?2021年廣東省中考數(shù)學(xué)仿真試卷（二）
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。
1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2大5的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．（3分）截至2021年1月23日16時(shí)，河北累計(jì)報(bào)告新冠肺炎確診病例1267人，將1267用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．12.67×103 B．1.267×103 C．1.267×104 D．0.1267×104
3．（3分）在如圖所示的幾何體的周?chē)砑右粋€(gè)正方體，添加前后主視圖不變化的是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3，2的中位數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）下面是證明勾股定理的四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）
A．6x﹣5x＝1 B．﹣＝
C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．x6÷x2＝x4
7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC，BC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，若OD＝，則BC等于（　?。?br />
A． B．2 C．3 D．
8．（3分）已知點(diǎn)A（1﹣m，3m+1）位于第二象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣ B．m＞1 C．﹣＜m＜1 D．m＜﹣或m＞1
9．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0
10．（3分）如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。
11．（4分）從﹣1，2，0，﹣6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是 　 　．
12．（4分）一個(gè)正六邊形的半徑等于2cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)等于 　 　cm．
13．（4分）已知y是x的函數(shù)，用列表法給出部分x與y的值，表中“▲”處的數(shù)是 　 ?。?
x
1
2
3
4
6
y
▲
6
4
3
2
14．（4分）計(jì)算：2cos45°﹣|﹣|﹣＝　 　．
15．（4分）中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（“兩”是我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．則馬每匹價(jià)　 　兩．
16．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，PB切半圓O于點(diǎn)B，PC切半圓O于點(diǎn)C，若AB＝2，∠CAB＝60°，則圖中陰影部分面積等于 　 ?。?br />
17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，在點(diǎn)O右側(cè)x軸上截取OA1＝OB，連接A1B，得到等腰Rt△OA1B，再過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸交直線y＝x+1于點(diǎn)B1，在點(diǎn)A1右側(cè)x軸上截取A1A2＝A1B1，連接A2B1，得到等腰Rt△A1B1A2，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝．
19．（6分）2020年3月“停課不停學(xué)”期間，某校采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查本校學(xué)生參加第一天線上學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)，將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖，如表所示：
組別
學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)x（分）
頻數(shù)（人）
第1組
20＜x≤40
3
第2組
40＜x≤60
6
第3組
60＜x≤80
m
第4組
80＜x≤100
18
第5組
100＜x≤120
14
（1）求m，n的值；
（2）該?，F(xiàn)有學(xué)生2400人，學(xué)校決定安排老師給“線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在20＜x≤60范圍內(nèi)的學(xué)生打電話了解情況，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)該校學(xué)生“線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在20＜x≤60范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．

20．（6分）如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB＝AD，CB＝CD．
（1）用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：AM＝AN．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）我國(guó)強(qiáng)大的制造業(yè)系統(tǒng)在“新冠肺炎”疫情防控中發(fā)揮了巨大作用．為緩解口罩供需矛盾，疫情防控期間新增3000多家公司生產(chǎn)口罩．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：A公司口罩日產(chǎn)量比B公司口罩日產(chǎn)量多300萬(wàn)只，A公司生產(chǎn)10000萬(wàn)只口罩與B公司生產(chǎn)4000萬(wàn)只口罩所用的時(shí)間相等．
（1）A，B兩公司口罩日產(chǎn)量分別是多少？
（2）A公司由主營(yíng)汽車(chē)生產(chǎn)臨時(shí)轉(zhuǎn)型口罩生產(chǎn)，隨著工人操作不斷嫻熟和技術(shù)不斷改進(jìn)，口罩月產(chǎn)量保持相同增長(zhǎng)率的增長(zhǎng)．已知A公司第1個(gè)月口罩產(chǎn)量為15000萬(wàn)只，第3個(gè)月口罩產(chǎn)量為18150萬(wàn)只，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量能否達(dá)到20000萬(wàn)只？
22．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針45°旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，CD與EF交于點(diǎn)M，對(duì)角線BD與EG交于點(diǎn)N．
（1）求證：四邊形DNEM是菱形；
（2）求菱形DNEM的面積．

