方法指導(dǎo)根據(jù)近幾年的中考試卷，在所有的壓軸題里面， 以二次函數(shù)為載體，結(jié)合幾何圖形的題型是中考 的熱點和難點，解答此類試題需要用到的數(shù)學(xué)思 想如下：（1）函數(shù)思想；（2）數(shù)形結(jié)合思想；（3）轉(zhuǎn)化 思想；（4）分類討論思想.二次函數(shù)綜合題，主要是以二次函數(shù)為主線，利 用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象信息 和點在函數(shù)圖象上即點的坐標滿足函數(shù)表達式等.：
解題策略：應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的 函數(shù)表達式是關(guān)鍵步驟，主要分為下面四種情況：根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)表達式，把問 題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式；利用兩個三角形相似解決最值問題；動點與圖形面積的關(guān)系，動點與線段之和最 短問題的關(guān)系.
例（2012?廣東）如圖-1，拋物線y=12x2-32x-9與x軸交于A，B 兩點，與y軸交于點C，連接BC，AC.求AB和OC的長；點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A，B不重合）， 過點E作直線l平行BC，交AC于點D.設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并寫出自變量m的取值范圍；在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時， 求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）.
本題考查了學(xué)生對函數(shù)與其圖象的認識及提取信息的能 力，用到的知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性 質(zhì)、圖形面積的求法等等，總體來說難度不高.具體可分 析如下：已知拋物線的表達式，當x=0時，可確定點C的坐標；當y=0時，可確定點A，B的坐標，進而確定AB，OC的長；直線l∥BC，可得出△AED與△ABC相似，則它們的 面積比等于相似比的平方.由此得到關(guān)于S，m的函數(shù)表達 式；根據(jù)點E與點A，B不重合可確定m的取值范圍；
（3）①首先用含m的式子表示出△AEC的面積，又△AEC，△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可 得關(guān)于S△CDE，m的函數(shù)表達式，然后根據(jù)函數(shù)的 性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以及此時m的值；② 過點E作BC的垂線EM，這個垂線段的長即為與BC相 切的⊙E的半徑，可根據(jù)相似三角形△BEM，△BCO 得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解.
1.（2015?黔東南州）如圖-3，已知二次函數(shù)y1=- x2+134x+c的圖象與x軸的一個交點為A（4，0）， 與y軸的交點為B，過點A，B的直線為y2=kx+b.求二次函數(shù)y 1的表達式及點B的坐標；由圖象寫出滿足y1＜y2的自變量x的取值范 圍；在兩坐標軸上是否存在點P，使得△ABP是以 AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
2.（2015?青海）如圖-4，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的 圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y 軸交于點C，該拋物線的頂點為M.求該拋物線的表達式；判斷△BCM的形狀，并說明理由；探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形與△BCM相似.若存在，請直接 寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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