綜合近5年全國卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律：
1．從考查題型看：一般有1～2個客觀題，1個解答題；從考查分值看，占10～22分，基礎(chǔ)題主要考查對基礎(chǔ)知識和基本方法的應(yīng)用意識，中檔題主要考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力．
2．從考查知識點看：主要考查計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理、隨機事件的概率、古典概型與幾何概型、離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的均值與方差．
3．從命題思路上看：
(1)計數(shù)原理、排列組合與古典概型相結(jié)合考查．
(2)幾何概型與線性規(guī)劃、定積分等知識相結(jié)合考查．
(3)隨機事件的概率、離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的均值與方差和統(tǒng)計知識交匯考查．
(4)相互獨立事件、二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布、實際問題等其他知識交匯考查．
[導學心語]
1．全面系統(tǒng)復習，深刻理解知識本質(zhì)
(1)重視計數(shù)原理、二項式定理的理解，深刻把握排列組合、隨機事件、古典概型、幾何概型、離散型隨機變量及其分布列、條件概率、二項分布、離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布等概念，研究事件的概率，注意該事件的特征，用適當?shù)母怕誓Ｐ颓蠼猓?br>(2)注意各類概率公式和概率模型的理解和應(yīng)用，掌握其適用條件和用法．
2．抓住重點、針對訓練
通過對近5年全國卷高考試題分析，可以預測，在2017年，本章問題考查的重點是：
(1)計數(shù)原理、二項式定理、古典概型、幾何概型．
(2)離散型隨機變量及其分布列、期望與方差．做針對性訓練，通過小題強化概率各種題型的計算，通過解答題訓練鞏固離散型隨機變量及分布列問題．
3．重視轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用
研究計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列問題，轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿始終，首先需要將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的計數(shù)問題、排列組合問題、概率計算問題、離散型隨機變量的分布列與均值、方差等的計算問題，其次將概率的計算轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題、長度或面積的計算問題，將求分布列問題轉(zhuǎn)化為概率的計算問題，將復雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率計算．
第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理
[考綱傳真] 1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.2.能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．
1．分類加法計數(shù)原理
完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法．
2．分步乘法計數(shù)原理
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法．
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同．( )
(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．( )
(3)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的．( )
(4)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．(教材改編)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有( )
A．30 B.20
C.10 D.6
D [從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類：①取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由分類加法計數(shù)原理得共有N＝3＋3＝6種．]
3．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有( )
A．30個 B.42個
C.36個 D.35個
C [∵a＋bi為虛數(shù)，∴b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，
由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36個虛數(shù)．]
4．(2016·全國卷Ⅱ)如圖10-1-1，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( )
圖10-1-1
A．24 B.18
C.12 D.9
B [分兩步，第一步，從E→F，有6條可以選擇的最短路徑；第二步，從F→G，有3條可以選擇的最短路徑．由分步乘法計數(shù)原理可知有6×3＝18條可以選擇的最短路程．]
5.現(xiàn)有4種不同的顏色要對如圖10-1-2所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有________種．
圖10-1-2
48 [按A→B→C→D順序分四步涂色，共4×3×2×2＝48種不同的著色方法．]
(1)三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有( )
A．4種 B.6種
C.10種 D.16種
(2)(2017·青島二中月考)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為( )
【導學號：01772376】
A．14 B.13
C.12 D.10
(1)B (2)B [(1)分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件有3種方法(如圖)，甲乙丙乙甲甲乙甲丙甲
同理，甲先傳給丙時，滿足條件有3種方法．
由分類加法計數(shù)原理，共有3＋3＝6種傳遞方法．
(2)①當a＝0時，有x＝－eq \f(b,2)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；
②當a≠0時，則Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，
(ⅰ)當a＝－1時，b＝－1,0,1,2，有4種可能；
(ⅱ)當a＝1時，b＝－1,0,1，有3種可能；
(ⅲ)當a＝2時，b＝－1,0，有2種可能．
∴有序數(shù)對(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13個．]
[規(guī)律方法] 1.第(2)題常見的錯誤：
(1)想當然認為a≠0；
(2)誤認為a≠b.
2．分類標準是運用分類計數(shù)原理的難點所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置．
(1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準．
(2)分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復．
[變式訓練1] 從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為( )
A．3 B.4
C.6 D.8
D [以1為首項的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項的等比數(shù)列為2,4,8.
以4為首項的等比數(shù)列為4,6,9.
把這4個數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個數(shù)列，
∴所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8個．]
(1)(2017·山東威海模擬)某學校開設(shè)“藍天工程博覽課程”，組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有( )
A．Ceq \\al(2,6)·45種 B.Aeq \\al(2,6)·54種
C．Ceq \\al(2,6)·Aeq \\al(4,5)種 D.Ceq \\al(2,6)·54種
(2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有________種不同的報名方法．
(1)D (2)120 [(1)有兩個年級選擇甲博物館共有Ceq \\al(2,6)種情況，其余四個年級每個年級各有5種選擇情況，
故有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有Ceq \\al(2,6)×54種．
(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法6×5×4＝120種．]
[規(guī)律方法] 1.利用分步乘法計數(shù)原理應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事．
2．在第(1)題中，除僅有兩個年級選擇甲博物館外，其余4個年級易錯誤認為有45種選擇方法．導致錯選A項．
[變式訓練2] (1)設(shè)集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個數(shù)為________．
(2)將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)
(1)10 (2)8 [(1)易知A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，
∴x有2種取法，y有5種取法，
由分步乘法計數(shù)原理，A*B的元素有2×5＝10個．
(2)第1步把甲、乙分到不同班級有Aeq \\al(2,2)＝2種分法．
第2步分丙、?。孩俦?、丁分到同一班級有2種分法，②丙、丁分到兩個不同的班級有Aeq \\al(2,2)＝2種分法．
由計數(shù)原理，不同的分法為2×(2＋2)＝8種．]
(1)(2017·杭州調(diào)研)已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對?x∈A，y∈B，x

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