23．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC是⊙O的直徑，AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，OH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）求證：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的長(zhǎng)．

25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ADCE向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)點(diǎn)E，然后運(yùn)動(dòng)停止．連接AN，MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）在（1）的條件下，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至AE的中點(diǎn)時(shí)，求MN的長(zhǎng)度；
（3）設(shè)△AMN的面積為y（單位：cm2），求y與t之間的函數(shù)解析式．


2021年廣東省中考數(shù)學(xué)仿真試卷（二）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。
1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2大5的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
【解答】解：﹣2+5＝3，
故選：C．
2．（3分）截至2021年1月23日16時(shí)，河北累計(jì)報(bào)告新冠肺炎確診病例1267人，將1267用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．12.67×103 B．1.267×103 C．1.267×104 D．0.1267×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：1267＝1.267×103，
故選：B．
3．（3分）在如圖所示的幾何體的周?chē)砑右粋€(gè)正方體，添加前后主視圖不變化的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從正面觀察得到的圖形是主視圖即可解答．
【解答】解：選項(xiàng)A的圖形的主視圖均為：

選項(xiàng)B、C的圖形的主視圖均為：

原圖和選項(xiàng)D的圖形的主視圖均為：

故選：D．
4．（3分）數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3，2的中位數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3，2按照從小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，
故選：B．
5．（3分）下面是證明勾股定理的四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
6．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．6x﹣5x＝1 B．﹣＝
C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．x6÷x2＝x4
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：A、6x﹣5x＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（﹣2x）2＝4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x6÷x2＝x4，正確．
故選：D．
7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC，BC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，若OD＝，則BC等于（　?。?br />
A． B．2 C．3 D．
【分析】先根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，則OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到BC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
而OA＝OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴BC＝2OD＝2×＝3．
故選：C．
8．（3分）已知點(diǎn)A（1﹣m，3m+1）位于第二象限，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣ B．m＞1 C．﹣＜m＜1 D．m＜﹣或m＞1
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．
【解答】解：由點(diǎn)A（1﹣m，3m+1）在第二象限，得
．
解得m＞1，
故選：B．
9．（3分）下列關(guān)于x的一元二次方程，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0
【分析】先求出△的值，再比較出其與0的大小即可求解．
【解答】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；
B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意．
故選：A．
10．（3分）如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】從y﹣等于該圓的周長(zhǎng)，即列方程式，再得到關(guān)于y的一次函數(shù)，從而得到函數(shù)圖象的大體形狀．
【解答】解：由題意

即，
所以該函數(shù)的圖象大約為A中函數(shù)的形式．
故選：A．
二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。
11．（4分）從﹣1，2，0，﹣6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是 　?。?br /> 【分析】從﹣1，2，0，﹣6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有4種等可能結(jié)果，其中恰好是負(fù)數(shù)的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：從﹣1，2，0，﹣6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有4種等可能結(jié)果，其中恰好是負(fù)數(shù)的有2種結(jié)果，
所以從這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是＝，
故答案為：．
12．（4分）一個(gè)正六邊形的半徑等于2cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)等于 　12　cm．
【分析】根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，
∴正六邊形的邊長(zhǎng)＝2cm，
正六邊形的周長(zhǎng)＝6×2＝12（cm），
故答案為：12．
13．（4分）已知y是x的函數(shù)，用列表法給出部分x與y的值，表中“▲”處的數(shù)是 　12　．
x
1
2
3
4
6
y
▲
6
4
3
2
【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將表中x＝1代入，即可求出“▲”處的數(shù)．
【解答】解：設(shè)解析式為y＝，
將（2，6）代入解析式得k＝12，
這個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝，
把x＝1代入得y＝12，
∴表中“▲”處的數(shù)為12，
故答案為：12．
14．（4分）計(jì)算：2cos45°﹣|﹣|﹣＝　2?。?br /> 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣+2
＝﹣+2
＝2．
故答案為：2．
15．（4分）中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（“兩”是我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．則馬每匹價(jià)　6　兩．
【分析】設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩，
依題意，得：，
解得：．
故答案為：6．
16．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，PB切半圓O于點(diǎn)B，PC切半圓O于點(diǎn)C，若AB＝2，∠CAB＝60°，則圖中陰影部分面積等于 　﹣?。?br />
【分析】連接OC，OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，根據(jù)圓周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝120°，求得∠CPB＝60°，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接OC，OP，
∵PB切半圓O于點(diǎn)B，PC切半圓O于點(diǎn)C，
∴∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，
∵∠CAB＝60°，
∴∠COB＝2∠CAB＝120°，
∴∠CPB＝60°，
∴∠CPO＝∠BPO＝30°，
∵AB＝2，AB是半圓O的直徑，
∴OC＝OA＝OB＝1，
∴PC＝PB＝OC＝，
∴圖中陰影部分面積＝S四邊形PBOC+S扇形AOC﹣S扇形BOC﹣S△AOC＝1×+﹣﹣1×＝﹣．
故答案為：﹣．

