?2020-2021學(xué)年廣東省江門市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．
1．（3分）計算＝（　?。?br /> A．﹣5 B．5 C．25 D．
2．（3分）下列計算，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）由下列線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的那個是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝7、b＝24、c＝25 B．a(chǎn)＝40、b＝50、c＝60
C．、b＝1、 D．、b＝4、c＝5
4．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長是6，則高AD＝（　?。?br />
A．3 B． C． D．
5．（3分）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（　?。?br /> A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
6．（3分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
樣本數(shù)據(jù)（這12位選手成績）的中位數(shù)是（　?。?br /> A．143 B．144 C．145 D．146
7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，則∠OAB的度數(shù)為（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（3分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，要得到函數(shù)y＝2x﹣1的圖象，只需要將函數(shù)y＝2x的圖象（　?。?br /> A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位
C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位
10．（3分）如圖，等腰直角三角形△OAB的邊OA和矩形OCDE的邊OC在x軸上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．將矩形OCDE沿x軸正方向平移t（t＞0）個單位，所得矩形與△OAB公共部分的面積記為S（t）．將S（t）看作t的函數(shù)，當(dāng)自變量t在下列哪個范圍取值時，S（t）是t的一次函數(shù)（　?。?br />
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
11．（4分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　 　．
12．（4分）某公司25名員工上月收入如下表：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
34000
3000
1000
人數(shù)
1
1
1
3
6
1
11
1
這25名員工收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　 ?。?br /> 13．（4分）命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是　 　它是　 　命題．（填“真”或“假”）．
14．（4分）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過 　 　象限；y隨x的增大而 　 　．
15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，點G、H分別在AD、BC上，若四邊形BGDH是菱形，則AG＝　 ?。?br />
16．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若△OAB是邊長為4的等邊三角形，則四邊形ABCD的周長是 　 ?。?br />
17．（4分）找規(guī)律填數(shù)：＝　 ?。ㄖ苯犹顚懡Y(jié)果）．
三、解答題㈠（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）計算：．
19．（6分）如圖，5個邊長為1的正方形排成一行，請把它們分割后拼成一個大正方形．
注：（1）先在圖①畫線表明分割方法，再用實線在圖②方格內(nèi)畫相應(yīng)的正方形．
（2）不必寫作作法、證明．

20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝CD，求證：∠AEF＝90°．

四、解答題㈡（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）某單位若干名職工參加“預(yù)防新冠肺炎”衛(wèi)生知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．
（1）求參加本次競賽的職工人數(shù)；
（2）求參賽職工的平均成績．

22．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE上一點，∠AFC＝90°．
（1）求證：DF＝（BC﹣AC）；
（2）若∠CAF＝∠ACB，求證：∠CAF＝60°．

23．（8分）如圖，函數(shù)的圖象為直線l1，函數(shù)y＝kx+b的圖象為直線l2，直線l1、l2分別交x軸于點B和點C（3，0），分別交y軸于點D和E，l1、l2相交于點A（2，2）．
（1）直接寫出不等式的解集；
（2）求△ADE的面積．

五、解答題㈢（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）某景區(qū)今年對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理．節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打折；非節(jié)假日期間全部打折．設(shè)游客為x人，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求不打折的門票價格；
（2）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）導(dǎo)游小王5月2日（五一假日）帶A旅游團(tuán)，5月8日（非節(jié)假日）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？
（溫馨提示：節(jié)假日的折扣與非節(jié)假日的折扣不同）

25．（10分）如圖，在正方形ABCD的邊CD的右側(cè)作△DCE，使DC＝DE，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，DG、EC的延長線交于點F，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若AB＝，CF＝，求點E到CD的距離．


