?山東省濰坊市奎文區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．函數(shù)y＝中自變量的取值范圍（　?。?br /> A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．下列說法正確的是( )
A．“概率為0．0001的事件”是不可能事件
B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次
C．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件
D．“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件
3．如圖，的半徑為3，為弦，若，則的長為（ ）

A． B．1 C．1.5 D．
4．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
6．為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A．4月份的利潤為50萬元 B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元
C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元 D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元
7．如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（ ）

A．65° B．60° C．58° D．50°
8．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的頻率分布散點(diǎn)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。?br />
A．拋擲一枚硬幣，正面向上的概率
B．拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率
C．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球袋子中，隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率
D．兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲中，其中一人獲勝的概率
9．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．

二、多選題
10．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，且、分別為、邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．
B．
C．
D．
11．如圖，是正八邊形的外接圓，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

A．的度數(shù)為
B．
C．為等邊三角形
D．
12．二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，給出的四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）

A． B．
C． D．時(shí)，方程有解

三、填空題
13．已知平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．以為位似中心，作平行四邊形的位似圖形平行四邊形，位似圖形與原圖形的位似比為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________．（寫出一個(gè)即可）

14．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．
15．如圖，為了測量河寬，先在A處測得對(duì)岸點(diǎn)在其北偏東方向，然后沿河岸直行100米到點(diǎn)，在點(diǎn)測得對(duì)岸點(diǎn)在其北偏西方向，則河寬是__________米．（結(jié)果保留根號(hào)）

16．正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為___．

17．如圖，A、分別是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，連接OA，，分別過點(diǎn)A、作軸的垂線，垂足分別為、，且交于點(diǎn)，若，則的值為__________．

18．如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直 徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為____.


四、解答題
19．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）求其圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
20．某市為了解八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，以的比例隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測試（滿分100分），測試后將成績繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如下圖表所示，測試成績中沒有滿分和低于20分的成績．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解決下列問題：
八年級(jí)數(shù)學(xué)頻數(shù)、頻率分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率

2
0.008

8
0.032




85
0.340


0.260

48
0.192

5
0.020

2
0.008

（1）直接寫出表中，的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若把成績在范圍內(nèi)的學(xué)生視為數(shù)學(xué)“特長生”，估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生中有多少名數(shù)學(xué)“特長生”？
（3）在“”和“”分?jǐn)?shù)段的4名同學(xué)中，男女各有2名，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．
21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍．該一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）直接寫出不等式的解集．
22．如圖，矩形內(nèi)接于（矩形各頂點(diǎn)在三角形邊上），，在上，，分別在，上，且于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，，設(shè)，矩形的面積為，求出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．
23．某公司推出一款電子產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤的幾組對(duì)應(yīng)值如表：
銷售單價(jià)（元/個(gè)）
60
65
70
75
日銷售量（個(gè)）
180
130
80
30
日銷售利潤（元）
1800
1950
1600
750
注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）該產(chǎn)品的成本價(jià)是__________元/個(gè)，求日銷售利潤的最大值；
（3）直接寫出單價(jià)滿足什么條件時(shí)，銷售利潤不低于1920元．
24．如圖，已知中，，平分，交于點(diǎn)，以上某一點(diǎn)為圓心作使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影區(qū)域的面積．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是位于軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作軸，垂足為點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


參考答案
1．B
【分析】
利用二次根式的性質(zhì)得到x﹣1≥0，求解即可得到答案.
【詳解】
解：由題意的x﹣1≥0，
解得x≥1.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的性質(zhì)：被開方的數(shù)大于等于0.
2．D
【分析】
根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦?xiàng)判斷即可．
【詳解】
在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件
A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤
B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的不一定是5次，此項(xiàng)錯(cuò)誤
C、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤
D、“任意畫出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，此項(xiàng)正確
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】
連接和，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．
【詳解】
解：連接、，
∵，
∴，
∵的半徑為3，
∴的長為，
故選：A．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理和弧長的計(jì)算，注意：①如果扇形的圓心角為n°，扇形的半徑為r，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為，②一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
4．D
【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求寫出兩不等式的公共部分即可．
【詳解】
根據(jù)題意得且，
解得且．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式：一元二次方程()的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
5．D
【分析】
求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性判斷即可．
【詳解】
解：∵，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∵，
∴時(shí)，隨的增大而增大，
∵的對(duì)稱點(diǎn)為，且，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】
直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把代入得，，
反比例函數(shù)的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
月份的利潤為50萬元，正確，不合題意；
B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元，正確，不合題意；
C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：，
則，
解得：，
故一次函數(shù)解析式為：，
故時(shí)，，
解得：，
則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，不合題意．
D、當(dāng)時(shí)，則，
解得：，
則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤低于100萬元，不正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．
7．B
【分析】
連接OE，OF．求出∠EOF的度數(shù)即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，連接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故選：B．

