2020-2021學年第一學期期中考試鹽田高級中學高一數(shù)學試卷考試時間：120分鐘  滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．設集合，，則集合             （     ）.            A． B． C． D．2．不等式的解集為，則    的值為（     ）.A．， B．，C．， D．，3．設函數(shù)，則＝（     ）.A． B． C． D．34．下列不等式中，正確的是（     ）.A．                            B．C． D5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（     ）.A． B． C． D．6．成立的一個充分非必要條件是（     ）.A． B． C． D．7．若函數(shù)的定義域為 ，則實數(shù) 取值范圍是（     ）.A.              B.           C.            D.8．是定義在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（     ）.A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分． 9．對任意實數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的必要條件；④“”是“”的充分條件.其中真命題是（      ）.A．① B．② C．③ D．④  10．設，，則不列等式中正確的是（      ）.A． B． C． D．11．給出下列命題，其中是錯誤命題的是（      ）.A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C．若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在上是單調(diào)增函數(shù)；D．，是定義域內(nèi)的任意的兩個值，且，若，則是減函數(shù).12．若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的有（      ）.A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題：“”的否定是______.14．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)       ．15．已知實數(shù)且，則的最小值為______.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若 則實數(shù)的取值范圍是_____________．四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(滿分10分)已知非空集合 （1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．  18．(滿分12分)設集合 （1）若,求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．      19．(滿分12分)已知定義在 上的奇函數(shù)，當時，（1）求函數(shù)的表達式；（2）請畫出函數(shù)的圖象；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．       20．(滿分12分)已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．       21．(滿分12分)近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在 年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在 年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本 萬，每生產(chǎn) （千部）手機，需另投入成本 萬元，且由市場調(diào)研知，每部手機售價 萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．（1）求出 年的利潤 （萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 （千部）的函數(shù)解析式（利潤銷售額成本）；（2） 年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?     22. (滿分12分)若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有,則稱是的一個不動點.已知函數(shù).（1）當，時，求函數(shù)的不動點；（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個點、的橫坐標是函數(shù)的不動點，且、的中點在函數(shù)的圖象上，求的最小值.參考公式：，的中點坐標為
2020-2021學年第一學期期中考試鹽田高級中學高一數(shù)學試卷逐題解析與評分標準1-8  CABDC      DAB      9.BC        10.ABC        11.ABC      12.CD     13.，；        14.；         15.4；         16. 一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設集合，，則集合（ C ）.            A． B． C． D．解析：，，則                                    故選：C.2.不等式的解集為，則的值為（ A ）.A．，   B．，   C．，   D．，解析：不等式的解集為，故不等式對應方程的系數(shù)滿足：，解得，.故選：A.3.設函數(shù)，則＝（ B ）.A． B． C． D．3解析：因為，所以，所以.故選：B.4.下列不等式中，正確的是（ D ）.A.       B.       C.      D.解析：a＜0，則a＋≥4不成立，故A錯；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B錯，a＝4，b＝16，則＜，故C錯；由基本不等式得x2＋≥2可知D項正確. 故選：D.5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（ C ）.A． B． C． D．解析：A選項：因為，所以定義域不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A選項錯誤；B選項：因為，所以函數(shù)圖象關(guān)于對稱，不關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故B選項錯誤；C選項：因為，所以函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C選項正確；D選項：因為，所以，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故D選項錯誤.故選：C.6.成立的一個充分非必要條件是（ D ）.A． B． C． D．解析：由解得或，所以成立的一個充分非必要條件是的真子集，因為?，所以成立的一個充分非必要條件是,故選：D7.若函數(shù)的定義域為,則實數(shù) 取值范圍是（  ）A．       B．      C．    D．解析：∵函數(shù)f（x）的定義域為；∴不等式mx2mx+2>0的解集為；①m＝0時，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時，則；解得0＜m<8；綜上得，實數(shù)m的取值范圍是故選：A．8.是定義在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（  B  ）.A． B． C． D．解析：因為是定義在上是減函數(shù),所以,求得,故選:B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分． 9．