17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，在點(diǎn)O右側(cè)x軸上截取OA1＝OB，連接A1B，得到等腰Rt△OA1B，再過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸交直線y＝x+1于點(diǎn)B1，在點(diǎn)A1右側(cè)x軸上截取A1A2＝A1B1，連接A2B1，得到等腰Rt△A1B1A2，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為 ?。ǎ?）?。?br />
【分析】利用直線y＝x+1求出點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OB＝1；于是OA1＝OB＝1，則A1（1，0），令x＝1，可得y＝×1+1＝，則A1B1＝，由于A1A2＝A1B1，可得A1A2＝A1B1＝，于是OA2＝OA1+A1A2＝；令x＝，可得y＝+1＝，則A2B2＝，由于A2A3＝A2B2，可得，于是OA3＝OA2+A2A3＝，???，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)可求．
【解答】解：∵令x＝0，則y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
∵OA1＝OB，
∴OA1＝OB＝1，
則A1（1，0）．
令x＝1，可得y＝×1+1＝，則A1B1＝．
∵A1A2＝A1B1，
∴A1A2＝A1B1＝，
∴OA2＝OA1+A1A2＝．
∴A2（，0）．
令x＝，可得y＝+1＝，則A2B2＝．
∵A2A3＝A2B2，
∴，
∴OA3＝OA2+A2A3＝，
∴A3（，0）．
令x＝，則y＝，則，
不難發(fā)現(xiàn)：A1B1＝，A2B2＝＝，＝，
依此規(guī)律可得：，
∵A4A5＝A4B4，
∴A4A5＝A4B4＝．
∴OA5＝OA3+A3A4+A4A5＝OA3+A3B3+A4B4＝＝．
∴A5（，0）．
故答案為：（，0）．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝．
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝?+
＝+
＝，
當(dāng)x＝時(shí)，
∴原式＝＝0．
19．（6分）2020年3月“停課不停學(xué)”期間，某校采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查本校學(xué)生參加第一天線上學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)，將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖，如表所示：
組別
學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)x（分）
頻數(shù)（人）
第1組
20＜x≤40
3
第2組
40＜x≤60
6
第3組
60＜x≤80
m
第4組
80＜x≤100
18
第5組
100＜x≤120
14
（1）求m，n的值；
（2）該?，F(xiàn)有學(xué)生2400人，學(xué)校決定安排老師給“線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在20＜x≤60范圍內(nèi)的學(xué)生打電話了解情況，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)該校學(xué)生“線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在20＜x≤60范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)第2組的人數(shù)是6，對(duì)應(yīng)的百分比是12%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得m的值，求出第4組的百分比可得n的值；
（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．
【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是6÷12%＝50（人），
m＝50﹣3﹣6﹣18﹣14＝9（人）．
n%＝×100%＝36%，
∴n＝36；
（2）估計(jì)學(xué)校學(xué)生“線上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是2400×＝432（人）．
20．（6分）如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB＝AD，CB＝CD．
（1）用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：AM＝AN．

