1、通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.
1.數(shù)學抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學運算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.
思考　細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)式與y＝x2有什么不同？
答案　y＝2x.它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而y＝x2恰好反過來.
梳理　一般地， 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .特別提醒：(1)規(guī)定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①當a≤0時，ax可能無意義；②當a>0時，x可以取任何實數(shù)；③當a＝1時，ax＝1 (x∈R)，無研究價值.因此規(guī)定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：①底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù).②指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上.③ax的系數(shù)必須為1.④指數(shù)函數(shù)等號右邊不能是多項式，如y＝2x＋1不是指數(shù)函數(shù).
函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)
2.函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則(　　)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1
題型一 判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù) （1） （2） （3） （4）
例1 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)
答案：由指數(shù)函數(shù)的定義易知（1）（2）（3）不是指數(shù)函數(shù)，（4）是指數(shù)函數(shù).
解題方法（判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)） (1)需判斷其解析式是否符合y＝ (a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征． (2)看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征．只要有一個特征不具 備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．　　　　

1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù) (1) (2) (3) (4) ( >1,且 )?
題型二 指數(shù)函數(shù)的概念
例2 （1）已知指數(shù)函數(shù) （ ＞0且 ≠1）的圖象過點（3，π），求(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值.
解：（1）將點（3，π），代入 得到 ，即 解得： ，于是 所以
解題方法（利用指數(shù)函數(shù)定義求參數(shù)） 　　
1. 已知指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點P(-1,3),則f(3)=　　　.?2. 已知函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=　　　　　.?
解析:(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,
(2)函數(shù)f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),
知識點二　指數(shù)函數(shù)的圖象
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：
類型一　求指數(shù)函數(shù)的解析式
例1　已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(3，π)，求函數(shù)f(x)的解析式.
解　設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，將點(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得a＝ ，于是f(x)＝ .
例2　求下列函數(shù)的定義域、值域.
解　函數(shù)的定義域為R(∵對一切x∈R,3x≠－1).
類型二　求指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合所得函數(shù)的定義域、值域
又∵3x>0,1＋3x>1，
(2)y＝4x－2x＋1.
解　函數(shù)的定義域為R，
∴原函數(shù)的定義域為[0，＋∞).
∴0≤0，∴t＋1>1，
即原函數(shù)的值域為(－1,1).
∴原函數(shù)的值域是(－1,1).

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4.2 指數(shù)函數(shù)

版本： 上教版 (2020)

年級： 必修 第一冊

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