2020—2021學(xué)年度（上）學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘          試卷滿分：100分    ※ 注意事項(xiàng)：考生答題時(shí)，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。一、選擇題（每小題2分，共20分）1．下列運(yùn)算正確的是（ ▲ ）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（2a）3＝8a3 D．a3÷a＝a32．下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ▲ ）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ▲ ）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．已知：2m＝6，2n＝3，則2m-n＝（ ▲ ）A．2             B．3                C．4               D．65．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，4，則第三邊的長(zhǎng)為（ ▲ ）A．2 B．3 C．4 D．2或46．若將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，則圖中∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（ ▲ ）A．∠1＝3∠2 B．∠1＝2∠2C．∠1+∠2＝180° D．∠1+2∠2＝180°     7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB與點(diǎn)E，已知△BCE的周長(zhǎng)為10，且BC＝4，則AB的長(zhǎng)為（ ▲ ）A．5           B．6                C．7               D．88．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，，DE=2，則△BCE的面積等于（ ▲ ）A．5 B．7 C．8 D．109．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠DBC度數(shù)為（ ▲ ）A．20° B．25° C．30° D．36°      10．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝（ ▲ ）A．360° B．240° C．210° D．180°二、填空題（每小題2分，共16分）11．計(jì)算（﹣2a）3的結(jié)果是   ▲   ．12．因式分解：＝   ▲   ．13．化簡(jiǎn)：＝   ▲   ．14．若分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是   ▲   ．15．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝230°，則∠5＝   ▲   ．     16．如圖，在鈍角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，E，F分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值是   ▲   ．17．如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是   ▲   ．18．如圖，∠BAC=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An順次在射線AC上，且A1A=A1B，AnAn+1=AnB（n為正整數(shù)），則∠BAnAn+1=   ▲   ．（用含n的代數(shù)式表示）     三、解答題（第19題8分，第20題18分，共計(jì)26分）19．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，2），B（2，1），C（3，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A2B2C2，寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是   ▲   ．         20．（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（4）解分式方程：  四、解答題（第21題4分，第22題8分，共計(jì)12分）21．如圖，已知∠ABC及BC邊上一點(diǎn)D，在∠ABC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，且到B，D兩點(diǎn)的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）      22． 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=4，求DF的長(zhǎng)．         五、解答題（6分）　23．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？         六、解答題（6分）24．如圖，CO是△ABC的角平分線，過點(diǎn)B作BD∥AC交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，求∠CBD的度數(shù).               七、解答題（6分）25．佳佳文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的筆袋，其中A種筆袋的單價(jià)比B種筆袋的單價(jià)低10%．已知店主購(gòu)進(jìn)A種筆袋用了810元，購(gòu)進(jìn)B種筆袋用了600元，且所購(gòu)進(jìn)的A種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個(gè)，求文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的筆袋各多少個(gè)？        八、解答題（8分）26．如圖，△ABC是等邊三角形，CD∥AB，P在BC上，Q在CD上，∠APQ＝60°.（1）求證：∠CPQ=∠BAP；（2）求證：PA＝PQ. 
2020—2021學(xué)年度上學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案考試時(shí)間：90分鐘          試卷滿分：100分  一、選擇題（每小題2分，共20分）1.C  2.C  3.A  4.A  5.C  6.B  7.B  8.A  9.D  10.D 二、填空題（每小題2分，共16分）11. 12. 13.1 14.＞-1且≠1 15.50° 16.317.14 18.三、解答題（第19題8分，第20題18分，共計(jì)26分）19．（1）A1（-2，-2），B1（2，-1），C1（3，-3）；-------------------------------------------------3（2）A2（2，2），B2（-2，1），C2（-3，3）；--------------------------------------------------------6（3）（0，0）------------------------------------------------------------------------------------------------8   21．（1）解：---------------------------------------------------2                      ---------------------------------------------------------------------------------4（2）解：-------------------4（3）解：   ，---------------------------------------------------------4當(dāng)a＝3-1=2時(shí)，∴原式=4-------------------------------------------------------------------------------------------5（4）解：兩邊同乘得：=------------------------------------------1---------------------------------------------------------------------------------------2∴--------------------------------------------------------------------------------------------------3檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，------------------------------------------------------------4∴原分式方程的解是--------------------------------------------------------------------------5四、解答題（第21題4分，第22題8分，共計(jì)12分）21．-------------------------------------------3點(diǎn)P即為所求----------------------------------------------------------4  22．  （1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．-----------------------------------------------------------------------------------------------1∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°．-----------------------------------------------------------------------------------2∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，----------------------------------------------------------------------------------------3∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；--------------------------------------------------------------------------4（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形，-----------------------------------------------------------------------------5∴ED=DC=4．-------------------------------------------------------------------------------------------6∵∠DEF=90°，∠F=30°，---------------------------------------------------------------------------7∴DF=2DE=8．-----------------------------------------------------------------------------------------8五、解答題（6分）　23．解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，---1依題意，得：-------------------------------------------------------------------------3解得：------------------------------------------------------------------------------------------4檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，----------------------------------------------------------------5∴原分式方程的解是答：原來平均每人每周投遞快件200件.--------------------------------------------------------------6六、解答題（6分）24．  解：∵CO是△ABC的角平分線，∴∠DCB＝∠DCA．------------------------------------------------------------------------------1∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．-----------------------------------------2∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA--------------------------------------------------------------------------3＝80°﹣45°＝35°．---------------------------------------------------------------------------------------------4∴∠DCB＝35°．---------------------------------------------------------------------------------5∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．---------------------------------------------------------------------------------6 七、解答題（6分）25．解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)B種款式的筆袋x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋（x+20）個(gè)，--1依題意，得：＝（1﹣10%），---------------------------------------------------------3解得：x＝40，------------------------------------------------------------------------------------------4經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列分式方程的解，且符合題意，-----------------------------------------5∴x+20＝60．答：文具店購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋60個(gè)，B種款式的筆袋40個(gè)．-------------------------6 八、解答題（8分）26．  證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠B＝60°-------------------------------------------------------------------------------------------------1∵∠APC為△ABP的外角∴∠APC=∠B+∠BAP∴∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP-----------------------------------------------------------------------2∴60°+∠CPQ=60°+∠BAP∴∠CPQ=∠BAP----------------------------------------------------------------------------------------3（2）在BA上截取BE=BP，連接PE.------------------------------------------------------------4∵∠B＝60°∴△BPE為等邊三角形------------------------------------------------------------------------------5∴∠BEP＝60°∴∠AEP＝180°-60°=120°又CD∥AB∴∠B+∠PCQ=180°∴∠PCQ＝180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AEP=∠PCQ-------------------------------------------------------------------------------------6又△ABC是等邊三角形∴BA=BC∴BA-BE=BC-BQ即AE=PC----------------------------------------------------------------------------------------------7∵∠BAP=∠CPQ∴△APE≌△PQC（ASA）∴PA＝PQ-----------------------------------------------------------------------------------------------8      

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