親愛的考生：
歡迎參加考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平．
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．的絕對(duì)值是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．下圖是用5個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．參加百米半決賽的16位同學(xué)的成績(jī)各不相同，前8位將進(jìn)入決賽．如果小劉知道了自己的成績(jī)，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需知道半決賽成績(jī)的（ ）
A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．方差
5．在平面直角坐標(biāo)系中，把以原點(diǎn)為位似中心放大，得到，若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則與的相似比為（ ）
A． B．2 C． D．3
6．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，內(nèi)接于，．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
9．一個(gè)矩形按如圖1的方式分割成三個(gè)直角三角形，最小三角形的面積為，把較大兩個(gè)三角形紙片按圖2方式放置，圖2中的陰影部分面積為，若，則矩形的長(zhǎng)寬之比為（ ）
A．2 B． C． D．
10．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；③．
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．因式分解：________．
12．不等式組的解是________．
13．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：
則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是_______．
14．如圖，已知，則_______．
15．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則?確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)以及常數(shù)確定實(shí)際銷售價(jià)格為，這里的k被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)k恰好使得，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)k的值等于________．
16．如圖，中，，，等邊三角形的頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在直角三角形的三邊上，則長(zhǎng)的最小值是________．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．計(jì)算：（1） （2）．
18．如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條髙速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖標(biāo)出它的位置．
19．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為，這棟樓有多高？
20．如圖，為等腰三角形，O是底邊的中點(diǎn)，腰與相切于點(diǎn)D．
求證：是的切線．
21．越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來衡量的，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于7千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品．某汽修店對(duì)A，B兩種不同型號(hào)的汽車輪胎做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取相同數(shù)量的產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（每組包含左端點(diǎn)不包含右端點(diǎn)）如圖所示．
根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：
（1）_______，_______；
（2）現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)中大量的A，B兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，求其中至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（3）汽修店對(duì)輪胎實(shí)行“三包”，根據(jù)多年銷售經(jīng)驗(yàn)可知，輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與其使用時(shí)間t（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：
請(qǐng)從平均利潤(rùn)角度考慮，該汽修店應(yīng)選擇銷售哪種輪胎，說明理由．
22．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)G是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)F．連接．
（1）求證：；
（2）若四邊形是平行四邊形，求四邊形與正方形的面積之比；
（3）直接寫出的最小值．
23．如圖1是一塊帶內(nèi)置量角器的等腰直角三角板，它是一個(gè)以斜邊上的高所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．已知量角器所在的半圓O的直徑與之間的距離為，點(diǎn)N為半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．
（1）當(dāng)恰好與半圓弧相切時(shí)，長(zhǎng)為__________；
（2）當(dāng)點(diǎn)N在半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求長(zhǎng)的取值范圍；
（3）如圖2，線段與半圓形邊界（含直徑）的另一個(gè)交點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M恰好為的中點(diǎn)時(shí)，求的面積．
24．甲乙兩車在高速公路上同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，乙車第一次確認(rèn)與前方甲車的距離為．后再次確認(rèn)與前方甲車的距離為，乙車開始均勻減速，每秒減少．設(shè)行駛的時(shí)間為t（單位：s），甲乙兩車之間的距離為y（單位：m），甲乙兩車的車速與t的關(guān)系如圖1所示，y與t的關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)解決以下問題：
（1）______，________；
（2）求c的值，并說出點(diǎn)M的實(shí)際意義；
（3）如果甲乙兩車從開始一起均勻減速，甲車每秒減少，乙車每秒減少，要保持與前方甲車至少有的安全距離，d的最小值為多少？
【提示：距離=平均速度×?xí)r間，平均速度（其中是開始時(shí)的速度，是t秒時(shí)的速度）】
2021年初中畢業(yè)生適應(yīng)性考試參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
數(shù)學(xué)
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11． 12． 13．乙 14． 15． 16．
第16題的解答參考：（方法1）過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，由
可得，進(jìn)而可證，所以．設(shè)，
則，
在中，，
所以，．
所以，當(dāng)時(shí)，最小，．
（方法2）作，可證．
設(shè)，則，
，
．
所以，當(dāng)時(shí)，最小，．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（1）
3分
1分
（2） 3分
1分
18．如圖所示：點(diǎn)P就是發(fā)射塔修建的位置．
（角平分線畫對(duì)得3分，垂直平分線畫對(duì)得3分，結(jié)論1分，發(fā)射塔修建的位置在圖上標(biāo)注了字母的得1分．）
19．解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，
． 1分
∵， 1分
∴
． 2分
∴ 2分
∴ 1分
因此，這棟樓高約為． 1分
20．證明：如圖，過點(diǎn)O作，垂足為E，連接 1分
∵與相切于點(diǎn)D，
∴． 2分
又為等腰三角形，O是底邊的中點(diǎn)，
∴是的平分線 2分
∴，即是的半徑 2分
這樣，經(jīng)過的半徑的外端E，并且垂直于半徑，
所以與相切． 1分
21．（1） 2分
（2）
P（至少有一件是優(yōu)質(zhì)品） 3分
（3）∵A種型號(hào)輪胎： 2分
B種型號(hào)輪胎： 2分
而
∴應(yīng)選擇銷售A種型號(hào)輪胎． 1分
22．（1）∵四邊形是正方形
∴0
∵，且B與關(guān)于對(duì)稱，
∴ 1分
∴．
∵，
∴． 1分
∴ 1分
∴． 1分
（2）（方法1）∵四邊形是平行四邊形，∴
又∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，∴． 1分
∵，∴，，∴．
不妨設(shè)，則．
∴在中，． 1分
∴， 1分
． 1分
∴四邊形與正方形的面積之比2∶5． 1分
（方法2）易求，，
∴，，
∴四邊形與正方形的面積之比2∶5．
（3）的最小值． 3分
23．（1） 2分
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)D重合時(shí)，最短，此時(shí)． 2分
如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，O，N三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，最長(zhǎng)，此時(shí)．
因此的取值范圍為 2分
（3）①當(dāng)點(diǎn)M在半圓弧上時(shí)，如圖3，連接，過點(diǎn)F作于點(diǎn)F，設(shè)，則，
在與中，，，
因此．則，解得，
則，．】
∴． 3分
②當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，連接，過N作于點(diǎn)，交于點(diǎn)G．
∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵四邊形是矩形∴∴
∴
∴．
∴．
綜上所述，滿足條件的的面積為或． 3分
24．（1）20，15． 4分
（2）∵乙車在后降到與前方甲車速度相同
而減速過程中，乙車的平均速度為： 2分
∴． 1分
點(diǎn)M表示當(dāng)行駛時(shí)間為15秒時(shí)乙車的速度降到與甲車相同，均為，此時(shí)兩車之間的距離為． 2分
（3）（方法1）：設(shè)經(jīng)過x秒后兩車速度相同，則，
∴， 1分
∴甲車的平均速度為：，
乙車的平均速度為：，
∴ 2分
即：．解得：，∴d的最小值為2.2． 2分
（方法2）：設(shè)經(jīng)過x秒后兩車速度相同，
2分
∵，∴，
∴ 2分
解得：，∴d的最小值為2.2． 1分
x
…
0
1
2
…
…
t
m
2
2
n
…
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（環(huán)）
0.035
0.015
0.025
0.027
使用時(shí)間t（單位：千小時(shí)）
每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）
200
400
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
D
C
B
B
A
B

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