2020-2021學(xué)年廣東省江門市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．
1．（3分）計算＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．25 D．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可．
【解答】解：＝5，
故選：B．
2．（3分）下列計算，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加減運算法則分別化簡求出即可．
【解答】解：A、﹣無法計算，故此選項錯誤；
B、+＝2＝3＝5，故此選項錯誤；
C、3﹣＝2，正確；
D、2+無法計算，故此選項錯誤；
故選：C．
3．（3分）由下列線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的那個是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝7、b＝24、c＝25 B．a(chǎn)＝40、b＝50、c＝60
C．、b＝1、 D．、b＝4、c＝5
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個選項的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．
【解答】解：A、72+242＝252，故選項A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；
B、402+502≠602，故選項B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，故選項C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；
D、42+52＝（）2，故選項D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；
故選：B．
4．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長是6，則高AD＝（　?。?br />
A．3 B． C． D．
【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一，和勾股定理即可．
【解答】解：∵等邊三角形的三線合一，
∴AD也是三角形BC邊上的中線，
∴BD＝3，
由勾股定理得，
故選：D．
5．（3分）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB＝2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故選：C．

6．（3分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
樣本數(shù)據(jù)（這12位選手成績）的中位數(shù)是（　?。?br /> A．143 B．144 C．145 D．146
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．
【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：124 129 136 145 145 145 147 154 158 165 175 180，
則中位數(shù)是：＝146（min）．
故選：D．
7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，則∠OAB的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先根據(jù)題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而求出∠OAB的度數(shù)．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵∠OAD＝50°，
∴∠OAB＝40°．
故選：A．
8．（3分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，y＝kx（k≠0），對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、y＝﹣8x是正比例函數(shù)，故本選項正確；
B、y＝，自變量x在分母上，不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；
C、y＝5x2+6，自變量x的指數(shù)是2，不是1，不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；
D、y＝﹣0.5x﹣1，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤．
故選：A．
9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，要得到函數(shù)y＝2x﹣1的圖象，只需要將函數(shù)y＝2x的圖象（　　）
A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位
C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位
【分析】根據(jù)“上加下減”的原則寫出新直線解析式．
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y＝2x的圖象向下平移1個單位長度所得函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1．
故選：B．
10．（3分）如圖，等腰直角三角形△OAB的邊OA和矩形OCDE的邊OC在x軸上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．將矩形OCDE沿x軸正方向平移t（t＞0）個單位，所得矩形與△OAB公共部分的面積記為S（t）．將S（t）看作t的函數(shù)，當(dāng)自變量t在下列哪個范圍取值時，S（t）是t的一次函數(shù)（　?。?br />
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
【分析】分1＜t＜2，，2＜t＜4，4＜t＜5，t＞5討論即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵OA＝4，OC＝1，OE＝2，
∴當(dāng)矩形OCDE在1＜t＜2范圍內(nèi)移動時，S（t）由0變?yōu)?，S（t）隨t的增大而增大，
當(dāng)矩形OCDE在2＜t＜4范圍內(nèi)移動時，S（t）為定值2，
當(dāng)矩形OCDE在4＜t＜5范圍內(nèi)移動時，S（t）由2變?yōu)?，S（t）隨t的增大而減小，
當(dāng)矩形OCDE在t＞5時，S（t）為0，
綜上所述，矩形OCDE在1＜t＜2或4＜t＜5范圍內(nèi)移動時，S（t）是t的一次函數(shù)，
故選：D．
二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
11．（4分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　x≥﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故答案為：x≥﹣3．
12．（4分）某公司25名員工上月收入如下表：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
34000
3000
1000
人數(shù)
1
1
1
3
6
1
11
1
這25名員工收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　3000　．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接寫出答案即可．
【解答】解：25名員工的年收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是3000元，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是3000，
故答案為：3000．
13．（4分）命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)　它是　真　命題．（填“真”或“假”）．
【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因為逆命題符合兩直線平行的性質(zhì)故是真命題．
【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，它是真命題．
14．（4分）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過 　第一、三、四　象限；y隨x的增大而 　增大?。?br /> 【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，y隨x的增大如何變化．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，
故答案為：第一、三、四，增大．
15．（4分）如圖，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，點G、H分別在AD、BC上，若四邊形BGDH是菱形，則AG＝　?。?br />
【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BG＝GD，然后設(shè)AG＝y(tǒng)，則GD＝BG＝6﹣y，再根據(jù)勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可．
【解答】解：∵四邊形BGDH是菱形，
∴BG＝GD，
∵AD＝3AB，且AB＝2，
∴AD＝6，
設(shè)AG＝y(tǒng)，則GD＝BG＝6﹣y，
在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2，
∴y2+22＝（6﹣y）2，
解得：y＝，
故答案為：．
16．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若△OAB是邊長為4的等邊三角形，則四邊形ABCD的周長是 　?。?br />
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得AO＝OB，證出AC＝BD，從而證得四邊形ABCD是矩形，由勾股定理求出BC，即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO＝AC，OB＝BD，
又∵△AOB是等邊三角形，
∴AO＝OB＝AB，
∴AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
∴AC＝2AO＝2AB＝8，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴BC＝＝＝4，
∴矩形ABCD的周長＝2AB+2BC＝8+8．
故答案為：8+8．
17．（4分）找規(guī)律填數(shù)：＝　10n?。ㄖ苯犹顚懡Y(jié)果）．
【分析】將變形為，故＝＝＝10n．
【解答】解：
＝
＝
＝99...9+1
＝10n．
故答案為：10n．
三、解答題㈠（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）計算：．
【分析】直接利用二次根式乘法運算法則以及二次根式除法運算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝
＝．
19．（6分）如圖，5個邊長為1的正方形排成一行，請把它們分割后拼成一個大正方形．
注：（1）先在圖①畫線表明分割方法，再用實線在圖②方格內(nèi)畫相應(yīng)的正方形．
（2）不必寫作作法、證明．

