?2020-2021學(xué)年山東省濰坊市青州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)36分）
1．下列各數(shù)：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
2．若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x增大而增大，則（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2
3．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．不等式組的解集為（　?。?br /> A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
5．如圖，直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則關(guān)于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（　?。?br />
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
6．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CB＝BF，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，下面四個(gè)條件中可選擇的是（　?。?br />
A．AB＝DC B．AD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠ADF
7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了30分鐘；
③乙用12分鐘追上甲；
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米；
其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．下列各式正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
10．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
11．關(guān)于x的不等式組恰有五個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為（　　）
A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m＜﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣2
12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．1 B．2 C． D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．計(jì)算﹣6的結(jié)果是　 ?。?br /> 14．如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACD'的位置，如果AD＝2，那么DD'的長(zhǎng)是　 　．

15．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是　 ?。?br /> 16．如圖，∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PO＝10，點(diǎn)Q，R分別在∠AOB的兩邊上，△PQR周長(zhǎng)的最小值是 　 ?。?br />
17．如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為　 ?。?br />
18．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝　 　cm．

三、解答題（本題共計(jì)66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
19．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）求不等式組的正整數(shù)解．
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F．
（1）求證：DF＝AB；
（2）若∠FEC＝135°，且AB＝4，求AD．

22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．

23．（9分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．
（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？
（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

24．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求k、b的值；
（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

25．（12分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
品名
價(jià)格
甲型口罩
乙型口罩
進(jìn)價(jià)（元/袋）
20
30
售價(jià)（元/袋）
25
36
（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？
（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？

參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)36分）
1．下列各數(shù)：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：＝16，
在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，
無(wú)理數(shù)有，0.10110111011110…，，共有3個(gè)．
故選：B．
2．若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x增大而增大，則（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k＜2 D．k＞2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由題意，得k﹣2＞0，
解得k＞2，
故選：D．
3．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案．
【解答】解：A、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；
D、20＝22×5，該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
4．不等式組的解集為（　　）
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，
解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，
則不等式組的解集為x＞1，
故選：B．
5．如圖，直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則關(guān)于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（　?。?br />
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫一次函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：把（0，3）代入y＝﹣x+b得b＝3，
所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝2，則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0，
所以關(guān)于x的不等式﹣x+b＞0的解集是x＜2．
故選：B．
6．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CB＝BF，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，下面四個(gè)條件中可選擇的是（　?。?br />
A．AB＝DC B．AD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠ADF
【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEA≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DA＝BF＝CB，且DA∥CB．
【解答】解：添加：∠F＝∠ADE，
理由如下：∵∠F＝∠ADE，
∴AD∥CF，
∵∠F＝∠ADE，AE＝BE，∠AED＝∠BEF，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴AD＝BF，且BF＝BC，
∴AD＝BC，且AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故選：D．
7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了30分鐘；
③乙用12分鐘追上甲；
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米；
其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；
設(shè)乙的速度為：x米/分，
由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度為80米/分；
∴乙走完全程的時(shí)間＝＝30分，
故②符合題意；
由圖可得：乙追上甲的時(shí)間為（16﹣4）＝12分；
故③符合題意；
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，
故④符合題意；
故正確的結(jié)論為：①②③④，
故選：D．
8．下列各式正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】A選項(xiàng)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；
B選項(xiàng)直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案；
C選項(xiàng)直接利用算術(shù)平方根化簡(jiǎn)得出答案；
D選項(xiàng)利用二次根式的定義分析得出答案．
【解答】解：A.＝3，原題正確，故此選項(xiàng)符合題意；
B．（﹣）2＝4，原題錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
C.＝3，原題錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
D.二次根式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
9．下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
【分析】依據(jù)矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正確結(jié)論．
【解答】解：A．有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
10．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
【分析】由?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，可得AB+AD＝13cm，AD﹣AB＝3cm，求出AB和AD的長(zhǎng)，得出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案．
【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，
∴AB+AD＝13cm，OB＝OD，
∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，
∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝3cm，
∴AB＝5cm，AD＝8cm．
∴BC＝AD＝8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，
∴AE＝BC＝4cm；
故選：B．
11．關(guān)于x的不等式組恰有五個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為（　?。?br /> A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m＜﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣2
【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有五個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式組，可求得m的取值范圍．
【解答】解：，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由題意可知原不等式組有解，
∴原不等式組的解集為m＜x≤3，
∵該不等式組恰好有五個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，
∴﹣2≤m＜﹣1．
故選：A．
12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．1 B．2 C． D．
【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質(zhì)可得AB＝AF＝3，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5，
由折疊的性質(zhì)可得△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF＝3，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，
∴CF＝AC﹣AF＝2，
∵CE2＝EF2+CF2，
∴（4﹣BE）2＝BE2+4，
∴BE＝，
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．計(jì)算﹣6的結(jié)果是　?。?br /> 【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)即可求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝
故答案為：
14．如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACD'的位置，如果AD＝2，那么DD'的長(zhǎng)是　2?。?br />
【分析】證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，
∴DD′＝＝2，
故答案為2．
15．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是　m≤4?。?br /> 【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式組解集為x＞4，由此即可確定m的取值范圍．
【解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，
解得x＞4，
而x＞m，并且不等式組解集為x＞4，
∴m≤4．
故答案為：m≤4．
16．如圖，∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PO＝10，點(diǎn)Q，R分別在∠AOB的兩邊上，△PQR周長(zhǎng)的最小值是 　10?。?br />
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：∠P''OB＝∠BOP，∠P'OA＝∠AOP，OP＝OP'＝OP''＝10，進(jìn)而利用勾股定理求出P'P''的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P'、P''，
連接P'P''交OA、OB于點(diǎn)Q、R，
此時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)最小，最小即為P'P''的長(zhǎng)．
連接OP'，OP''．
根據(jù)軸對(duì)稱性可得：
∠P''OB＝∠BOP，∠P'OA＝∠AOP，
OP＝OP'＝OP''＝10，
∵∠AOB＝45°，
∴∠P'OP''＝90°，
∴P'P''＝＝＝．
故答案為：10．

