2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．（3分）如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（　　）
A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥
2．（3分）下列二次根式，化簡后能與合并的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．+＝＝ B．6﹣＝6+（﹣）＝6
C．3﹣＝2 D．6﹣2＝4
4．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（　?。?br /> A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，4
6．（3分）在?ABCD中，∠A與∠B的大小比是2：1，則∠C和∠D的大小分別是（　　）
A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
7．（3分）計(jì)算÷的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列命題正確的是（　?。?br /> A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形菱形
D．鄰邊相等的四邊形是菱形
9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．則圖中與△AOB全等的三角形有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．（3分）若等邊三角形ABC的邊長為10，那么它的面積為（　　）
A．25 B．25 C． D．
11．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），連接AB，取AB的中點(diǎn)C，連接OC．則OC的長度為（　　）

A．3 B．4 C． D．5
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC＝2BF，連接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，則∠AEF的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．不能確定
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上）
13．（3分）計(jì)算的結(jié)果是　 ?。?br /> 14．（3分）化簡的結(jié)果是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝70°，則∠ACB的大
小為　 ?。?br />
16．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則BE的長為　 ?。?br />
17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，則EF的長為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，BC，AB為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，若S3＝9π，則S1+S2等于　 　．

三、解答題（本大題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
19．（8分）計(jì)算：
（1）（+）（﹣）；
（2）2（+）﹣3（﹣）．
20．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出一個(gè)四邊形，使這個(gè)四邊形的其中三邊長依次為，，．

21．（6分）已知a，b分別是4+的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
（1）分別寫出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
22．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且DF＝BE．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

23．（6分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，DA＝，DC＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．

24．（8分）兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE如圖所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．
（1）求證四邊形BHDG是菱形；
（2）求四邊形BHDG的周長．

25．（8分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E是CD上一點(diǎn)，連接AE，把正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在AE上的一點(diǎn)G，折痕為BF，且BF與AE交于點(diǎn)H．
（1）求證：AF＝DE；
（2）當(dāng)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．


2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．（3分）如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（　　）
A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知3﹣2x≥0，解出x的范圍即可．
【解答】解：由題意可知：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故選：C．
2．（3分）下列二次根式，化簡后能與合并的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．
【解答】解：A、＝3，不能與合并，不合題意；
B、＝，能與合并，符合題意；
C、＝2，不能與合并，不合題意；
D、＝2，不能與合并，不合題意．
故選：B．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．+＝＝ B．6﹣＝6+（﹣）＝6
C．3﹣＝2 D．6﹣2＝4
【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、+無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、6﹣＝5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3﹣＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、6﹣2＝4，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
4．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可．
【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、＝，被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、＝，被開方數(shù)含有開的盡方的因式，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．（3分）下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（　　）
A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，4
【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+42≠52，
∴以2，4，5為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵（）2+22＝（）2，
∴以，2，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．∵52+62≠72，
∴以5，6，7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．∵32+（）2≠42，
∴以3，，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
6．（3分）在?ABCD中，∠A與∠B的大小比是2：1，則∠C和∠D的大小分別是（　?。?br /> A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
【分析】首先根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)和鄰角的比求得一對(duì)鄰角的度數(shù)，然后求得另一對(duì)鄰角的度數(shù)即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，
∵∠A與∠B的大小比是2：1，
∴∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°，
故選：B．
7．（3分）計(jì)算÷的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：÷＝
＝
＝．
故選：C．
8．（3分）下列命題正確的是（　?。?br /> A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形菱形
D．鄰邊相等的四邊形是菱形
【分析】利用矩形和菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：A．
9．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．則圖中與△AOB全等的三角形有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，得出OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，從而證明出與△AOB全等的三角形有幾個(gè)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌DOA，
∴與△AOB全等的三角形有三個(gè)，
故選：C．
10．（3分）若等邊三角形ABC的邊長為10，那么它的面積為（　　）
A．25 B．25 C． D．
【分析】作AD垂直BC于點(diǎn)D，分別求出三角形底和高求解．
【解答】解：如圖，作AD垂直BC于點(diǎn)D，則AD平分∠BAC．
∴CD＝BC＝5，
AD＝CD＝5，
∴S△ABC＝BC?AD＝25．

故選：A．
11．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），連接AB，取AB的中點(diǎn)C，連接OC．則OC的長度為（　　）

A．3 B．4 C． D．5
【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA＝4，OB＝3，根據(jù)勾股定理可得AB＝5，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OC的長度．
【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝，
∵C是AB的中點(diǎn)，
∴OC＝．
故選：C．
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC＝2BF，連接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，則∠AEF的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．不能確定
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，求出AB＝CF＝2，BF＝CE＝1，根據(jù)全等三角形的判定推出△ABF≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，求出∠AFE＝90°，再求出答案即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C＝2BF，
∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2，
∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，
在△ABF和△FCE中，
，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，
∵∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠CFE+∠AFB＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣9°＝90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上）
13．（3分）計(jì)算的結(jié)果是　0.3?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡．
【解答】解：原式＝|﹣0.3|
＝0.3．
故答案為0.3．
14．（3分）化簡的結(jié)果是　　．
【分析】先利用二次根式有意義的條件得到b＞0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．
【解答】解：根據(jù)題意得＞0，
∴b＞0，
∴原式＝
＝．
故答案為．
15．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝70°，則∠ACB的大
小為　35°　．