對任意實數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的必要條件；④“”是“”的充分條件.其中真命題是（ BC ）..A．① B．② C．③ D．④解析：①由“”可得，但當時，不能得到，故“”是“”的充分不必要條件，故①錯誤；②因為5是有理數(shù)，所以當是無理數(shù)時，必為無理數(shù)，反之也成立，故②正確；③當時，不能推出；當時，有成立，故“”是“”的必要不充分條件，故③正確.④取，，此時，故④錯誤；     故答案為：BC10．設，，則不列等式中正確的是（ ABC ）.A． B． C． D．解析：因為在上是增函數(shù)，所以，故A正確；因為在上是減函數(shù)，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；當時，不成立，所以D不成立.     故答案為：ABC.11．給出下列命題，其中是錯誤命題的是（ ABC）.A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C．若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在上是單調(diào)增函數(shù)；D．，是定義域內(nèi)的任意的兩個值，且，若，則是減函數(shù).解析：對于A，若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為，故A錯誤；對于B，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，故B錯誤；對于C，若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在上不一定為單調(diào)增函數(shù)，故C錯誤；對于D，為單調(diào)性的定義，正確. 故答案為：ABC.12．若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的有（ CD ）.A．    B．    C． D．解析：對于①對于定義域內(nèi)的任意，恒有，即，所以是奇函數(shù)；對于②對于定義域內(nèi)的任意，，當時，恒有，不妨設，，，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)；對于A：，在上是增函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；對于 B：偶函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；對于C：是奇函數(shù)，并且在上是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”；對于D：，，所以是奇函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，在，都是減函數(shù)，且在處連續(xù)，所以在上是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”. 故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題：“，”的否定是______.解析：命題為全稱命題，則命題的否定為，故答案為：．14．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)       ．解析：∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣115．已知實數(shù)，，且，則的最小值為______.解析：由題意可得x＞0,y＞0,，整理得：，解得： (當且僅當,即x=4且y=1時取等號)，則的最小值為4.
故答案為：4．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若 則實數(shù)的取值范圍是_____________．解析：由題意知解得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，由，得 ∵函數(shù)在（－2，2）上是減函數(shù)，∴，解得∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．   四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知非空集合 （1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．解析：（1） 因為 是非空集合，所以 ，即 . 當 時，，， ，所以 ．    （2） 若“”是“”的充分不必要條件，即 ，即 且 和 的等號不能同時取得，解得 ， 即實數(shù) 的取值范圍為 ．18．設集合 （1）若,求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解析：（1） 由 得 或 ，故集合 ．因為 ，所以 ，代入 中的方程，得 或 ．當 時，，滿足條件；當 時，，滿足條件．綜上， 的值為 或 ．      （2） 對于集合 ，．因為 ，所以 ．①當 ，即 時， 滿足條件；②當 ，即 時， 滿足條件；③當 ，即 時， 才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得   矛盾，即 不存在．綜上， 的取值范圍是 ．19．已知定義在 上的奇函數(shù) ，當 時，．（1）求函數(shù) 的表達式；（2）請畫出函數(shù) 的圖象；（3）寫出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間．解析：（1） 設 ，則 ，所以 ．又 是定義在 上的奇函數(shù)，所以 ．所以 ．當 時，，所以 ．   （2）的圖象如圖所示：（3） 遞增區(qū)間是 ，，遞減區(qū)間是 ，． 20．已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．解析：（1） 由題意可知 ，所以 ，所以 ，所以 ，因為 ，所以 ，所以 ．   （2） 在 上遞增，理由如下：設 ，則：，因為 ，所以 ，，，，所以 ，所以 ，即 ，所以 在 上是增函數(shù)．21．近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為 ，然而這并沒有讓華為卻步．華為在 年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在 年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本 萬，每生產(chǎn) （千部）手機，需另投入成本 萬元，且 ．由市場調(diào)研知，每部手機售價 萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．（1）求出 年的利潤 （萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 （千部）的函數(shù)解析式（利潤 銷售額 成本）；（2） 年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?解析：（1） 當 時，；當 時，．所以 ．     （2） 若 ，；當 時， 萬元；若 ，，當且僅當 ，即 時， 萬元．所以 年產(chǎn)量為 （千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是 萬元．  22．若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點.已知函數(shù).（1）當，時，求函數(shù)的不動點；（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個點、的橫坐標是函數(shù)的不動點，且、的中點在函數(shù)的圖象上，求的最小值.參考公式：，的中點坐標解：（1），由，解得或，所以所求的不動點為－1或3.（2）令，則①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以，即恒成立，則，故（3）設，，，又的中點在該直線上，所以，∴，而、應是方程①的兩個根，所以，即，∴∴當時，. 

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