【分析】將圖①分割成五塊：四個直角邊分別為1、2的直角三角形，一個邊長為1的正方形，再在圖（2）中，拼成邊長為的正方形即可．
【解答】解：圖形，如圖所示．

20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝CD，求證：∠AEF＝90°．

【分析】設(shè)正方形的邊長為4a，先依據(jù)勾股定理求得AE、AF、EF的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△AEF為直角三角形．
【解答】證明：∵ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．
設(shè)AB＝BC＝CD＝DA＝4a，
∵E是BC的中點，且CF＝CD，
∴BE＝EC＝2a，CF＝a，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2＝20a2，
同理可得：EF2＝EC2+FC2＝5a2，AF2＝AD2+DF2＝25a2，
∵AE2+EF2＝AF2，
∴△AEF為直角三角形，
∴∠AEF＝90°．
四、解答題㈡（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）某單位若干名職工參加“預(yù)防新冠肺炎”衛(wèi)生知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．
（1）求參加本次競賽的職工人數(shù)；
（2）求參賽職工的平均成績．

【分析】（1）根據(jù)92分的人數(shù)和所占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)；
（2）先分別求出每個小組的人數(shù)，再利用加權(quán)平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù)．
【解答】解：（1）參加本次競賽的職工人數(shù)有：6÷10%＝60（人）；

（2）94分的人數(shù)有：6×20%＝12（人），
98分的人數(shù)有：60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），
參賽職工的平均成績?yōu)椋海?6.4（分）．
22．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是DE上一點，∠AFC＝90°．
（1）求證：DF＝（BC﹣AC）；
（2）若∠CAF＝∠ACB，求證：∠CAF＝60°．

【分析】（1）由三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半定理證明第一問．
（2）由DE是△ABC的中位線推DE∥BC得∠BCE＝∠FEA，通過證△AEF為等腰三角形推∠EFA＝∠FEA，最后得∠CAF＝∠AFE＝∠AED＝60°．
【解答】證明：（1）∵DE是△ABC的中位線，EF是直角△ACF斜邊上的中線
∴，．
∴（BC﹣AC）．
（2）∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC．
∴∠BCE＝∠FEA．
∵E是AC的中點，
∴AE＝AC．
由（1）知，EF＝AC，
∴AE＝EF．
∴∠EFA＝∠FEA．
∵∠CAF＝∠ACB，
∴∠CAF＝∠AFE＝∠AED＝60°．
23．（8分）如圖，函數(shù)的圖象為直線l1，函數(shù)y＝kx+b的圖象為直線l2，直線l1、l2分別交x軸于點B和點C（3，0），分別交y軸于點D和E，l1、l2相交于點A（2，2）．
（1）直接寫出不等式的解集；
（2）求△ADE的面積．

