?2021年河南省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（二）
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi).
1．（3分）在實(shí)數(shù)2，﹣2，﹣，中最小的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）據(jù)河南省統(tǒng)計局網(wǎng)站消息，2020年，面對新冠肺炎疫情帶來的嚴(yán)重沖擊和復(fù)雜多變的國內(nèi)外環(huán)境，河南省生產(chǎn)總值54997.07億元，按可比價格計算，比上年增長1.3%．?dāng)?shù)據(jù)54997.07億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5.499707×1012 B．5.499707×1013
C．54.99707×1011 D．0.5499707×1013
3．（3分）下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．2a2+3a2＝5a4 B．（﹣2ab）3＝﹣6ab3
C．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2 D．a(chǎn)3?（﹣2a）＝﹣2a3
4．（3分）如圖，是由幾個完全相同的小正方體搭建的幾何體，以下選項主視圖、左視圖和俯視圖中，其中兩個視圖相同，則相同的視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．（3分）我市3月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如表所示，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。?br /> 最高氣溫（℃）
14
18
19
21
天　數(shù)
1
1
3
2
A．18，19 B．19，18 C．19，19 D．19，21
6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，若AF＝3，則FC的值為（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．9
7．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象經(jīng)過A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
8．（3分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，以AD為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，若AB＝2，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．+ B．﹣ C．﹣1 D．+1
10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2020A2021B2021（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4041，） B．（4041，﹣） C．（4043，） D．（4043，﹣）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）計算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝　 　．
12．（3分）如圖，將一副直角三角板如圖放置，使兩個三角形的一個頂點(diǎn)重合，兩個直角三角形的斜邊AE∥BC，則∠CAD的度數(shù)是　 ?。?br />
13．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，連接BC，若S△ABC＝6，則k的值為　 ?。?br />
14．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A﹣B﹣C和A﹣D﹣C的路徑勻速運(yùn)動，同時到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動．連接PQ，設(shè)PQ的長為y，運(yùn)動時間為x，則y（cm）與x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)x＝2.5秒時，PQ的長是　 　cm．

15．（3分）如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD對角線AC上異于A、C的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)A關(guān)于PE的對稱點(diǎn)，連接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)△CPF為直角三角形時，AE的長為　 　．

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（8分）化簡求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2），其中x為不等式組的整數(shù)解．
17．（9分）2021年春節(jié)前夕某市教育局在全市范圍內(nèi)展開了“假期防疫給全體師生的一封信”，某校針對“您認(rèn)為假期防疫方式最有效的是什么？（單選題）”這一問題對本校學(xué)生家長進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．并隨機(jī)抽取部分問卷進(jìn)行統(tǒng)計．
問題選項：A．常通風(fēng)；B．勤洗手；C．少聚集；D．戴口罩；E．其他．
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整）
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）該校共抽取多少張調(diào)查問卷？
（2）請根據(jù)圖表，求扇形統(tǒng)計圖中“A”選項所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．
（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
（4）若該市約有九年級學(xué)生50000人，請你估計全市九年級學(xué)生家長中認(rèn)為“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人數(shù)．
18．（9分）如圖，已知⊙O中，AC是⊙O的弦，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)P，連接BC．
（1）求證：∠PCA＝∠B．
（2）已知∠P＝40°，直徑AB＝12cm，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始以πcm/s的速度逆時針運(yùn)動到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
①當(dāng)t＝　 　秒時，四邊形AQBC面積最大；
②當(dāng)t＝　 　秒時，△ABQ與△ABC全等．

19．（9分）緬懷先烈，牢記歷史，某校團(tuán)委組織新人團(tuán)的同學(xué)參觀“二七紀(jì)念塔”，小亮在C處觀察塔的頂端A的仰角為48°，向前走了26米到達(dá)D處時，測得塔的頂端A的仰角為64°，你能求出“二七紀(jì)念塔”AB的高度嗎？（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

