(建議用時：30分鐘)
一、選擇題
1．下列不等式一定成立的是( )
A．lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,4)))>lg x(x>0)
B．sin x＋eq \f(1,sin x)≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.eq \f(1,x2＋1)>1(x∈R)
C [取x＝eq \f(1,2)，則lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,4)))＝lg x，故排除A；取x＝eq \f(3,2)π，則sin x＝－1，故排除B；取x＝0，則eq \f(1,x2＋1)＝1，排除D.]
2．(2016·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,2x＋3y－6≥0，,3x＋2y－9≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋5y的最小值為( )
A．－4 B．6
C．10 D．17
B [由約束條件作出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－eq \f(2,5)x＋eq \f(1,5)z，在圖中畫出直線y＝－eq \f(2,5)x，
平移該直線，易知經(jīng)過點(diǎn)A時z最?。?br>又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，
∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故選B.]
3．(2016·浙江高考)在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影．由區(qū)域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≤0，,x＋y≥0，,x－3y＋4≥0))中的點(diǎn)在直線x＋y－2＝0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|＝( )
A．2eq \r(2)B．4
C．3eq \r(2)D．6
C [由不等式組畫出可行域，如圖中的陰影部分所示．
因?yàn)橹本€x＋y－2＝0與直線x＋y＝0平行，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)在直線x＋y－2＝0上的投影構(gòu)成的線段的長|AB|即為|CD|.易得C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝eq \r(?2＋1?2＋?－2－1?2)＝3eq \r(2).故選C.]
4．不等式eq \f(4,x－2)≤x－2的解集是( )
A．[－∞，0)∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
B [①當(dāng)x－2>0，即x>2時，不等式可化為(x－2)2≥4，解得x≥4；
②當(dāng)x－20，a＋b＝5，則eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)的最大值為__________.
【導(dǎo)學(xué)號：31222217】
3eq \r(2) [令t＝eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)，則t2＝a＋1＋b＋3＋2eq \r(?a＋1??b＋3?)＝9＋2eq \r(?a＋1??b＋3?)≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，
當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋3時取等號，此時a＝eq \f(7,2)，b＝eq \f(3,2).
∴tmax＝eq \r(18)＝3eq \r(2).]
8．設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cs 2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為__________．
【導(dǎo)學(xué)號：31222218】
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π)) [由題意，要使8x2－(8sin α)x＋cs 2α≥0對x∈R恒成立，需Δ＝64sin2 α－32cs 2α≤0，
化簡得cs 2α≥eq \f(1,2).
又0≤α≤π，∴0≤2α≤eq \f(π,3)或eq \f(5π,3)≤2α≤2π，
解得0≤α≤eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)≤α≤π.]
三、解答題
9．已知不等式eq \f(ax－1,x＋1)>0(a∈R)．
(1)解這個關(guān)于x的不等式；
(2)若x＝－a時不等式成立，求a的取值范圍．
[解] (1)原不等式等價于(ax－1)(x＋1)>0.1分
①當(dāng)a＝0時，由－(x＋1)>0，得x0時，不等式化為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))(x＋1)>0.
解得xeq \f(1,a)；3分
③當(dāng)a

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