shù)字 1.41，1.42，1.43，???，1.49的平方，如下表2： 1.411.421.431.441.451.461.471.481.49a21.98812.01642.04492.07362.10252.13162.16092.19042.2201與2比較<< < < > > > > >表2從表2可知 1.412 = 1.9881 < 2，1.422 = 2.016 > 2,所以，1.41 <a< 1.42。即a的百分位上的數(shù)字是1。            ??????小明利用這種方法將他的探索結(jié)果整理如下表3所示：邊長(zhǎng)a面積S = a2 =21 <a< 21 <S< 41.4 < a < 1.51.96 <S < 2.251.41 <a< 1.421.9881 <S < 2.01641.414 <a< 1.4151.999396 <S < 2.0022251.4142 <a< 1.41431.99996164 <S < 2.00024449??????  表3小明發(fā)現(xiàn)這一探索過(guò)程可以永無(wú)止境的進(jìn)行下去，a = 1.41421356 ?? ?是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們參考小明的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值，要求結(jié)果精確到0.001。（如果課上時(shí)間來(lái)不及，可放在課后供同學(xué)們自主探究）實(shí)驗(yàn)報(bào)告樣例如下表4所示： 班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)課題成績(jī)   估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值 面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b介于____與_____之間，其整數(shù)位是_______。 2.                   表4.1——計(jì)算b的十分位上的數(shù)字__<b<__         b2         與5比較         從表1中得出結(jié)論：___________________________________________ 3.                   表4.2——計(jì)算b的百分位上的數(shù)字__<b<__         b2         與5比較         從表2中得出結(jié)論：___________________________________________                   表4.3——計(jì)算b的千分位上的數(shù)字__<b<__         b2         與5比較         從表3中得出結(jié)論：___________________________________________ 5.                    表4.4——計(jì)算b的萬(wàn)分位上的數(shù)字__<b<__         b2         與5比較         從表4中得出結(jié)論：___________________________________________ 綜上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值精確到0.001的值為____________ 表4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程Step1首先讓學(xué)生獨(dú)自閱讀小明的探索方法，體會(huì)逐次逼近法的思想原理，相互交流各自的感悟。Step2給學(xué)生演示如何利用Excel軟件的計(jì)算功能快速地進(jìn)行計(jì)算。Step3指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)利用逐次逼近法對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a這一無(wú)理數(shù)的值進(jìn)行估算讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生明白當(dāng)用“逐次逼近法”來(lái)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先從一個(gè)與該問(wèn)題的實(shí)質(zhì)內(nèi)容有著本質(zhì)聯(lián)系的較大范圍開(kāi)始進(jìn)行解決，再逐步縮小范圍，逐步逼近，以致最后達(dá)到問(wèn)題所要求的解。最后通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)求解面積為5的正方形的邊長(zhǎng)6的近似值這一實(shí)踐活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想理解。3.小結(jié)與思考：本文通過(guò)設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，旨在吸引學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證，合作交流，在已有的對(duì)有理數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)無(wú)理數(shù)，探索無(wú)理數(shù)的特征，在實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的 規(guī)律，以期達(dá)到提髙學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納及創(chuàng)新思維的能力的目的。八、教學(xué)探討與反思：                              本節(jié)課借助尋找正方形邊長(zhǎng)這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生通過(guò)估計(jì)、借助計(jì)算器進(jìn)行探索、討論等途徑，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，得到無(wú)理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，對(duì)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級(jí)，這一探索過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)，會(huì)影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行，但感知過(guò)程是學(xué)生理解無(wú)理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對(duì)不能淡化。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的知識(shí)形象具體化，復(fù)雜知識(shí)體系化.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、探索新知，形成一定的數(shù)學(xué)探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)和歸納的思想，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但對(duì)概念的理解掌握一些同學(xué)還不很到位，只能在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷的加深。