拋物線下四邊形問題作為代數(shù)和幾何相結(jié)合 的一個重要內(nèi)容，歷來都是中考的必爭之地 其中拋物線與特殊四邊形存在探究問題更是 將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致.現(xiàn) 將此類問題在近年中考的常見題型加以歸類 剖析解法，以供借鑒.在此類問題設(shè)計上大 都表現(xiàn)在拋物線下四邊形的性質(zhì)上，往往和 特殊四邊形相融合，判斷四邊形的存在性、 形狀、性質(zhì)、特殊角的大小及其面積最大值 最小值等，考點主要包括：
拋物線下特殊四邊形的存在性問題；拋物線下四邊形的最值問題；拋物線下特殊四邊形的運(yùn)動變化；拋物線下特殊四邊形的其他問題等.
例（2011?廣東）如圖-1，拋物線y=- 5/4x2+174x+1與y軸交于點A，過點A的直線 與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸， 垂足為點C（3，0）.求直線AB的表達(dá)式；動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一 個單位的速度向點C移動，過點P作PN⊥x軸， 交直線AB于點M，交拋物線于點N.設(shè)點P移動 的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t 的函數(shù)表達(dá)式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O 和點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何 值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所 求的t值，平行四邊形BCMN是否為菱形？請 說明理由.
1.如圖-2，已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交 于兩點A，B，其頂點為C.對于任意實數(shù)m，點M（m，-2）是否在 該拋物線上？請說明理由；求證：△ABC是等腰直角三角形；已知點D在x軸上，那么在拋物線上是 否存在點P，使得以B，C，D，P為頂點的四 邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+5x+4的頂點 為M，與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y 軸交于點C.求點A，B，C的坐標(biāo)；求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的拋 物線的表達(dá)式；設(shè)（2）中所求拋物線的頂點為M′，與x軸 交于A′，B′兩點，與y軸交于C′點，在以A，B， C，M，A′，B′，C′，M′這八個點中的四個點 為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的 平行四邊形的面積.

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