20．（9分）為落實(shí)幫扶措施，確保精準(zhǔn)扶貧工作有效開展，加快貧困群眾早日脫貧步伐，經(jīng)過前期對貧困戶情況摸排了解，結(jié)合貧困戶實(shí)際養(yǎng)殖意愿，某扶貧工作隊開展精準(zhǔn)扶貧“送雞苗”活動，該工作隊為幫扶對象購買了一批土雞苗和烏雞苗，已知一只土雞苗比一只烏雞苗貴2元，購買土雞苗的費(fèi)用和購買烏雞苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．
（1）若兩種雞苗購買的數(shù)量相同，求烏雞苗的單價；
（2）若兩種雞苗共購買1100只，且購買兩種雞苗的總費(fèi)用不超過6000元，其中土雞苗至少購買200只，根據(jù)（1）中兩種雞苗的單價，該工作隊最少花費(fèi)多少元？
21．（10分）小亮遇到一個函數(shù)y＝x4﹣4x2+2，他想利用初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對這個函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，以下是他的研究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）列表：
x
…
﹣2.1
﹣2
﹣1.9
﹣1.85
﹣1.7
﹣1.39
﹣1.05
﹣0.76
﹣0.61
0
0.61
0.76
1.05
1.39
1.7
1.85
1.9
2
2.1
…
y
…
3.72
2
0.63
0
﹣1.20
﹣2.0
﹣1.20
0
0.63
m
0.63
0
﹣1.20
﹣2.0
﹣1.20
0
0.63
n
3.72
…
其中m＝　 ??；n＝　 ??；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)　 ??；
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程x4﹣4x2+2＝0有　 　個互不相等的實(shí)數(shù)根；
②有兩個點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，當(dāng)x2＞x1＞2時，比較y1和y2的大小關(guān)系為：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③根據(jù)a的取值范圍判斷關(guān)于x的方程x4﹣4x2+2＝a實(shí)數(shù)根情況．

22．（10分）在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為射線CA上一個動點(diǎn)．過點(diǎn)M作ME⊥BM，交射線BA于E，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BN，過點(diǎn)N作NF⊥BN交BC延長線于點(diǎn)F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上時，線段EM，EF，NF的數(shù)量關(guān)系為　 ??；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在射線CA上時，判斷線段EM，EF，NF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動時，能否存在△BEF為等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出CM的長．

23．（11分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C．點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)Q．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在以P，Q，O，C的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若射線QP，射線QO，直線AC互為角平分線時，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．


2021年河南省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（二）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi).
1．（3分）在實(shí)數(shù)2，﹣2，﹣，中最小的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，
∴﹣2＜﹣，
故﹣2＜﹣＜＜2．
故選：B．
2．（3分）據(jù)河南省統(tǒng)計局網(wǎng)站消息，2020年，面對新冠肺炎疫情帶來的嚴(yán)重沖擊和復(fù)雜多變的國內(nèi)外環(huán)境，河南省生產(chǎn)總值54997.07億元，按可比價格計算，比上年增長1.3%．?dāng)?shù)據(jù)54997.07億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5.499707×1012 B．5.499707×1013
C．54.99707×1011 D．0.5499707×1013
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：54997.07億＝5499707000000＝5.499707×1012．
故選：A．
3．（3分）下列各式計算正確的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4 B．（﹣2ab）3＝﹣6ab3
C．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2 D．a(chǎn)3?（﹣2a）＝﹣2a3
【分析】各項利用合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，以及單項式乘以單項式法則判斷即可．
【解答】解：A、原式＝5a2，不符合題意；
B、原式＝﹣8a3b3，不符合題意；
C、元素師＝9a2﹣b2，符合題意；
D、原式＝﹣2a4，不符合題意，
故選：C．
4．（3分）如圖，是由幾個完全相同的小正方體搭建的幾何體，以下選項主視圖、左視圖和俯視圖中，其中兩個視圖相同，則相同的視圖是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的畫法即可判斷．
【解答】解：主視圖和俯視圖相同，左邊一列是三個小正方形，右邊一列是一個小正方形；
左視圖由三列，左邊一列是兩個小正方形，中間一列是三個小正方形，右邊一列是一個小正方形；
故選：C．
5．（3分）我市3月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如表所示，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。?br /> 最高氣溫（℃）
14
18
19
21
天　數(shù)
1
1
3
2
A．18，19 B．19，18 C．19，19 D．19，21
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)．
【解答】解：∵19出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)是19，
∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：14、18、19、19、19、21、21，
最中間的數(shù)是19，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，
故選：C．
6．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，若AF＝3，則FC的值為（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．9
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF，∵AE＝EB＝CD，
∴＝＝，
∵AF＝3，
∴CF＝6，
故選：C．
7．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象經(jīng)過A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，再判斷出點(diǎn)A、B、C到對稱軸的大小，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x＜2，y隨x的增大而增大，x＞2時，y隨x的增大而減小解答．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+c＝﹣x2+4x﹣4+4+c，
＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴二次函數(shù)對稱軸為直線x＝2，
∵2﹣1＝1，
2﹣（﹣1）＝3，
2+﹣2＝，
∴1＜＜3，
∴y2＜y3＜y1．
故選：C．
8．（3分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩張卡片的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的情況，即可求出所求的概率．
【解答】解：根據(jù)題意列表如下：

