?四川省瀘州市2021年中考數(shù)學(xué)真題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．2021的相反數(shù)是（ ）
A． B．2021 C． D．
2．第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4 254 000人，將4 254 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A． B． C． D．
3．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）
A． B． C． D．
4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（ ）

A．61° B．109° C．119° D．122°
6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)
7．下列命題是真命題的是（ ）
A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
8．在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（ ）
A． B． C． D．
9．關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，則的值是（ ）
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
10．已知，，則的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
11．如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是

A． B． C． D．
12．直線l過(guò)點(diǎn)(0，4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4

二、填空題
13．分解因式：___________．
14．不透明袋子重病裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是_________．
15．關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．
16．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則AGF的面積是________．


三、解答題
17．計(jì)算：．
18．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE

19．化簡(jiǎn)：．
20．某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷售額（單位：萬(wàn)元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．
21．某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．
（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？
（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．
22．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點(diǎn)
（1）求一次函數(shù)的解析式
（2）將直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求的值
23．如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為海里．

（1）求觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；
（2）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．
24．如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE是⊙O的直徑，連接EC

（1）求證：；
（2）若，于點(diǎn)，，，求的值
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)
（1）求證：∠ACB=90°
（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
①求DE+BF的最大值；
②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．



參考答案
1．A
【分析】
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
【詳解】
解：2021的相反數(shù)是：-2021．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】
解：將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.254×106．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．D
【分析】
分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．
【詳解】
解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；
圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；
圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；
球體的主視圖是圓，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
4．B
【分析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解:由題意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
5．C
【分析】
根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對(duì)邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：AE平分∠BAD求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可得到答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴，
∴
∵AE平分∠BAD
∴
∵
∴
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于B軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
【詳解】
解：點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(2，-2)，
點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
7．B
【分析】
A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．
【詳解】
解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．
8．A
【分析】
方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理， , 利用圓的面積公式S圓=．
方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．
【詳解】
解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
有題意可知，
∴，
∴S圓=．
方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，
∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=，
∵OD⊥AB，AB為弦，
∴AD=BD=，
∴AD=OAcos30°，
∴OA=，
∴S圓=．
故答案為A．

【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理，先解得或，再分別代入一元二次方程中，利用完全平方公式變形解題即可．
【詳解】
解：一元二次方程




或
當(dāng)時(shí)，
原一元二次方程為
，
，



當(dāng)時(shí)，原一元二次方程為

原方程無(wú)解，不符合題意，舍去，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理等知識(shí)，涉及解一元二次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
10．C
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．
【詳解】
解: ∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．
11．A
【分析】
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC= 8，再證明△HAO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=BC=8，即可求得HD= 10；在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得；證明△DHF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得．
【詳解】
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，


∵AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，
∵DG⊥BC，
∴四邊形ABGD為矩形，
∴AD=BG，AB=DG=8，
在Rt△DGC中，CD=10，
∴，
∵AD=DE，BC=CE，CD=10，
∴CD= DE+CE = AD+BC =10，
∴AD+BG +GC=10，
∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，
∵OA=OB，
∴△HAO≌△BCO，
∴AH=BC=8，
∵AD=2，
∴HD=AH+AD=10；
在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，
∴，
∵AD∥BC，
∴△DHF∽△BCF，
∴，
∴，
解得，．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】
由直線l：y=4，化簡(jiǎn)拋物線，令，利用判別式，解出，由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)可求即可．
【詳解】
解：∵直線l過(guò)點(diǎn)(0，4)且與y軸垂直，
直線l：y=4，
，
∴，
∵二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴，
，
∴，
又∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
，
∴，
∴0＜a＜4．
故選擇D．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，拋物線對(duì)稱軸，一元二次方程兩個(gè)不等實(shí)根，根的判別式，掌握二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根問(wèn)題，根的判別式，拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．
13．．
【分析】
先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】
解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
14．
【分析】
用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題．
【詳解】
解:根據(jù)題意，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查簡(jiǎn)單概率公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
15．
【分析】
首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍．
【詳解】
解：
解①得，
解②得，
不等式組的解集是．
∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解是2，3．
則,
∴
故答案是：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
16．．
【分析】
延長(zhǎng)AG交DC延長(zhǎng)線于M，過(guò)G作GH⊥CD，交AB于N，先證明△ABE≌△MCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再證△ABG∽△MFG，則利用相似比可計(jì)算出GN，再利用兩三角形面積差計(jì)算S△DEG即可．
【詳解】
解：延長(zhǎng)AG交DC延長(zhǎng)線于M，過(guò)G作GH⊥CD，交AB于N，如圖，
∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△ABE和△MCE中，
，
∴△ABE≌△MCE（ASA），
∴AB=MC=4，
∵CF=3DF，CF+DF=4，
∴DF=1，CF=3，F(xiàn)M=FC+CM=3+4=7，
∵AB∥MF，
∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，
∴△ABG∽△MFG，
∴，
∵，
∴，
S△AFG=S△AFB-S△AGB=，
故答案為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
17．12．
【分析】
根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，去括號(hào)法則，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．
【詳解】
解：


