浙江省嘉興市第五高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

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滿分[ 150]分 ，時間[120]分鐘 2020年11月
一、單選題（本大題共12小題，共60分）
1.已知集合，，則（ ▲ ）
A．B．C．D．
2.命題P：的否定是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
3.已知，，，則的大小關(guān)系為（ ▲ ）
A． B． C． D．
下列說法中，一定成立的是（ ▲ ）
A.若，則 B.若，，則
C.若，則 D.若，則

5.已知函數(shù) 若，則的取值集合是（ ▲ ）
A．B．C．D．
6.設(shè)，則“”是“”的（ ▲ ）
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.下列各組表示同一函數(shù)的是（ ▲ ）
A．， B．，
C．， D．，
8.若為正實數(shù)，，則的最大值是（ ▲ ）
A. B. C. D.
9.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x?b)（其中a>b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是（ ▲ ）

B. C. D.
10.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則在上是（ ▲ ）
A．增函數(shù)，最小值為1 B．增函數(shù)，最大值為1
C．減函數(shù)，最小值為1 D．減函數(shù)，最大值為1
11.設(shè)函數(shù)，若，則的值等于（ ▲ ）
A．4B．8C．16D．2020
12.已知，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ▲ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
13.若，則 ▲ .
14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 ▲ .
15.若，則的最小值是 ▲ .
16.記號表示，中取較大的數(shù)，如.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若時，的最大值為1，則實數(shù)的值是 ▲ ．
三、解答題（本大題共5小題，共70分）
17.(14分）已知集合，．
（1）求；
（2）求A∩(?RB)．
18.（14分）已知函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.
19.（14分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.
20.（14分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室進(jìn)行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示.在藥物釋放過程中，與成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
寫出從藥物釋放開始，與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？
21.（14分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)．
（1）若，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；
（2）若，且關(guān)于的不等式對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，若方程有三個不相等的實數(shù)根．且，求實數(shù)的值．
嘉興市第五高級中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中測試
高一數(shù)學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
單選題（本大題共12小題，共60分）
DBABC ADCAD BB
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 9 14. 3 15. 3 16.
三、解答題（本大題共5小題，共70分）
17.(14分）已知集合A=，B=．
（1）求；
（2）求A∩(?RB)．
(1)…………………………………………6分
(2)A∩(?RB)=……………………………………14分
18.（14分）已知函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.
(1)……4分
………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………8分
對稱軸………………………………………………………………11分
………………………………………………………………………………14分
19.（14分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明.
（1）∵函數(shù)f(x)=ax+bx2+1是定義在(?1,1)上的奇函數(shù)，
∴f(0)=0，∴b=0……………………………………………………3分
又∵f(12)=25，
∴a=1，
∴f(x)=xx2+1．………………………………………………………………6分
f(x)在(?1,1)上為增函數(shù)………………………………………………8分
證明：，且
f(x1)?f(x2)=x1x12+1?x2x22+1=(x1?x2)(1?x1x2)(x12+1)(x22+1)