【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
8．C
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.6附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.6者即為正確答案．
【詳解】
解：、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
、拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球袋子中，隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；
．兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲中，其中一人獲勝的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．
9．B
【分析】
先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
【詳解】
解：①當(dāng)雙曲線在二、四象限時(shí)，
則﹣k＜0，
∴k＞0，
∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上；
②當(dāng)雙曲線在一、三象限時(shí)，
則﹣k＞0，
∴k＜0，
∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上；
故選項(xiàng)B符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．
10．AC
【分析】
先由判斷，，再用對(duì)應(yīng)邊成比例以及、分別為、邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，即可判斷A、B，再用等高三角形面積之比等于底邊之比、相似三角形面積比等于相似比的平方即可判斷C、D．
【詳解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∵、分別為、邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，
∴，，，
∴．
故答案為：AC．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，清楚等高三角形面積之比等于底邊之比，相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．
11．BD
【分析】
連接，，求出正八邊形的中心角，得到，根據(jù)這條弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)可得到A錯(cuò)誤；由勾股定理求得，可得B正確；由，可得C錯(cuò)誤；由于，可得，于是得到D正確．
【詳解】
解：連接，

∵，
∴，
∴的度數(shù)為，
∴A錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴B正確；
∵，
∴C錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴D正確；
故答案為：B，D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正多邊形和圓，勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握正多邊形的中心角和邊數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
12．BCD
【分析】
根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸，即可判斷C選項(xiàng)；D．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．
【詳解】
解：由圖象可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，
∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∴，即，故A錯(cuò)誤；
由圖象可知，時(shí)，，
∴，故B正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，，
∵，
∴，即，故C正確；
∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴（為任意實(shí)數(shù)），即時(shí)，方程有解．故D正確．
故選BCD．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
13．或
【分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：∵平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵以為位似中心，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，位似圖形與原圖形的位似比為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：或即或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了位似變換以及平行四邊形的性質(zhì)，正確得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
14．2021
【分析】
利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得，的值，并將其代入所求的代數(shù)式求值即可．
【詳解】
解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴．
故答案為：2021．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若，是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】
設(shè)，由，，，進(jìn)而得到△BCD為等腰直角三角形，△ACD為30°，60°，90°三角形，由三邊之比分別為和結(jié)合AB=100即可求出AD和BD，進(jìn)而求解．
【詳解】
解：設(shè)米，
由題意得：，，，
∴，
∴米，米，
∵米，
∴，
解得：，
即河寬是米，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形、方位角等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．
16．
【分析】
正方形的面積減去兩個(gè)半圓等于S1+S3或S2+S4，然后再用正方形面積減去(S1+S3+S2+S4)，即可得陰影部分面積，再除以正方形的面積即可求得概率．
【詳解】
如圖所示，設(shè)空白部分面積分別為S1，S2，S3，S4

S1+S3=S正方形ABCD-2S半圓=
同理可得S2+S4=
∴S陰影=S正方形ABCD-(S1+S3+S2+S4)=
則落在陰影部分的概率P=
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查求概率，采用面積差的方法求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】
設(shè)，根據(jù)可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，聯(lián)立直線解析式和反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再用含的式子分別表示出和的長，即可求出的值．
【詳解】
設(shè)，，
∵且軸，
∴，
設(shè)直線的解析式為：，
將點(diǎn)代入得：，
∴，
∴直線的解析式為：，
∵點(diǎn)為直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，
聯(lián)立方程得：，
解得：（舍去），，
∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
18．.
【分析】
A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值
【詳解】
連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根據(jù)垂徑定理，得到BE=


∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，
則PA+PC的最小值為7．
【點(diǎn)睛】
正確理解BC的長是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵．
19．（1）；（2）5或-1．
【分析】
（1）根據(jù)題意得，，即可求解；
（2）根據(jù)題意得，，即可求解．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得，，
∴；
（2）根據(jù)題意得，，
解得，，，
∴圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5或-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．
20．（1）0.14，35，圖見解析；（2）400；（3）．
【分析】
（1）用整體1減去其它分?jǐn)?shù)段的頻率求出，根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以各自的頻率求出，的值，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以“特長生”所占的百分比即可；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出選中一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】
解：（1），
抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），
（人），
（人）．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）（人），
答：該市八年級(jí)學(xué)生中有400名數(shù)學(xué)“特長生”．
（3）用、表示兩名男生，用、表示兩名女生，畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的情況，恰好一男一女的種類有8種，
所以恰好選中一男一女的概率是．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是列舉法（樹形圖法）求概率和頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
21．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的解析式為；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的2倍，且，結(jié)合勾股定理，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入從而求出的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線求得的坐標(biāo)為，根據(jù)求得即可；
（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)、點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得．
【詳解】
解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，設(shè)，，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入得，，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，把代入得：，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）由得點(diǎn)坐標(biāo)為，
由直線可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，
；
（3）由圖象可知，不等式的解集為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用分割圖形求面積法求出的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．
22．（1）見解析；（2）．
【分析】
（1）由四邊形是矩形，可得，即可證明；
（2）由可表示出的長度，再由矩形的面積，即可求出與之間的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形是矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，
（2）解：∵四邊形是矩形，
∴，
又∵，
∴四邊形是矩形，設(shè)，AN⊥HG
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形的面積，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出的長度是解決本題的關(guān)鍵．
23．（1）；（2）50，最大為1960元；（3）當(dāng)時(shí)，銷售利潤不低于1920元．
【分析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可找出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用產(chǎn)品的成本單價(jià)＝銷售單價(jià)﹣每個(gè)的利潤可求出產(chǎn)品的成本單價(jià)，由日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；
（3）根據(jù)銷售利潤不低于1920元列出關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入得：
，
解得：，
∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)，，，
∴該產(chǎn)品的成本價(jià)為（元/個(gè)），
故答案為：50；
根據(jù)題意得，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，最大為1960元；
（3）由題意得：，
即，
解得：，
∴當(dāng)時(shí)，銷售利潤不低于1920元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元二次不等式．
24．（1）直線與相切，理由見解析；（2）6；（3）．
【分析】
（1）連接，根據(jù)角平分線的定義得出，由等邊對(duì)等角得出，即可得出，進(jìn)而判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即，即可得解；
（2）由是直徑得出，進(jìn)而得到，，根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似得到，即可得出，求出，在根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出，即得，再根據(jù)直角三角形中的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，即可根據(jù)求解；
（3）根據(jù)陰影部分面積等于的面積減去扇形的面積求解即可．
【詳解】
（1）證明：直線與相切，理由如下：
如圖，連接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴是的切線；

（2）解：∵是直徑，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
這道題考查的是平行的性質(zhì)和判定、相似的性質(zhì)和判定、切線的判定、圓的相關(guān)概念以及扇形的面積等．綜合運(yùn)用以上概念是解題的關(guān)鍵 ．
25．（1）；（2）存在，或；（3）存在，的坐標(biāo)為．
【分析】
（1）把、代入求出、的值即可求出該函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)，表示出、的長，分或兩種情況討論即可找到的坐標(biāo)；
（3）連接交于點(diǎn)，把四邊形分成兩部分，表示出即可根據(jù)二次函數(shù)最值找到的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）把、代入得：
，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)解析式為；
（2）∵，，，
∴，，
∴設(shè)，
∴，，
若，則有，
即：，
解得：，（舍去），
∴，
若，則有，
即：，
解得：，（舍去），
∴，
綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或．
（3）連接交于點(diǎn)，

由，得直線的表達(dá)式為：，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】
本題屬于二次函數(shù)綜合大題，考查待定系數(shù)法求解析式，三角形的相似以及面積最值問題，熟練掌握好二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題基礎(chǔ)，并能分類討論，數(shù)形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

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