2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市高一下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題  （2021．6）本試題卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范在本試題卷上的作答一律無效。一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則A．     B．     C．    D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則A．     B．     C．   D．3．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字，則所抽取的兩個數(shù)字之和能被3整率為A．     B．     C．    D．4．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為A．    B．    C．   D．5．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標的概率分別為和，若甲、乙兩人各射擊一目標被命中的概率為A．     B．     C．    D．6．已知等腰直角，，為邊上一個動點，則的值為A．1     B．2     C．    D．7．在銳角中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，已知，，則面積的取值范圍為A．   B．    C．   D．8．已知正四面體，點為棱上一個動點，點為棱上靠近點的三等分點，記直線與所成角為，則的最小值為A．    B．     C．     D．二、選擇題Ⅱ：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的0分，部分選對的得2分。9．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題為真命題的是A．若，與所成的角和與所成的角相等，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則10．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，有且只有一解的是A．，，    B．，，C．，，      D．，，11．已知平面向量，滿足，，，則下列說法正確的是A．        B．C．，使     D．，恒成立12．如圖，在直角梯形中，，，，，點在線段上，現(xiàn)將沿折起為，記二面角的平面角為，底面，垂足為，則下列說法正確的是     A．不存在，使得B．若，則存在，使得平面平面C．若，則四棱錐體積的最大值為D．當時，的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段的中點坐標為________。14．已知的面積為，用斜二測法畫出其水平放置的直觀圖如圖所示，若，則的長為________。15．在長方體中，，，點為底面上一點，則的最小值為________。16．已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為________。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知平面向量，滿足，，，若，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求。18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。19．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，請在①；②；③這三個條件中任選一個，完成下列問題：（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面積。（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）20．（本題滿分12分）為了深入貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于疫情防控的重要指示要求，某校組織開展“戰(zhàn)役有我，青春同行”防控疫情知識競賽活動，某經(jīng)過層層篩選后剩下甲、乙兩名同學(xué)爭奪一個參賽名額，該班設(shè)計了一個游戲方案決定誰去參加，規(guī)則如下：一個袋中裝有6個大小相同的小球，其中標號為的球有個，甲、乙兩名同學(xué)需從6個球中隨機摸取3個球，所取球的標號之和多者獲勝。（Ⅰ）求甲所取球的標號之和為7的概率；（Ⅱ）求甲獲勝的概率。21．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，設(shè)，，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，點滿足，求的長。22．（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，，，且。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若二面角的平面角為，求與平面所成角的正弦值。  嘉興市2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末檢測高一數(shù)學(xué)    答案    （2021.6）一、選擇題Ⅰ：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C    2．D    3．A    4．B5．D    6．B    7．D    8．A第8題詳解：不妨設(shè)正四面體的棱長為3，則該四面體的高為，，要求直線與所成的最小角，即為直線與平面所成角，記點到平面的距離為，由，得，解得，所以直線與平面所成角的正弦值為，即的最小值為。二、選擇題Ⅱ：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．BC     10．ACD     11．BD     12．BC第12題詳解：于，點在直線上。對于A，當為中點，且時，，垂足為，由已知得，所以平面，所以，故A錯誤；對于B，當時，，當點即為點時，平面，所以平面平面，故B正確；對于C，當時，，若四棱錐的體積最大，則，即點即為點，此時，，四棱錐的體積為，故C正確；對于D，點的軌跡是以為直徑的一段圓弧，記的中點為，則的最小值為，故D錯誤。三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．    14．1    15．     16．第16題詳解：令，，，中點為，中點為，由已知得，，點的軌跡是以為直徑的圓，解法一：所以的最小值為。解法二：若取到最小，則點在內(nèi)，設(shè)，則，，由余弦定理得 ，當時取到等號。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）已知平面向量，滿足，，，若，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求。解：（Ⅰ）。（Ⅱ）。18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。解：（Ⅰ）證明：，連接，因為，分別為，中點，所以，平面，平面，所以平面。（Ⅱ）因為平面，所以，又因為，，所以平面，即平面平面，交線為，所以與平面所成角為，。19．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，請在①；②；③這三個條件中任選一個，完成下列問題：（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面積。（注：學(xué)如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）解：（Ⅰ科）選①，因為，所以網(wǎng)，得，即，由正弦定理得：，因為，所以，所以。選②，因為，所以，得，即，，所以，所以。選③，因為，所以，，，，，，即，因為，所以，所以。（Ⅱ）由余弦定理得，，所以，即，。20．（本題滿分12分）為了深入貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于疫情防控的重要指示要求，某校組織開展“戰(zhàn)役有我，青春同行”防控疫情知識競賽活動，某經(jīng)過層層篩選后剩下甲、乙兩名同學(xué)爭奪一個參賽名額，該班設(shè)計了一個游戲方案決定誰去參加，規(guī)則如下：一個袋中裝有6個大小相同的小球，其中標號為的球有個，甲、乙兩名同學(xué)需從6個球中隨機摸取3個球，所取球的標號之和多者獲勝。（Ⅰ）求甲所取球的標號之和為7的概率；（Ⅱ）求甲獲勝的概率。解：（Ⅰ）假設(shè)標號為1的球為，標號為2的球為，，標號為3的球為，，，則每位同學(xué)取球標號之和的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共20種，甲所取球的標號之和為7的情況為：，，，，，共6種，所以甲所取球的標號之和為7的概率。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每人標號之和為5的概率，標號之和為6的概率，標號之和為8的概率，標號之和為9的概率為，則甲獲勝的概率。21．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，設(shè)，，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，點滿足，求的長。解：（Ⅰ）因為，所以，，即，解得或者，因為，所以。（Ⅱ）因為，所以，解得，又因為，所以，，即，所以的長為。22．（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，，，且。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若二面角的平面角為，求與平面所成角的正弦值。解：（Ⅰ）證明：因為，，所以與全等，所以，，連接，，為中點，，，，所以平面，所以。（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，為二面角的平面角，所以，且，，過作于，連接，因為平面，平面，所以平面平面，交線為，又因為，所以平面，所以為與平面所成角，，，，所以與平面所成角的正弦值為。解法二：由（Ⅰ）知，為二面角的平面角，所以，且，過作于，因為平面，平面，所以平面平面，交線為，又因為，所以平面，即為點到平面的距離，，，記為與平面所成角，，所以與平面所成角的正弦值為。解法三：由（Ⅰ）知，為二面角的平面角，所以，且，如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，得，所以與平面所成角的正弦值為。 

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