0
2
﹣1
﹣3
0
﹣﹣﹣
（2，0）
（﹣1，0）
（﹣3，0）
2
（0，2）
﹣﹣﹣
（﹣1，2）
（﹣3，2）
﹣1
（0，﹣1）
（2，﹣1）
﹣﹣﹣
（﹣3，﹣1）
﹣3
（0，﹣3）
（2，﹣3）
（﹣1，﹣3）
﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中兩張卡片的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的情況有2種，
則P（兩個都是非負(fù)數(shù)）＝＝．
故選：A．
9．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，以AD為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，若AB＝2，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．+ B．﹣ C．﹣1 D．+1
【分析】根據(jù)S陰＝S扇形DAE+S△ODC﹣S扇形OCG，求解即可．
【解答】解：S陰＝S扇形DAE+S△ODC﹣S扇形OCG＝+××2×2﹣＝+1，
故選：D．
10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2020A2021B2021（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4041，） B．（4041，﹣） C．（4043，） D．（4043，﹣）
【分析】首先根據(jù)△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．
【解答】解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，
∴A1的坐標(biāo)為：（1，），B1的坐標(biāo)為：（2，0），
∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，
∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（3，﹣），
∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，
∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是：（5，），
∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，
∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是：（7，﹣），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的橫坐標(biāo)是：2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是：，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是：﹣，
∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是：，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是：（4n+1，），
∴△B2020A2021B2021的頂點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)是：4×1010+1＝4041，縱坐標(biāo)是：，
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）計算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝　﹣1?。?br /> 【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出（﹣1）0、（）﹣1的值是多少，然后把它們相減，求出算式（﹣1）0﹣（）﹣1的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）0﹣（）﹣1
＝1﹣2
＝﹣1
故答案為：﹣1．
12．（3分）如圖，將一副直角三角板如圖放置，使兩個三角形的一個頂點(diǎn)重合，兩個直角三角形的斜邊AE∥BC，則∠CAD的度數(shù)是　15°　．

【分析】由平行可得∠C＝∠EAF＝30°，再用∠DAE﹣∠EAF即可．
【解答】解：由三角板可得：∠C＝30°，∠EAD＝45°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠EAF＝30°．
∵∠EAD＝45°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAF＝15°．
故答案為：15°．
13．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩坐標(biāo)軸的平行線，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，連接BC，若S△ABC＝6，則k的值為　12?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝12，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．
【解答】解：∵AB⊥y軸，AC∥x軸，
∴四邊形OBAC是矩形，
∵S△ABC＝6，
∴S矩形OBAC＝12，
∴|k|＝12，
∵k＞0，
∴k＝12．
故答案為12．
14．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A﹣B﹣C和A﹣D﹣C的路徑勻速運(yùn)動，同時到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動．連接PQ，設(shè)PQ的長為y，運(yùn)動時間為x，則y（cm）與x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)x＝2.5秒時，PQ的長是　　cm．

【分析】由題可得：當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動2秒時，可得正方形的邊長AB＝AD＝2cm，據(jù)此求解即可．
【解答】解：由題可得：正方形的邊長AB＝AD＝2cm，
點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時，P點(diǎn)運(yùn)動了2.5cm，
此時，點(diǎn)P在BC上，

