一、反比例函數(shù)的幾何意義
1.反比例函數(shù)的幾何意義：如圖，在反比例函數(shù)圖象上任選一點，向兩坐標軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成矩形的面積為。如圖二，所圍成三角形的面積為

二、利用k的幾何意義進行面積轉(zhuǎn)化
1.如圖，直線與反比例函數(shù)（）交于、兩點，與、軸的交點分別為、，
那么，此方法是絕大部分學生選用的方法。但是，從效率來講，就比較低
2.如圖，過點、作軸的垂線，垂足分別為、，則根據(jù)的幾何意義可得，，而，所以，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯。

1、如圖，△BOD都是等腰直角三角形，過點B作AB⊥OB交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點A，過點A作AC⊥BD于點C，若S△BOD﹣S△ABC＝3，則k的值為 ．
2、如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD＝ ．
5、如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，已知A（1，m），B（2，1）．
（1）k1＝ ，k2＝ ，b＝ ．
（2）直接寫出不等式y(tǒng)2＞y1的解集；
（3）設點P是線段AB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，E是y軸上一點，求△PED的面積S的最大值．
4、正方形ABCD的頂點A（1，1），點C（3，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）．
（1）如圖1，雙曲線經(jīng)過點D時求反比例函數(shù)y＝（x＞0）的關系式；
（2）如圖2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，邊A'B'在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交正方形A′B′C′D′的邊C'D′、邊B′C′于點F、E，
①求△A'EF的面積；
②如圖3，x軸上一點P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接寫出點P坐標，若不存在明理由．
12、如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求點P的坐標；
（3）若點P在y軸上，是否存在點P，使△ABP是以AB為一直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．
題型二、反比例函數(shù)中的有關最值問題
一、k的幾何意義與反比例函數(shù)對稱性
1.如圖一，直線與反比例函數(shù)（）交于、兩點，與、軸的交點分別為、，
那么，此兩種方法是絕大部分學生選用的方法。常規(guī)方法，費時、費力、而且還易計算出錯。
2.如圖二，我們知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，關于原點成中心對稱，那么延長交雙曲線于點，連接、則，，因此可以將的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積

1、如圖，已知一次函數(shù)y＝x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、C與反比列函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于點P，過點P作PB⊥x軸，垂足為B，且△ABP的面積為9．
（1）點A的坐標為 ，點C的坐標為 ，點P的坐標為 ；
（2）已知點Q在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其橫坐標為6，在x軸上確定一點M使得△PQM的周長最小，求出點M的坐標．

2、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝BC．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；
（3）點D為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形BCPD為菱形的一點，點E為y軸上的一動點，當|DE﹣PE|最大時，求點E的坐標．
3、菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B落在y軸正半軸上，點A、D落在第一象限內(nèi)，且D點坐標為（4，3）．
（1）如圖1，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，求k的值；
（2）菱形ABCD向右平移t個單位得到菱形A1B1C1D1，如圖2．
①請直接寫出點B1、D1的坐標（用含t的代數(shù)式表示）：B1 、D1 ；
②是否存在反比例函數(shù)y＝（x＞0），使得點B1、D1同時落在y＝（x＞0）的圖象上？若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．
題型三、反比例函數(shù)中的直角三角形問題
1、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A，B兩點，A點的坐標為（m，6），B點的坐標為（2，3），連接OA，過B作BC⊥y軸，垂足為C．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）在射線CB上是否存在一點D，使得△AOD是直角三角形，求出所有可能的D點坐標．
2、如圖（1），正方形ABCD頂點A、B在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變．
（1）若點A的橫坐標為5，求點D的縱坐標；
（2）如圖（2），當k＝8時，分別求出正方形A′B′C′D′的頂點A′、B′兩點的坐標；
（3）當變化的正方形ABCD與（2）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，求k的取值范圍．
3、如圖，如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，1）和B （1，﹣3）．
（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為 ；
（2）點P是x軸正半軸上一點，連接AP，BP．當△ABP是直角三角形時，求出點P的坐標．
題型四、反比例函數(shù)中的等腰三角形問題
1、如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點B的坐標為(n,-2)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．
2、如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點，若AB＝2EF，則k的值是 ．
題型五、反比例函數(shù)中的特殊四邊形問題
1、如圖，在直角坐標系xOy中，一直線y＝x+b經(jīng)過點A（﹣3，0）與y軸正半軸交于B點，在x軸正半軸上有一點D，且OA＝OD，過D點作DC⊥x軸交直線y＝x+b于C點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過點C．
（1）求這條直線和反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點P，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出P的點坐標；如果不存在，說明理由．
[
2、如圖，直線y＝mx﹣1交y軸于點B，交x軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（﹣1，a）在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，D點在雙曲線y＝（x＞0）上，則k的值為 ．
題型六、反比例函數(shù)中的平行四邊形問題
1、如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為 ．
題型七、反比例函數(shù)中的不等式有關問題
1、如圖①，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（2，6），B（a，3）兩點，BC∥x軸（點C在點B的右側(cè)），且BC＝m，連接OC，過點C作CD⊥x軸于點D，交反比例函數(shù)圖象于點E．
（1）求b的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）填空：不等式﹣x+b＞的解為 ；
（3）當OC平分∠BOD時，求的值；
（4）如圖②，取BC中點F，連接DF，AF，BD，當四邊形ABDF為平行四邊形時，求點F的坐標．
題型八、反比例函數(shù)中的線段數(shù)量關系問題
1、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊BC交x軸于點D，AD⊥x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，點D的坐標為（3，0），AB＝BD．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為y軸上一動點，當PA+PB的值最小時，求出點P的坐標．

題型九、反比例函數(shù)中的幾何圖形存在性問題
1、如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且點B的坐標為（n，﹣2）．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．

題型十、反比例函數(shù)綜合
1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，點C的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）過點C作CD⊥y軸，垂足為D，點E是該反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，連接ED，EC，且ED＝EC；
①求點E的坐標；
②求點E到直線y＝的距離d的值．
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，OA＝4，cs∠AOM＝，點B的橫坐標為．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接MC，在x軸上找一點P，使△PMC的面積與四邊形AMCO的面積相等，求P的坐標．

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