教
一、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1．集合的概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合A、集合B……
集合中的每一個(gè)對象稱為該集合的元素,集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。如a、b、c、p、q……
指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。
（1）我國的直轄市； （2）二中高一（1）班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù)
（4）yung 中的字母； （5）大于的整數(shù)； （6）小于的正數(shù)。
2．關(guān)于集合的元素的特征
（1）確定性：（2）互異性：（3）無序性：
3．集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；
（1）如果是集合的元素，就說屬于，記作∈
（2）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作 （“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫）
4．有限集、無限集和空集的概念：元素的有限與無限來判斷.
5．常用數(shù)集的記法：
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,
（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R
簡記：自N整Z有Q實(shí)R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之間用逗號分開。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。
（3）韋恩（Venn）圖示意（用封閉集合圖形來表示）
7．兩個(gè)集合相等：如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，則稱這兩個(gè)集合相等。
二、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1．例題：
例1．用列舉法和描述法表示方程的解集。
例2．下列各式中錯誤的是 （ ）
（1）{奇數(shù)}= （2）
（3） （4）
例3.求不等式的解集
例4.求方程的所有實(shí)數(shù)解的集合。
例5．已知，且，求的值
例6．已知集合，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2．練習(xí)：
（1）請各舉一例有限集、無限集、空集
（2）用列舉法表示下列集合：
① 是15的正約數(shù)} ②
③ ④
*⑤
（3）用描述法表示下列集合：
①； ②
課堂練習(xí)：
下列說法正確的是 ( )
A.,是兩個(gè)集合 B.中有兩個(gè)元素
Ｃ.是有限集 Ｄ.是空集
２.將集合用列舉法表示正確的是 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
３.給出下列４個(gè)關(guān)系式：其中正確的個(gè)數(shù)是( )
Ａ.１個(gè) Ｂ.２個(gè) Ｃ.３個(gè) Ｄ.４個(gè)
４.方程組的解集用列舉法表示為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
５.已知集合Ａ＝則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.(創(chuàng)新題)已知集合中的三個(gè)元素是的三邊長,那么一定不是 ( )
Ａ.銳角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.鈍角三角形 Ｄ.等腰三角形
三、回顧小結(jié)：
1．集合的有關(guān)概念
2．集合的表示方法
3．常用數(shù)集的記法
課后作業(yè)：
一、選擇題
1.下列元素與集合的關(guān)系中正確的是( )
A. B.2?{x?R|x≥}C.|-3|?N* D.-3.2?Q
2.給出下列四個(gè)命題：
(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合；
(3)1,,,,0.5這些數(shù)字組成的集合有5個(gè)元素；
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限內(nèi)的點(diǎn)的集合.
以上命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知x?N,則方程的解集為( )
A.{x|x=-2}B. {x|x=1或x=-2}C. {x|x=1}D.?
5.已知集合M={m?N|8-m?N},則集合M中元素個(gè)數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空題
6.用符號“?”或“?”填空：
0_______N,______N,______N.
7.用列舉法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}為_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_____________.
9.集合{x|x>3}與集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2

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1.1.1 集合的含義與表示

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