【分析】（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線即可．
（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明∠DAC＝∠BAC，再證明∠AMN＝∠ANM即可．
【解答】（1）解：如圖，直線MN即為所求．

（2）證明：在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∵M(jìn)N⊥AC，
∴∠AEN＝∠AEM＝90°，
∴∠AMN+∠BAC＝90°，∠ANM+∠DAC＝90°，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴AM＝AN．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）我國(guó)強(qiáng)大的制造業(yè)系統(tǒng)在“新冠肺炎”疫情防控中發(fā)揮了巨大作用．為緩解口罩供需矛盾，疫情防控期間新增3000多家公司生產(chǎn)口罩．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：A公司口罩日產(chǎn)量比B公司口罩日產(chǎn)量多300萬(wàn)只，A公司生產(chǎn)10000萬(wàn)只口罩與B公司生產(chǎn)4000萬(wàn)只口罩所用的時(shí)間相等．
（1）A，B兩公司口罩日產(chǎn)量分別是多少？
（2）A公司由主營(yíng)汽車(chē)生產(chǎn)臨時(shí)轉(zhuǎn)型口罩生產(chǎn)，隨著工人操作不斷嫻熟和技術(shù)不斷改進(jìn)，口罩月產(chǎn)量保持相同增長(zhǎng)率的增長(zhǎng)．已知A公司第1個(gè)月口罩產(chǎn)量為15000萬(wàn)只，第3個(gè)月口罩產(chǎn)量為18150萬(wàn)只，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量能否達(dá)到20000萬(wàn)只？
【分析】（1）設(shè)B公司口罩日產(chǎn)量是x萬(wàn)只，則A公司口罩日產(chǎn)量是（x+300）萬(wàn)只，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合A公司生產(chǎn)10000萬(wàn)只口罩與B公司生產(chǎn)4000萬(wàn)只口罩所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A公司口罩月產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為m，根據(jù)A公司第3個(gè)月口罩產(chǎn)量＝A公司第1個(gè)月口罩產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取其正值），利用A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量＝A公司第3個(gè)月口罩產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率），即可求出A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量，再將其與20000萬(wàn)只比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)B公司口罩日產(chǎn)量是x萬(wàn)只，則A公司口罩日產(chǎn)量是（x+300）萬(wàn)只，
依題意得：＝，
解得：x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，
∴x+300＝500．
答：A公司口罩日產(chǎn)量是500萬(wàn)只，B公司口罩日產(chǎn)量是200萬(wàn)只．
（2）設(shè)A公司口罩月產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為m，
依題意得：15000（1+m）2＝18150，
解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不合題意，舍去），
A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量為18150×（1+10%）＝19965（萬(wàn)只），
∵19965＜20000，
∴A公司第4個(gè)月口罩產(chǎn)量不能達(dá)到20000萬(wàn)只．
22．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針45°旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，CD與EF交于點(diǎn)M，對(duì)角線BD與EG交于點(diǎn)N．
（1）求證：四邊形DNEM是菱形；
（2）求菱形DNEM的面積．

【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形DNEM是平行四邊形，利用AAS證明△ABQ≌△AEP，得到AQ＝AP，從而得到EQ＝DP，再證明△DPN≌△EQN，得到鄰邊DN＝EN即可；
（2）在等腰Rt△ABQ中，求出AQ＝，從而得到EQ＝DP＝2﹣．由矩形DPHM得到MH＝DP＝2﹣．在等腰Rt△NEQ中求出NE＝，最后根據(jù)底×高求出菱形的面積．
【解答】解：（1）設(shè)GE與DA相交于點(diǎn)P，AE與BD相交于點(diǎn)Q，
在正方形ABCD中，∠ABD＝45．
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針45°旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，
∴∠BAE＝∠AEG＝45°，
∴GE∥AB．
又∵DC∥AB，
∴DC∥GE，
∴∠DNP＝∠ABD＝45°，
又∵∠MEN＝45°，
∴ME∥DN
∴四邊形DNEM是平行四邊形，
在△ABQ和△AEP中，
，
∴△ABQ≌△AEP（AAS），
∴AQ＝AP，
又∵AE＝AD，
∴EQ＝DP．
在△DPN和△EQN中，
，
∴△DPN≌△EQN（AAS），
∴DN＝EN，
∴平行四邊形DNEM是菱形．