則此時CP＝2﹣0.5＝＝CQ，
在Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝（cm），
故答案為：．
15．（3分）如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD對角線AC上異于A、C的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)A關(guān)于PE的對稱點(diǎn)，連接PF、FC，若AB＝6，BC＝8，當(dāng)△CPF為直角三角形時，AE的長為　或?。?br />
【分析】根據(jù)△CBF為直角三角形，即∠CFP為直角，從而證明∠CFD+∠PFA＝90°，得∠CFD＝∠BAC，證得△CDF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算得到DF的長度，再用AD長度減去DF后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE的長．
【解答】解：①當(dāng)∠CFP＝90°時，
∵△PCF為直角三角形，
∴∠CFP＝90°，
∴∠CFD+∠PFA＝90°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠CAB+∠PAF＝90°，
∵PE⊥AD，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于PE對稱，
∴PE＝PA，EF＝EA，
∴∠PFA＝∠PAF，
∴∠CAB＝∠CFD，
在△CBA和△CDF中

∴△CBA∽△CDF，
∴，
∵AB＝CD＝6，BC＝8，
∴，
即DF＝，
∴AE＝（AD﹣DF）
＝（8﹣）
＝．
②當(dāng)∠PCF＝90°時，

∵∠ACB＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝90°，
∴△ACB∽△FAC，
∴＝，
∴AF＝，
∴AE＝AF＝
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（8分）化簡求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2），其中x為不等式組的整數(shù)解．
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項式乘多項式的運(yùn)算法則把原式化簡，解不等式組求出x的范圍，根據(jù)題意確定x的值，代入計算即可．
【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣1）+x2+x﹣2x﹣2
＝4x2+4x+1﹣4x2+1+x2+x﹣2x﹣2
＝x2+3x，
解不等式組，得﹣1≤x＜2，
∵x為整數(shù)，
∴x＝﹣1、0、1，
當(dāng)x＝0時，原式＝0．
17．（9分）2021年春節(jié)前夕某市教育局在全市范圍內(nèi)展開了“假期防疫給全體師生的一封信”，某校針對“您認(rèn)為假期防疫方式最有效的是什么？（單選題）”這一問題對本校學(xué)生家長進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．并隨機(jī)抽取部分問卷進(jìn)行統(tǒng)計．
問題選項：A．常通風(fēng)；B．勤洗手；C．少聚集；D．戴口罩；E．其他．
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整）
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）該校共抽取多少張調(diào)查問卷？
（2）請根據(jù)圖表，求扇形統(tǒng)計圖中“A”選項所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．
（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
（4）若該市約有九年級學(xué)生50000人，請你估計全市九年級學(xué)生家長中認(rèn)為“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)選擇C的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出該校共抽取多少張調(diào)查問卷；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“A”選項所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇B、C、D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出全市九年級學(xué)生家長中認(rèn)為“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人數(shù)．
【解答】解：（1）100÷20%＝500（張），
即該校共抽取500張調(diào)查問卷；
（2）360°×＝43.2°，
即扇形統(tǒng)計圖中“A”選項所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是43.2°；
（3）選擇B的有：500×18%＝90（張），
選擇E的有：500×20%＝100（張），
選擇D的有：500﹣60﹣90﹣100﹣100＝150（張），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（4）50000×＝15000（人），
即估計全市九年級學(xué)生家長中認(rèn)為“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的有15000人．

18．（9分）如圖，已知⊙O中，AC是⊙O的弦，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)P，連接BC．
（1）求證：∠PCA＝∠B．
（2）已知∠P＝40°，直徑AB＝12cm，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始以πcm/s的速度逆時針運(yùn)動到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
①當(dāng)t＝　3　秒時，四邊形AQBC面積最大；
②當(dāng)t＝　t＝秒或秒或　秒時，△ABQ與△ABC全等．

【分析】（1）連接OC，由PC是⊙O的切線，得到∠OCA+∠PCA＝90°，由AB是⊙O的直徑，得到∠OAC+∠B＝90°，于是得到結(jié)論；
（2）①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q在AB下方，＝時，四邊形AQBC的面積最大，根據(jù)弧長÷速度可得時間t的值；
②根據(jù)已知條件求出AO的值，分三種情況討論當(dāng)∠AOQ＝∠AOC＝50°時，當(dāng)∠BOQ＝∠AOC＝50°時，當(dāng)∠BOQ＝50°時，即∠AOQ＝230°時，再根據(jù)弧長公式即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖1，連接OC，