．
【點(diǎn)睛】
本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，去括號(hào)法則，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵
18．證明見(jiàn)詳解．
【分析】
根據(jù)“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.
【詳解】
證明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．
19．．
【分析】
首先將括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而合并分子化簡(jiǎn)，再利用分式除法法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：
=
=
=
=．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行分式的通分運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．
20．（1）見(jiàn)解析；（2）14萬(wàn)元，14.5萬(wàn)元；（3）14.65萬(wàn)元
【分析】
（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出樣本平均數(shù)，再估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額即可．
【詳解】
解：（1）根據(jù)所給的20個(gè)數(shù)據(jù)得出：
銷售額是14萬(wàn)元的有6天；
銷售額是16萬(wàn)元的有4天；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）在數(shù)據(jù)：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，
銷售額是14萬(wàn)元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬(wàn)元；
將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)分別是14萬(wàn)元和15萬(wàn)元，
所以，中位數(shù)是：（萬(wàn)元）；
故答案為：14萬(wàn)元，14.5萬(wàn)元；
（3）20天的銷售額的平均值為：（萬(wàn)元）
所以，可以估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額為14.65萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
21．（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．
【分析】
（1）設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；
（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．
【詳解】
解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；
（2）設(shè)安排A型車m輛，B型車n輛，
依題意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種運(yùn)輸方案，
方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；
方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；
方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．
方案1所需費(fèi)用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需費(fèi)用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需費(fèi)用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費(fèi)用=500×安排A型車的輛數(shù)+400×B型車的輛數(shù)分別求出三種運(yùn)輸方案的總費(fèi)用．
22．（1）一次函數(shù)y=，（2）．
【分析】
（1）利用點(diǎn)A(2，3)，求出反比例函數(shù)，求出 B(6，1)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用平移求出y=，聯(lián)立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可．
【詳解】
解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)A(2，3)，
∴m=6,
∴6n=6，
∴n=1，
∴B（6,1）
一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，1)兩點(diǎn)，
∴，
解得，
一次函數(shù)y=，
（2）直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線l，得y=，
當(dāng)y=0時(shí)，，，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，
∴M（-8，0），N（0，-4），
，
消去y得，
解得，
解得，，
∴P(-6,-1),Q(-2,-3),
在Rt△MON中，
∴MN=,
∴PQ=，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關(guān)鍵．
23．（1）觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；（2）救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間為小時(shí)．
【分析】
（1）過(guò)C作CE⊥AB于E，分別在Rt△ACE和Rt△BCE中，解直角三角形即可求解；
（2）過(guò)C作CF⊥BD，交DB延長(zhǎng)線于F，求得四邊形BFCE為矩形，在Rt△CDF中，利用勾股定理即可求解．
【詳解】
（1）過(guò)C作CE⊥AB于E，
由題意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=25，
在Rt△ACE中，
AE=CE=AC=25=25(海里)，
在Rt△BCE中，
BC=2CE=50(海里)，BE==25 (海里)，
∴觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；
（2）過(guò)C作CF⊥BD，交DB延長(zhǎng)線于F，
∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴CF=BE=25 (海里)，BF=CE=25(海里)，
在Rt△CDF中，CF=25 (海里)，DF=55(海里)，
∴CD=70(海里)，
救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間為(小時(shí))．
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
24．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）18．
【分析】
（1）連接，根據(jù)是⊙O的切線，AE是⊙O的直徑，可得，利用，得到，根據(jù)圓周角定理可得，則可證得；
（2）由（1）可知，易得，則有,則可得，并可求得，連接，易證，則有，可得．
【詳解】
解：（1）連接

∵是⊙O的切線，AE是⊙O的直徑，
∴，
∴
∴
又∵
∴
根據(jù)圓周角定理可得：
∴，
∴；
（2）由（1）可知，
∵
∴
∴
∴,
∵，，
∴
∴
∴
又∵中，
∴，
如圖示，連接

∵，
∴
∴
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（1）（2）①9；②或．
【分析】
（1）分別計(jì)算A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理逆定理解題；
（2）①先解出直線BC的解析式，設(shè)，接著解出，利用二次函數(shù)的配方法求最值；②根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解得AG的長(zhǎng)，再證明，再分兩種情況討論以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)解題即可．
【詳解】
解：（1）令x=0，得

令得



，




（2）①設(shè)直線BC的解析式為：，代入，得



設(shè)









即DE+BF的最大值為9；
②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，
在中，
即為等腰三角形，






若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，
則①

又




，
或
經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去，
②，
又



整理得，
，
或，
同理：不合題意，舍去，
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，有難度，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

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