高一數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊占30%，必修第二冊第六章到第八章第3節(jié)占70%．一、選擇題：本題共8個小題,每小題5分,共40分．在每小題只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（  ）A．         B．       C．       D．2．若復數(shù)，，則的實部為（  ）A．         B．       C．       D．3．下列幾何體中，棱的條數(shù)最多的是（  ）A．四棱柱         B．五棱柱       C．五棱錐       D．六棱錐4．若向量，，，則（  ）A．         B．       C．       D．5．荀子日：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（  ）A．充分不必要條件         B．必要不充分條件       C．充要條件       D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的部分圖象大致為（  ）A．         B．C．       D． 7．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，，則（  ）A．         B．       C．       D．8．如圖，在正四棱錐中，側(cè)棱長均為，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，，分別是線段，上的一點，則的最小值為（  ）A．         B．       C．       D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則必有（  ）A．         B．C．          D． 10．已知向量，，則（  ）A．當時，          B．的最小值為C．當時，        D．當時，11．函數(shù)的零點個數(shù)可能為（  ）A．         B．       C．       D．12．如圖，某人在一條水平公路旁的山頂處測得小車在處的俯角為，該小車在公路上由東向西勻速行駛分鐘后，到達處，此時測得俯角為．已知小車的速度是，且，則（  ）A．此山的高B．小車從到的行駛過程中觀測點的最小仰角為C．D．小車從到的行駛過程中觀測點的最大仰角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知復數(shù)，則________．14．如圖，某幾何體為四分之三個球，球的半徑為．若在該幾何體的表面涂一層防水漆，每平方米需要涂料，則給個這樣的幾何體涂上涂料需要________的涂料.15．寫出一個定義在上的函數(shù)，使得的值域為，且最小正周期為，則________.16．如圖，在梯形中，已知，，，，且，則________________，梯形的周長為________．(本題前兩空均為1分，第三空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知復數(shù)．（）求的共軛復數(shù)；（）若復數(shù)，求在復平面內(nèi)對應的點的坐標.18．如圖，在中，，分別為，的中點，．（）試用表示；（）若，，，求．19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線形對稱．（）求的最小正周期；（）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．20．如圖，在長方體中，．（）若該長方體被過頂點的平面截去一個三棱錐，求剩余部分的體積；（）若該長方體的所有頂點都在球的球面上，求球的體積．21．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（）求的值；（）若，求的面積及的最小值．22．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（）求；（）如圖，已知，為的中點，點在上，且滿足，求的面積．試卷答案一、選擇題1．因為，所以．2．因為，，所以，則的實部為．3．四棱柱有條棱，五棱柱有條棱，五棱錐有條棱，六棱錐有條棱，因此棱數(shù)最多的是五棱柱．4．因為，所以，則，從而．5．荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件．6．因為，且，所以為奇函數(shù)．又因為，所以只有符合．7．因為，所以，即,則．又，所以.8．如圖，將正四樓柱的側(cè)面展開，則的最小值為．在中，,，則.二、選擇題9．因為．所以未必成立．因為，，所以，，.10．易知，當時，同向，所以正確．因為，所以錯誤．當時．．則，所以正確．當時，．則．所以錯誤．11．因為的零點個數(shù)即函數(shù)，圖象交點的個數(shù)，由圖可知，當時，交點只有個；當時，交點有個．正數(shù)越大，交點個數(shù)越少．故零點個數(shù)可能為或或，選.12．由題意可得，，設，，，則．．因為,所以由余弦定理可知，，解得，從而.因為，所以由等面積法可得到的距離，則最大仰角的正切值為.又，所以最小仰角為.三、填空題13．因為，所以．14．因為該幾何體的表面積，所以個這樣的幾何體的表面積為，故共需要涂料．15．答案不唯一，一般地，形如，都可以．16．；；因為，所以．因為，所以，所以．又，所以，則，解得，故梯形的周長為．四、解答題17．解：(1)因為．所以，故的共軛復數(shù)為.（2）因為，所以在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（）18．解：（）因為，為的中點，所以．又為的中點，所以，所以．（2）因為，，，所以．所以.又．則．故．19．解：（1）因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即．又，所以,故的最小正周期．（2）依題意可得，當時，，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞增，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．另法：由，得．故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.20．解：（）因為該長方體的體積，，所以剩余部分的體積為．（）由題可知球為長方體的外接球，則球的半徑,故球的體積．21．解：（）由，可得．即，所以．（）因為，所以，．因為，所以，．因為，所以當且僅當時，取得最小值，且最小值為．22．解：（）由，可得，又，則．因為，所以．由，可得，即，所以．由正弦定理可得，則，可得，則或(舍去)，所以．(2)因為，所以．又因為，所以．因為，，兩式相加可得，解得．如圖，過點作，則.又因為,所以. 

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