∵PC是⊙O的切線，
∴∠PCO＝90°，
∴∠OCA+∠PCA＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OAC+∠B＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠PCA＝∠B；

（2）①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q在AB下方，＝時，四邊形AQBC的面積最大，此時t＝＝3（s）．

則當(dāng)t＝3秒時，四邊形AQBC面積最大；
故答案為：3；
②∵∠P＝40°，∠PCO＝90°，
∴∠AOC＝50°，
∵AB＝12，
∴AO＝6，
當(dāng)∠AOQ＝∠AOC＝50°時，△ABQ與△ABC的面積相等，
∴點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長＝＝（cm），
∴t＝＝；
當(dāng)∠BOQ＝∠AOC＝50°時，即∠AOQ＝130°時，△ABQ與△ABC的面積相等，
∴點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長＝＝（cm），
∴t＝＝；
當(dāng)∠BOQ＝50°時，即∠AOQ＝230°時，△ABQ與△ABC的面積相等，
∴點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長＝＝π（cm），
∴t＝＝，
∴當(dāng)t＝s或s或s時，△ABQ與△ABC的面積相等；
故答案為：t＝秒或秒或．
19．（9分）緬懷先烈，牢記歷史，某校團(tuán)委組織新人團(tuán)的同學(xué)參觀“二七紀(jì)念塔”，小亮在C處觀察塔的頂端A的仰角為48°，向前走了26米到達(dá)D處時，測得塔的頂端A的仰角為64°，你能求出“二七紀(jì)念塔”AB的高度嗎？（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

【分析】根據(jù)題意和圖形，利用銳角三角函數(shù)，可以計算出AB的高度，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
∠ABC＝90°，CD＝26米，∠C＝48°，∠ADB＝64°，
∵tanC＝，tan∠ADB＝＝，
∴AB＝CB?tanC，AB＝（CB﹣CD）?tan∠ADB，
∴CB?tanC＝（CB﹣CD）?tan∠ADB，
∴CB?tan48°＝（CB﹣26）?tan64°，
解得CB＝，
∴AB＝?tan48°≈×≈63.6（米），
即“二七紀(jì)念塔”AB的高度是63.6米．
20．（9分）為落實(shí)幫扶措施，確保精準(zhǔn)扶貧工作有效開展，加快貧困群眾早日脫貧步伐，經(jīng)過前期對貧困戶情況摸排了解，結(jié)合貧困戶實(shí)際養(yǎng)殖意愿，某扶貧工作隊開展精準(zhǔn)扶貧“送雞苗”活動，該工作隊為幫扶對象購買了一批土雞苗和烏雞苗，已知一只土雞苗比一只烏雞苗貴2元，購買土雞苗的費(fèi)用和購買烏雞苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．
（1）若兩種雞苗購買的數(shù)量相同，求烏雞苗的單價；
（2）若兩種雞苗共購買1100只，且購買兩種雞苗的總費(fèi)用不超過6000元，其中土雞苗至少購買200只，根據(jù)（1）中兩種雞苗的單價，該工作隊最少花費(fèi)多少元？
【分析】（1）設(shè)烏雞苗的單價為x元/只，則土雞苗的單價為（x+2）元/只，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合兩種雞苗購買的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100﹣m）只，根據(jù)“購買兩種雞苗的總費(fèi)用不超過6000元，且土雞苗至少購買200只”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該工作隊購買雞苗的總花費(fèi)為w元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設(shè)烏雞苗的單價為x元/只，則土雞苗的單價為（x+2）元/只，
依題意得：＝，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意．
答：烏雞苗的單價為5元/只．
（2）設(shè)購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100﹣m）只，
依題意得：，
解得：200≤m≤250．
設(shè)該工作隊購買雞苗的總花費(fèi)為w元，則w＝（5+2）m+5（1100﹣m）＝2m+5500，
∵k＝2＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝200時，w取得最小值，最小值＝2×200+5500＝5900．
答：該工作隊最少花費(fèi)5900元．
21．（10分）小亮遇到一個函數(shù)y＝x4﹣4x2+2，他想利用初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對這個函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，以下是他的研究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）列表：
x
…
﹣2.1
﹣2
﹣1.9
﹣1.85
﹣1.7
﹣1.39
﹣1.05
﹣0.76
﹣0.61
0
0.61
0.76
1.05
1.39
1.7
1.85
1.9
2
2.1
…
y
…
3.72
2
0.63
0
﹣1.20
﹣2.0
﹣1.20
0
0.63
m
0.63
0
﹣1.20
﹣2.0
﹣1.20
0
0.63
n
3.72
…
其中m＝　2??；n＝　2　；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)　函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱?。?br /> （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程x4﹣4x2+2＝0有　4　個互不相等的實(shí)數(shù)根；
②有兩個點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，當(dāng)x2＞x1＞2時，比較y1和y2的大小關(guān)系為：y1?。肌2（填“＞”、“＜”或“＝”）；
③根據(jù)a的取值范圍判斷關(guān)于x的方程x4﹣4x2+2＝a實(shí)數(shù)根情況．