17．如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為　10?。?br />
【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC＝∠DCE，然后證明△ACB≌△CDE（AAS），再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．
【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；

∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，
即∠BAC＝∠DCE，
在△ACB和△CDE中，
，
∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sb＝Sa+Sc＝1+9＝10，
∴b的面積為10，
故答案為：10．
18．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝　5　cm．

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝5，
∵FC∥DE，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴FC＝AC＝5，
由勾股定理得，AF＝＝5（cm），
故答案為：5．
三、解答題（本題共計(jì)66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
19．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）求不等式組的正整數(shù)解．
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
（2）先分別解兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后在解集中找出正整數(shù)即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2），
解得①得x＞﹣2，
解②得x≤，
所以不等式組的解集為﹣2＜x≤，
所以不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，4．
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；
（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，
（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求：
（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，
即，
所以三角形的形狀為等腰直角三角形．
21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F．
（1）求證：DF＝AB；
（2）若∠FEC＝135°，且AB＝4，求AD．

【分析】（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；
（2）證明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，即可得出AD＝DF＝4．
【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中，，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB．
（2）解：∵∠FEC＝135°，
∴∠AEB＝180°﹣∠FEC＝45°，
在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠FAD＝∠AEB＝45°，
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝AB＝4，
∴AD＝DF＝4．
22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．

【分析】（1）由題意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，從而可求出∠BEF的度數(shù)．
【解答】解：（1）由題意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD與△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°，
由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，
∵AD＝BF，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝67.5°
23．（9分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．
（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？
（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

【分析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；
（3）根據(jù)題意，因?yàn)?0＜75＜90，當(dāng)y＝75時(shí)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出x的值即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
則，
解得．
所以y＝3x﹣30；

（2）4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；

（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)．
24．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求k、b的值；
（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m）（m＜0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD＝S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．
將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，
得：，
解得：．
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，有﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m）（m＜0），
∵S△COD＝S△BOC，即﹣m＝××4×3，
解得：m＝﹣4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4）．
25．（12分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
品名
價(jià)格
甲型口罩
乙型口罩
進(jìn)價(jià)（元/袋）
20
30
售價(jià)（元/袋）
25
36
（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？
（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？
【分析】（1）分別根據(jù)用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2700元，得出等式組成方程求出即可；
（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）設(shè)小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋，乙種型號(hào)口罩y袋，
則，
解得：，
答：該商店購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩300袋，乙種型號(hào)口罩200袋；

（2）設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折，則
300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折．


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