【分析】（1）由兩函數(shù)圖象的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接求解；
（2）由A，C兩點在直線l2上可求解k，b的值，進(jìn)而可求解D點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積可求解．
【解答】解：（1）∵l1、l2相交于點A（2，2），
∴由圖象可知：當(dāng)x＜2時，
∴不等式的解集為x＜2；
故答案為：x＜2；
（2）∵直線l2經(jīng)過A、C兩點，
∴，
解得k＝﹣2，b＝6，
∴點D的坐標(biāo)為（0，），
∴△ADE的面積．
五、解答題㈢（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）某景區(qū)今年對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理．節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打折；非節(jié)假日期間全部打折．設(shè)游客為x人，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求不打折的門票價格；
（2）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）導(dǎo)游小王5月2日（五一假日）帶A旅游團(tuán)，5月8日（非節(jié)假日）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？
（溫馨提示：節(jié)假日的折扣與非節(jié)假日的折扣不同）

【分析】（1）由函數(shù)圖象，節(jié)假日期間，10人的購票款數(shù)為800元，購票款數(shù)除以人數(shù)，可得不打折的門票價格；
（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分0≤x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)A團(tuán)有x人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣x），然后分0≤x≤10與x＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）800÷10＝80（元/人），
答：不打折的門票價格是80元/人；

（2）設(shè)y1＝10k，
解得：k＝48，
∴y1＝48x，
當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)y2＝80x，
當(dāng)x＞10時，設(shè)y2＝mx+b，
則，
解得：m＝64，b＝160，
∴y2＝64x+160，
∴y2＝；

（3）設(shè)A旅游團(tuán)x人，則B旅游團(tuán)（50﹣x）人，
若0≤x≤10，則80x+48（50﹣x）＝3040，
解得：x＝20，與x≤10不相符，
若x＞10，則64x+160+48（50﹣x）＝3040，
解得：x＝30，與x＞10相符，50﹣30＝20（人），
答：A旅游團(tuán)30人，B旅游團(tuán)20人．
25．（10分）如圖，在正方形ABCD的邊CD的右側(cè)作△DCE，使DC＝DE，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，DG、EC的延長線交于點F，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若AB＝，CF＝，求點E到CD的距離．

【分析】（1）設(shè)∠CDE＝α，由正方形ABCD和等腰△DCE，求出，，得到∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∠AFE＝180°﹣2∠AEF＝90°，即可得證△AEF是等腰直角三角形；
（2）連接AC，由AB＝得AC＝，AF＝2，，接下來可采取兩種方式求解：1．在△DCE中用等面積法求出點E到CD的距離；2．在△DHE和△CHE中，設(shè)CH＝x，用兩次勾股定理表示EH，即可求出x，求出點E到CD的距離．
【解答】（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC＝DA，
∵DC＝DE，
∴DA＝DE，
∵DG⊥AE，
∴由等腰三角形“三線合一”得：AG＝EG，
∴直線DG是線段AE的垂直平分線，
∴FA＝FE，△AEF為等腰三角形，
設(shè)∠CDE＝α，在等腰△DCE中，，
同理，在等腰△ADE中，，
∴∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∠AFE＝180°﹣2∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖，連接AC，過E作EH⊥CD于H，

則＝，
∴，
∴，
∴△DCE是腰長、底邊的等腰三角形，
方法一：△DCE底邊CE上的高，
設(shè)EH＝d，則，
即，
∴點E到CD的距離．
方法二：設(shè)CH＝x，則DH＝，
在Rt△CHE，EH2＝CE2﹣CH2＝2﹣x2，
在Rt△DHE，，
∴，
∴，
∴點E到CD的距離．


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