www.ks5u.com揭陽三中2019—2020學年度第二學期第一次階段考高一數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.與40°角終邊相同的角是(    )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】分析】直接利用終邊相同的定義得到答案.【詳解】與40°角終邊相同的角是，.故選：C.【點睛】本題考查了相同終邊的角，屬于簡單題.2.已知向量，，若，則實數(shù)k的值為（    ）A. 2 B.  C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出k的值．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查平面向量共線坐標表示及運算，屬于基礎題．3.下列函數(shù)中，周期為的是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周期公式求解即可.【詳解】根據(jù)公式的周期為，故A錯誤；的周期為，故B錯誤；的周期為，故C錯誤；的周期為，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期，屬于基礎題.4.已知，向量，則向量(   )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．5.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A. 0 B.  C. 1 D. 【答案】D【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D.6.設、是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是(    )A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】C【解析】【分析】判斷和共線，得到答案.【詳解】，故和共線，不能作為基底.故選：C.【點睛】本題考查了向量的基底，意在考查學生的計算能力，確定和共線是解題的關鍵.7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A. 關于點對稱 B. 關于直線對稱C. 關于點對稱 D. 關于直線對稱【答案】A【解析】.所以,由于,所以函數(shù)f(x)的圖像關于點對稱.8.已知兩個單位向量，若，則的夾角為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】分析】由已知可求出，再由向量夾角公式，即可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與夾角，意在考查邏輯推理，數(shù)學運算，屬于基礎題.9.函數(shù)部分圖像如圖,則可以取的一組值是A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】試題分析：∵，∴，，又由得.10.已知與的夾角為，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，解該方程即可得出．【詳解】解：根據(jù)條件，，，則，解得，或（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查通過平面向量的數(shù)量積運算求向量模，考查運算能力．11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(    )A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)平移法則得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是：.故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移，屬于簡單題.12.在△中，為邊上的中線，為的中點，則A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得 ，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知，，則_____________.【答案】【解析】試題分析：因為α是銳角所以sin(π－α)＝sinα＝考點：同角三角函數(shù)關系，誘導公式.14.已知向量，向量，則向量在方向上的投影為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量，向量，求得，再利用平面向量的幾何意義求解.【詳解】因為向量，向量，所以，，所以向量在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）與相等，則x_____;【答案】-1【解析】【分析】首先求出向量，再由向量相等的定義可得關于的方程組，解方程即可．【詳解】，，，又向量與相等， ，解得：【點睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎題型．16.已知扇形的半徑是1，周長為π，則扇形的面積是________.【答案】【解析】【分析】設扇形的圓心角為，利用扇形的弧長公式，求得，再結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】設扇形的圓心角為，由扇形的周長為，即，解得，所以扇形的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和面積公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查運算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.如圖，已知正方形的邊長等于單位長度1，，，，試著寫出向量.（1）；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【解析】【分析】（1）由即得解； （2）由即得解.【詳解】（1）；（2）. ∴.【點睛】本題主要考查向量的加法法則，考查向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18.已知角α是第二象限角，且角α的終邊經(jīng)過點，若，求，，的值.【答案】，，【解析】【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點且，由，求得x，進而得到點p的坐標，再利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】∵角α終邊經(jīng)過點且，∴.∴，解得. ∵角α是第二象限角∴，∴，∴，∴點.∴，∴，，.【點睛】本題主要考查任意三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.19.已知向量、的夾角為，且，.（1）求的值；（2）求與的夾角的余弦.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用定義得出，再結(jié)合模長公式求解即可；（2）先得出，再由數(shù)量積公式得出與的夾角的余弦.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了利用定義求模長以及求夾角，屬于中檔題.20.已知，且.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意，可確定在第四象限，從而可求得，繼而可得；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關系及誘導公式可將原式轉(zhuǎn)化為，再“弦”化“切”即可．【詳解】（1），，在第四象限，所以，；（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關系及誘導公式，考查運算求解能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，的最大值為，求的值；（3）求取最大值時的取值集合.【答案】（1）．（2）a＝1．（3）{x|x}．【解析】【分析】（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，求出x的范圍，即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）根據(jù)x的范圍求出2x的范圍，即可求得sin（2x）的范圍，根據(jù)f（x）的最大值為2+a+1＝4，求出a的值．（3）由相位的終邊落在y軸正半軸上求得使f（x）取最大值時x的取值集合．【詳解】（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，可得 kπx≤kπ，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為：．（2）當x∈[0，]時，2x，sin（2x）≤1，故f（x）的最大值為2+a+1＝4，解得a＝1．（3）當2x，即x時，f（x）取最大值，∴使f（x）取最大值時x的取值集合為{x|x}．【點睛】本題主要考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性的應用及最值的求法，屬于中檔題．22.設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）利用向量的加法求出 ，據(jù)此，結(jié)合 ，可以得到 與的關系；（2）根據(jù)題意可得 ，再結(jié)合 的夾角為 ，且 ，即可得到關于 的方程，求解即可.試題解析：（1） 即共線，有公共點三點共線.（2）且解得

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