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參考答案1．C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義解答.【詳解】－5的絕對值是5，故選：C.【點睛】此題考查絕對值的定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.2．D【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、正三角形有三條對稱軸，故本選項不符合題意；B、正方形有4條對稱軸，故本選項不符合題意；C、正五邊形有5條對稱軸，故本選項不符合題意；D、正六邊形有6條對稱軸，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量確定，理解對稱軸的定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列2，2，3，5，8，處于中間位置的那個數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)各自運(yùn)算的對應(yīng)計算法則計算判斷即可.【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，不符合題意；B.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，不符合題意；C.積的乘方，等于每一個因式分別乘方的積，，不符合題意；D.單項式與單項式相除，，符合題意.故選：D.【點評】本題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，準(zhǔn)確理解計算法則，并靈活計算是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】本題根據(jù)題意可作圖可知，即可判定點與的位置關(guān)系.【詳解】解：由題意可作圖，如下圖所示：∵，∴點在內(nèi).故A正確，B、C、D錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟記d，r法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出的長．【詳解】∵，，∴，解得：，則．故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理的實際應(yīng)用．由坡度的定義得出AC的長是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)推出，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：∵ ，是角平分線，∴ ，∴ ，∵ 是中線，∴ ，∴ ，故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記這兩個性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．C【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形的面積可求出的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出平移后新拋物線的解析式．【詳解】解：當(dāng)時，有，解得：，，∴.∵，∴，∴平移后新拋物線的解析式為.故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】分類討論6為底邊和6為腰兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根與其根的判別式的情況即可確定的值．【詳解】解：①當(dāng)6為底邊時，則，∴，∴，∴方程為，解得：，∵，∴5，5，6能構(gòu)成等腰三角形；②當(dāng)6為腰時，則設(shè)，∴，∴，∴方程為，∴，，∵，∴4，6，6能構(gòu)成等腰三角形；綜上所述：或25．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系以及一元二次方程的根與根的判別式．利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】過點作軸于點，連接，根據(jù)已知條件求出點的坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：過點作軸于點，連接，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，……觀察可知，4次一個循環(huán)，∵，∴第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律探究，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)總結(jié)出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．75°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是直接計算即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理．掌握三角形的內(nèi)角和是是解答本題的關(guān)鍵．12．．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，理解和掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)一次函數(shù)，可以求得時的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出當(dāng)時，的取值范圍．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，由圖象可知，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，則的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)圖象判斷其增減性是解答本題的關(guān)鍵．15．2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：∵1，，2分別是三角形的三邊長，∴，∴原式．故答案為：2．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，以及二次根式與絕對值的化簡，掌握三角形的三邊關(guān)系以及二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【分析】過點作軸，由，可得，設(shè)，則，，由平行四邊形的特點可知，點是的中點，則，利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，列出等式，可求出的值，代入求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長度，，則可求出的長度．【詳解】解：如圖，過點作軸，過點作軸于點，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∵點是對角線，的交點，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，∴，解得，，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特點，理解反比例函數(shù)的特征以及余弦函數(shù)的定義，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．17．【分析】利用加減法解二元一次方程組.【詳解】解： ,①②，得：，解得：，把代入①，得：，∴方程組的解為.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法：代入法或加減法，根據(jù)每個方程組的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.18．見解析【分析】先由菱形的性質(zhì)得到，，再由證得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：∵四邊形是菱形，，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子；（2）根據(jù)，可以得到的值，然后將的值代入（1）中化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，即的值是-1．【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．見解析，【分析】畫樹狀圖，得到所有等可能的結(jié)果，再找出甲、乙這兩個考生選擇的“跳類”項目恰好相同的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙這兩個考生選擇的“跳類”項目恰好相同的結(jié)果有3個，∴甲、乙這兩個考生選擇的“跳類”項目恰好相同的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．實施智能調(diào)度前每趟車平均運(yùn)送乘客量為100人次【分析】設(shè)實施智能調(diào)度前每趟車平均運(yùn)送乘客量為人次，根據(jù)“每日發(fā)車數(shù)量比智能調(diào)度前減少26趟”列方程求解可得.【詳解】解：設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行車次，，解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的根，答：實施智能調(diào)度前每趟車平均運(yùn)送乘客量為100人次.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)，可推出點橫坐標(biāo)為-2，點縱坐標(biāo)2，再代入解析式中即可求出、坐標(biāo)；（2）表示出、坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理以及題干即可求出的值．【詳解】解：（1）若，則，∵，∴點橫坐標(biāo)為-2，點縱坐標(biāo)2，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，故；．（2）因為、都在上，故可設(shè)，，∴，解得：或，∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴，∴，故此雙曲線的解析式為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點的距離公式以及勾股定理．掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）存在，10【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于長為半徑畫弧，在AB兩側(cè)都有交點，過這兩個交點作直線即可得；（2）過點作于，先求出AE長，然后證明三角形相似，繼而利用面積公式構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖，直線即為所求作．（2）過點作于．∵垂直平分線段，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴時，的面積最大，最大值為10．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的基本作圖，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）16；（3）或或或【分析】（1）代入得解析式，配成頂點式即可求頂點坐標(biāo)；（2）用的代數(shù)式表示頂點橫、縱坐標(biāo)，消去得到直線解析式，求出、坐標(biāo)，即可求的面積；（3）求出、坐標(biāo)和以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切列方程，即可得到的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，＝，∴頂點為坐標(biāo)為；（2），∴頂點坐標(biāo)為，即頂點滿足，，∴頂點所在直線的解析式為：，令得，令得，∴，，∴的面積；（3）解得：或，∴，，∴，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，分兩種情況：①以為直徑的圓與軸相切，則，即，解得或，②以為直徑的圓與軸相切，則，解得或，綜上所述，以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，或或或．【點睛】本題考查了拋物線解析式的確定，頂點坐標(biāo)，圖像與坐標(biāo)軸的交點，一次函數(shù)解析式，相切的定義，分類的思想，熟練運(yùn)用配方法，待定系數(shù)法，分類思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．25．（1）4；（2）見解析；（3）5【分析】（1）是的直徑，可得到是等腰直角三角形，從而得道答案；（2）連接、、、，首先利用，，證明、、共線，再證明是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得證；（3）“阿氏圓”的應(yīng)用問題，以為圓心，為半徑作圓，在上取點，使，連接，過作于，連接交于，先證明，最小，即是最小，此時、、共線，再計算的長度即可.【詳解】解：（1）∵是的直徑，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴；（2）連接、、、，如圖：∵是等腰直角三角形，四邊形是正方形，∴，，∴，又，∴，∴，∴，而是的直徑，∴，∴，∴，∴、、共線，∵四邊形是正方形，∴是等腰直角三角形，∵是的中點，∴，即是直角三角形，∵是的中點，∴，即為定值；（3）以為圓心，為半徑作圓，在上取點，使，連接，過作于，連接交于，如圖：一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段勻速運(yùn)動到點，再以每秒1個單位的速度沿線段勻速運(yùn)動到點，∴運(yùn)動時間，∵，，，∴，又，∴，∴，∴，∴最小，即是最小，此時、、共線，即與重合，最小值即是的長度，在中，，，∴，∵，∴，中，，∴點的運(yùn)動時間的最小值為5.【點睛】本題考查圓、等腰直角三角形、正方形等綜合知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造△MAP∽△PAC，把求最小的問題轉(zhuǎn)化為求BM的長度．
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