【分析】（1）將x＝0，2分別代入y＝x4﹣4x2+2即可求出m，n．
（2）描點(diǎn)如下函數(shù)圖象，關(guān)鍵圖象即可求得；
（3）觀察函數(shù)圖象選擇一條即可；
（4）①通過圖象可以看出；
②根據(jù)圖象，可以得出此時為遞增函數(shù)，故得出結(jié)論；
③根據(jù)圖象特點(diǎn)，分類討論求出．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時代入y＝x4﹣4x2+2，得y＝2，則m＝2；
當(dāng)x＝2時代入y＝x4﹣4x2+2，得y＝2，則n＝2．
故答案為：m＝2；n＝2．
（2）描點(diǎn)即可畫出，如下圖，


（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
（4）①通過圖象可以看出當(dāng)y＝0時，與x軸有4個交點(diǎn)，故有4個不相等的實(shí)數(shù)根；
②根據(jù)圖象，當(dāng)x＞2時，y得值隨x得增大而增大，故當(dāng)x2＞x1＞2時，y1＜y2；
③由圖象可知，
當(dāng)a＜﹣2時，無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＝﹣2或a＞2時，有2個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)﹣2＜a＜2時，有4個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＝2時，有3個實(shí)數(shù)根；
22．（10分）在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為射線CA上一個動點(diǎn)．過點(diǎn)M作ME⊥BM，交射線BA于E，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BN，過點(diǎn)N作NF⊥BN交BC延長線于點(diǎn)F，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上時，線段EM，EF，NF的數(shù)量關(guān)系為　EM+EF＝FN　；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在射線CA上時，判斷線段EM，EF，NF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動時，能否存在△BEF為等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出CM的長．

【分析】（1）結(jié)論：EM+EF＝FN．如圖1中，延長AC到T，使得CT＝CA，連接BT，NT，過點(diǎn)B作BG⊥FE交FE的延長線于G，設(shè)FN交BT于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明FN＝FG，EG＝EM，可得結(jié)論．
（2）如圖2中，結(jié)論：EF＝EM＝FN．延長AC到T，使得CT＝CA，連接BT，NT，過點(diǎn)B作BG⊥FE于G，延長FN交BT的延長線于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明FN＝FG，EG＝EM，可得結(jié)論．
（3）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)M與A重合時，EB＝EF，此時CM＝CA＝2．②如圖3中，當(dāng)BE＝BF時，過點(diǎn)B作BG⊥EF于G．證明AM＝AB＝2，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）結(jié)論：EM+EF＝FN．
理由：如圖1中，延長AC到T，使得CT＝CA，連接BT，NT，過點(diǎn)B作BG⊥FE交FE的延長線于G，設(shè)FN交BT于K．

∵AC＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∵CA＝CT，BC⊥AT，
∴BA＝BT，
∴∠BAC＝∠BTC＝45°，
∴∠ABT＝90°，
∵M(jìn)E⊥BM，BN⊥FN，
∴∠BME＝∠BNK＝90°，
∵∠ABT＝∠MBN＝90°，
∴∠EBM＝∠KBN，
∵BM＝BN，
∴△EBM≌△KBN（ASA），
∴BE＝BK，
∵∠EBF＝∠KBF＝45°，BE＝BK，BF＝BF，
∴△EBF≌△KBF（SAS），
∴∠BFE＝∠BFK，
∵BG⊥FG，BN⊥FN，
∴∠G＝∠BNF＝90°，
∵BF＝BF，
∴△BFG≌△BFN（AAS），
∴BG＝BN，F(xiàn)G＝FN，
∵BM＝BN，
∴BG＝BM，
∵∠G＝∠BME＝90°，BE＝BE，
∴Rt△BEG≌Rt△BEM（HL），
∵EG＝EM，
∴EM+EF＝FG＝FN．
故答案為：EM+EF＝FN．