（2）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥NE于點(diǎn)H，
在等腰Rt△ABQ中，
∵AB＝2，∠AQB＝90°，∠ABQ＝45°，
∴AQ＝，
∴EQ＝DP＝2﹣，
在等腰Rt△NEQ中，∠EQN＝90°
由勾股定理得NE＝，
在矩形DPHM中，MH＝DP＝2﹣，
∴菱形DNEM的面積為NE?MH＝＝6．
23．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）由對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣，即可求b的值；
（2）A（﹣﹣2，0），B（﹣+2，0），則BA＝4，所以△ABC的面積＝×4×1＝2；
（3）設(shè)E（﹣，t），分三種情況：①CD＝CE，則有3+9＝3+（t+1）2，求得E（﹣，2）或E（﹣，﹣4）；②CD＝DE，則有3+9＝（t+4）2，求得E（﹣，2﹣4）或E（﹣，﹣2﹣4）；③CE＝DE，則有3+（t+1）2＝（t+4）2，求得E（，﹣2）．
【解答】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣，
∴b＝2，
∴y＝x2+2x﹣1；
（2）令x2+2x﹣1＝0，
∴x＝﹣+2或x＝﹣﹣2，
∴A（﹣﹣2，0），B（﹣+2，0），
∴BA＝4，
∴△ABC的面積＝×4×1＝2；
（3）點(diǎn)E存在，理由如下：
設(shè)E（﹣，t），
由y＝x2+2x﹣1，可求C（0，﹣1），D（﹣，﹣4），
△CDE為等腰三角形，分三種情況：
①CD＝CE，
∴3+9＝3+（t+1）2，
∴t＝2或t＝﹣4，
∴E（﹣，2）或E（﹣，﹣4）；
②CD＝DE，
3+9＝（t+4）2，
∴t＝2﹣4或t＝﹣2﹣4，
∴E（﹣，2﹣4）或E（﹣，﹣2﹣4）；
③CE＝DE，
3+（t+1）2＝（t+4）2，
∴t＝﹣2，
∴E（﹣，﹣2）；
綜上所述：得△CDE為等腰三角形時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2）或（﹣，﹣4）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）．
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC是⊙O的直徑，AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，OH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）求證：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的長(zhǎng)．

【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形求得∠DAB＝∠BCG，進(jìn)而求得∠ABD＝∠DAB，即可得到AD＝BD，即△ABD是等腰三角形；
（2）利用SSS證明△AOF≌△DOF，進(jìn)而證得OE＝OH；
（3）根據(jù)勾股定理求得AC，用三角形相似求得AE，進(jìn)而計(jì)算出OH、AH、BH，根據(jù)OH是中位線算出BC，利用勾股定理即可求得BG．
【解答】（1）證明：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠BCG+∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠BCG，
∵∠ACD＝∠BCG，∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）證明：∵∠DAB＝∠BCG，∠ACD＝∠BCG，
∴∠DAB＝∠ACD，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴∠DAB＝∠ADE，
∴AF＝AE，
連接OD、OF，
∵OA＝OD，AF＝DF，OF＝OF，
∴△AOF≌△DOF（SSS），
∵AF＝DF，
∴OE＝OH；

