2021年河南省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）的相反數(shù)是A.  B.  C. 6 D. 下列幾何體中，其三視圖的三個視圖完全相同的是A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是A. 檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查
B. 可能性是的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
C. 數(shù)據(jù)3，5，4，1，的中位數(shù)是4
D. “367人中有2人同月同日出生”為必然事件已知直線，一塊直角三角板如圖所示放置，若，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中，，B.某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于A.  B.  C.  D. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，軸，，點，連接以OC為對稱軸將OA翻折到，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點、B，則k的值是A. 9 B.  C.  D. 定義新運算“”：對于任意實數(shù)a，b，都有，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例若為實數(shù)是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為A. 有一個實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為A.
B.
C.
D. 如圖，A、B的坐標(biāo)分別為、若將線段AB平移至，、的坐標(biāo)分別、，則的值為
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如圖，在中，，，分別以點A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為A.
B. 9
C. 6
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）與最接近的自然數(shù)是______．已知關(guān)于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為______．
 在一個不透明的口袋中裝有3個紅球、1個黑球，這些球除顏色外其他都相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出兩個球，摸到的兩個球都是紅球的概率是______．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC的中點，連接EC，FD，點G，H分別是EC，FD的中點，連接GH，則GH的長度為______．
  如圖，在扇形BOC中，，OD平分交于點D，點E為半徑OB上一動點．若，則陰影部分周長的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）先化簡，再求值：，其中．


 距離中考體考時間越來越近，年級想了解初三年級1512名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況，在初三年級隨機抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了以下數(shù)據(jù)單位：分鐘男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計表：時間x男生2574女生1593分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生a70女生b請將上面的表格補充完整：________，________；已知該年級男女生人數(shù)差不多，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計初三年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上不包含90分鐘的同學(xué)約有多少人王老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級的女生周未鍛煉做得比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計，數(shù)據(jù)，寫出兩條支持王老師觀點的理由．






 數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像塑像中高者的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為，求炎帝塑像DE的高度．精確到參考數(shù)據(jù)：，，，







 為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量單位：臺和銷售單價單位：萬元成一次函數(shù)關(guān)系．
求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？




 我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具--三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點B，DB足夠長．

使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過的頂點E，點A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點為F，則EB，EO就把三等分了．
為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．
已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，，垂足為點B，______．
求證：______．






 如圖，拋物線與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，且，點G為拋物線的頂點．
求拋物線的解析式及點G的坐標(biāo)；
點M，N為拋物線上兩點點M在點N的左側(cè)，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間含點M，的一個動點，求點Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．






       22.小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：
如圖，點D是上一動點，線段，點A是線段BC的中點，過點C作，交DA的延長線于點當(dāng)為等腰三角形時，求線段BD的長度．

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題．請將下面的探究過程補充完整：
根據(jù)點D在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段BD，CD，FD的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．0a0操作中發(fā)現(xiàn)：
“當(dāng)點D為的中點時，”則上表中a的值是______；
“線段CF的長度無需測量即可得到”請簡要說明理由．
將線段BD的長度作為自變量x，CD和FD的長度都是x的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時，線段BD長度的近似值結(jié)果保留一位小數(shù)．






 23.將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，過點D作DE垂直于直線，垂足為點E，連接，CE．
如圖1，當(dāng)時，的形狀為______，連接BD，可求出的值為______；
當(dāng)且時，
中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；
當(dāng)以點，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值．








參考答案一、選擇題1-5：DDDBC     6-10:CCCAD二、填空題
11.2
12.
13.
14.1
15.
三、解答題16.原式，
，
，
時，原式．
17.，69和88；
據(jù)表格，可得鍛煉時間在90分鐘以上的男生有4人，女生有3人，人，
答：初三年級鍛煉時間在90分鐘以上的同學(xué)有294人．
理由一：因為，所以女生鍛煉時間的平均時間更長，因此女生周末做得更好．
理由二：因為，所以鍛煉時間排序后在中間位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．
18.，，，
，
，
，
，
在中，，
則，
，
，
答：炎帝塑像DE的高度約為51m．
19.設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為，
將、代入，得：
，解得：，
年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為．
設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元臺，則每臺設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，
根據(jù)題意得：，
整理，得：，
解得：，．
此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，
．
答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元臺．
20.已知：如圖2，點A，B，O，C在同一直線上，，垂足為點B，，EN切半圓O于F．
求證：EB，EO就把三等分，
證明：，
，
，，
≌，
，
，
是的切線，
切半圓O于F，，
，
，
，EO就把三等分．

21.拋物線與y軸正半軸分別交于點B，
點，
，
點，
，
或舍去，
拋物線解析式為：，
，
頂點G為；
，
對稱軸為直線，
點M，N為拋物線上兩點點M在點N的左側(cè)，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，
點M的橫坐標(biāo)為或4，點N的橫坐標(biāo)為6，
點M坐標(biāo)為或，點N坐標(biāo)，
點Q為拋物線上點M，N之間含點M，的一個動點，
或．

22.；
點A是線段BC的中點，
，
，
，
又，
≌，
，
線段CF的長度無需測量即可得到；
由題意可得：

由題意畫出函數(shù)的圖象；

由圖象可得：或5cm或時，為等腰三角形．

23.等腰直角三角形；；
兩結(jié)論仍然成立．
證明：連接BD，

，，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四邊形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
即，
∽，
．
或1．
若CD為平行四邊形的對角線，
點在以A為圓心，AB為半徑的圓上，取CD的中點．連接BO交于點，
過點D作交的延長線于點E，

由可知是等腰直角三角形，
，
由可知∽，且．
．
若CD為平行四邊形的一邊，如圖3，

點E與點A重合，
．
綜合以上可得或1．
 

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