（2）如圖2中，結(jié)論：EF＝EM＝FN．
理由：延長AC到T，使得CT＝CA，連接BT，NT，過點(diǎn)B作BG⊥FE于G，延長FN交BT的延長線于K．

∵AC＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∵CA＝CT，BC⊥AT，
∴BA＝BT，
∴∠BAC＝∠BTC＝45°，
∴∠ABT＝90°，
∵M(jìn)E⊥BM，BN⊥FN，
∴∠BME＝∠BNK＝90°，
∵∠ABT＝∠MBN＝90°，
∴∠EBM＝∠KBN，
∵BM＝BN，
∴△EBM≌△KBN（ASA），
∴BE＝BK，
∵∠EBF＝∠KBF＝45°，BE＝BK，BF＝BF，
∴△EBF≌△KBF（SAS），
∴∠BFE＝∠BFK，
∵BG⊥FG，BN⊥FN，
∴∠G＝∠BNF＝90°，
∵BF＝BF，
∴△BFG≌△BFN（AAS），
∴BG＝BN，F(xiàn)G＝FN，
∵BM＝BN，
∴BG＝BM，
∵∠BGE＝∠BME＝90°，BE＝BE，
∴Rt△BEG≌Rt△BEM（HL），
∵EG＝EM，
∴EF﹣EM＝EF﹣EG＝FG＝FN．

（3）①當(dāng)點(diǎn)M與A重合時，EB＝EF，此時CM＝CA＝2．
②如圖3中，當(dāng)BE＝BF時，過點(diǎn)B作BG⊥EF于G．

由2可知，△FBN≌△FBG≌△EBG≌≌EBM，
∴∠ABM＝∠ABG＝∠GBF＝∠FBN＝22.5°，
∵∠BAC＝∠MBA+∠AMB＝45°，
∴∠AMB﹣∠ABM＝22.5°，
∴AB＝AM＝＝＝2，
∴CM＝2+2，
綜上所述，滿足條件的CM的值為2或2+2．
23．（11分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C．點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)Q．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在以P，Q，O，C的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若射線QP，射線QO，直線AC互為角平分線時，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m2﹣m+3），求出直線AC的解析式，則Q（m，m+3），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可；
（3）分兩種情況：①點(diǎn)P在y軸左側(cè)時，②點(diǎn)P在y軸右側(cè)時，根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，則
，
解這個方程組，得a＝﹣，b＝﹣．
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣x+3；
（2）存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m2﹣m+3），
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與y軸交于C．
∴C （0，3），
∵A（﹣4，0），
∴直線AC的解析式為y＝x+3，
∴Q（m，m+3），
∵以P，Q，O，C的四邊形是平行四邊形，
∴PQ∥OC，PQ＝OC＝3，
∴|﹣m2﹣m+3﹣m﹣3|＝3，
解得：m1＝﹣2，m2＝﹣2+2，m3＝﹣2﹣2，
∴存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2或﹣2+2或﹣2﹣2；
（3）分兩種情況：
①點(diǎn)P在y軸左側(cè)時，如圖，直線AC為角平分線時，

∵直線AC為角平分線，
∴∠1＝∠2，
∵PM⊥x軸，
∴PM∥y軸，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OQ＝OC＝3，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x+3），
∴x2+（x+3）2＝32，
解得：x1＝0（舍去），x2＝﹣；
②點(diǎn)P在y軸右側(cè)時，如圖，射線QO為角平分線時，

過點(diǎn)C作CN⊥PQ于N，
∵直線QO為角平分線，
∴∠1＝∠2，
∵PM⊥x軸，
∴PM∥y軸，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴CQ＝OC＝3，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x+3），則CN＝x，QN＝QM﹣MN＝x+3﹣3＝x，
∴x2+（x）2＝32，
解得：x1＝﹣（舍去），x2＝；
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣或．


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