（3）解：∵AD＝8，CD＝6，
∴AC＝10，
∵∠DAE＝∠CAD，∠AED＝∠ADC，
∴△AED∽△ADC，
∴＝，即＝，
解得AE＝6.4，
∴OH＝OE＝AE﹣AO＝6.4﹣5＝1.4，
∴AH＝＝4.8，
∴BH＝AH＝4.8，
由△CBG∽△DHB得，
＝，
設(shè)BG＝x，CG＝y(tǒng)，則＝，
解得y＝，
在△ABC中，易得OH是中位線，
∴BC＝2OH＝2.8，
在Rt△BCG中，由BC2+BG2＝CG2得，
2.82+x2＝（）2，
解得x＝．
25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ADCE向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)點(diǎn)E，然后運(yùn)動(dòng)停止．連接AN，MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）在（1）的條件下，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至AE的中點(diǎn)時(shí)，求MN的長(zhǎng)度；
（3）設(shè)△AMN的面積為y（單位：cm2），求y與t之間的函數(shù)解析式．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出AE＝＝5，AD+DC+CE＝13，由點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)E根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系即可求解；
（2）點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至AE的中點(diǎn)時(shí)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.5s．點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路程為6.5，DN＝0.5，延長(zhǎng)DC和AE，交于點(diǎn)Q，作NP⊥AE于點(diǎn)P，由E為BC的中點(diǎn)，可得CQ＝4cm，AQ＝2AE＝10cm．證出△NPQ∽△ADQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NP＝4.5cm，PQ＝6cm，求出AP＝AQ﹣PQ＝4cm，MP＝AP﹣AM＝1.5cm，在Rt△MNP中，根據(jù)勾股定理即可得MN的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)已知得出點(diǎn)N的不同位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及三角形的面積公式分別求出即可．
【解答】解：（1）由題意可得AB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝5，AD+DC+CE＝13，
設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v cm/s，
∵點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)E，
∴，解得v＝cm/s，
∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s；

（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至AE的中點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s＝2.5s．
∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路程為＝6.5，
∴DN＝6.5﹣6＝0.5，
延長(zhǎng)DC和AE，交于點(diǎn)Q，作NP⊥AE于點(diǎn)P．

∵E為BC的中點(diǎn)，AB∥CD，
∴CQ＝4cm，AQ＝2AE＝10cm．
NQ＝DQ﹣DN＝4+4﹣0.5＝7.5（cm），
∵∠NPQ＝∠ADQ＝90°，∠Q＝∠Q，
∴△NPQ∽△ADQ，
∴，
∴NP＝4.5cm，PQ＝6cm，
∴AP＝AQ﹣PQ＝4cm，MP＝AP﹣AM＝1.5cm，
在Rt△MNP中，MN＝＝cm；
（3）①當(dāng)點(diǎn)N在AD上，即0＜t≤時(shí)，作NP⊥AE于點(diǎn)P．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠AEB＝DAE，
sin∠DAE＝sin∠AEB＝，
在Rt△ANP中，sin∠DAE＝，即＝，
解得NP＝t，
∴y＝AM?NP＝?t?t＝t2；
②當(dāng)點(diǎn)N在DC上，即＜t≤時(shí)，作NP⊥AE于點(diǎn)P，延長(zhǎng)DC和AE交于點(diǎn)Q．

∵DN＝t﹣6，
∴NQ＝DQ﹣DN＝8﹣（t﹣6）＝14﹣t，
∴NP＝NQ?sin∠Q＝NQ?sin∠BAE＝（14﹣t）×＝t，
∴y＝AM?NP＝?t?（t）＝﹣t2+t；
③當(dāng)點(diǎn)N在CE上，即＜t≤5時(shí)，延長(zhǎng)DC和AE交于點(diǎn)Q，作NP⊥AQ于點(diǎn)P．

∵EN＝13﹣t，
∴NP＝EN?sin∠CEP＝EN?sin∠AEB＝（13﹣t）×＝﹣t，
∴y＝AM?NP＝?t?（﹣t）＝﹣t2+t．
綜上，y與t之間的函數(shù)解析式為y＝．


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