【分析】先利用矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理，求出∠BAO＝55°，再根據(jù)∠ABC＝90°﹣∠BAO即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
故答案為：35°
16．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則BE的長為　?。?br />
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可以得到AE＝BE，再根據(jù)勾股定理，即可求得BE的長．
【解答】解：連接AE，
∵ED是AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
設(shè)AE＝BE＝x，
∵AC＝9，BC＝12，
∴CE＝12﹣x，
∵∠ACE＝90°，
∴AC2+CE2＝AE2，
即92+（12﹣x）2＝x2，
解得x＝，
故答案為：．

17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，則EF的長為　3?。?br />
【分析】連接AC，BD交于點(diǎn)O，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AC的長，從而利用菱形的性質(zhì)求得AO和AB的長，利用勾股定理求得OB后即可求得EF的長．
【解答】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AC⊥BD，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∴OA＝3，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF＝BD＝3，
故答案為：3．
18．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，BC，AB為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，若S3＝9π，則S1+S2等于　9π　．

【分析】根據(jù)勾股定理和圓的面積公式，可以得到S1+S2的值，從而可以解答本題．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×，
∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3，
∵S3＝9π，
∴S1+S2＝9π，
故答案為：9π．
三、解答題（本大題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
19．（8分）計(jì)算：
（1）（+）（﹣）；
（2）2（+）﹣3（﹣）．
【分析】（1）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2
＝7﹣3
＝4；

（2）原式＝2+2﹣3+9
＝11﹣．
20．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)你在給出的5×5的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出一個(gè)四邊形，使這個(gè)四邊形的其中三邊長依次為，，．

【分析】根據(jù)要求作出圖形（答案不唯一）．
【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求作（答案不唯一）．

21．（6分）已知a，b分別是4+的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
（1）分別寫出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
【分析】（1）根據(jù)1＜＜2，可得的大小，根據(jù)4+可得a、b 的值；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方、乘法、加法運(yùn)算，可得答案．
【解答】解：（1）∵1＜＜2，
∴5＜4+＜6，
∴a＝5，b＝﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．
22．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且DF＝BE．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【分析】在?ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根據(jù)平行四邊形的判定，可得出四邊形AECF是平行四邊形．
【解答】證明：∵四邊形ABCD平行四邊形
∴AD＝BC．
又∵BE＝DF，
∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
23．（6分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，DA＝，DC＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACD＝90°，再分別求出△ABC和△ACD的面積即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
∵DA＝，DC＝3，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四邊形ABCD的面積S＝S△ABC+S△ACD＝+
＝+×3
＝1+．
24．（8分）兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE如圖所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．
（1）求證四邊形BHDG是菱形；
（2）求四邊形BHDG的周長．

【分析】（1）易證四邊形BHDG是平行四邊形；根據(jù)AB＝BF，運(yùn)用AAS可證明Rt△ABG≌Rt△FBH，得BG＝BH．根據(jù)有一鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；
（2）根據(jù)菱形的四條邊相等，設(shè)BH＝x，則DH＝x，HC＝16﹣x，然后在在Rt△DCH中，由勾股定理求出BH＝10即可．
【解答】證明：（1）∵兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行，
∴BA∥CD，BE∥DF，
∴四邊形BHDG是平行四邊形，
∵∠ABG+∠GBH＝90°，∠GBH+∠FBH＝90°，
∴∠ABG＝∠FBH．
在△ABG和△FBH中，
，
∴△ABG≌△FBH（ASA）．
∴BG＝BH，
∴四邊形BHDG是菱形；
（2）由（1）知：BG＝BH＝HD＝DG，
設(shè)BH＝x，則DH＝x，
∵BC＝16，AB＝CD＝8，
HC＝16﹣x，
在Rt△DCH中，
DH2＝DC2+HC2，
即x2＝82+（16﹣x）2，
解得：x＝10，
即BH＝10，
∴四邊形BHDG的周長＝4×10＝40．
25．（8分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E是CD上一點(diǎn)，連接AE，把正方形紙片折疊，使點(diǎn)A落在AE上的一點(diǎn)G，折痕為BF，且BF與AE交于點(diǎn)H．
（1）求證：AF＝DE；
（2）當(dāng)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得BF⊥AE，AH＝GH，由“ASA”可證△ABF≌△DAE，可得AF＝DE；
（2）先求出BF的長，由面積法可求AH，即可求解．
【解答】證明：（1）由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
又∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠FAH，
在△ABF與△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE；
（2）∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝CE＝4，
∴AF＝4，
∴BF＝＝＝4，
由折疊可得：BF垂直平分AG，
∴AH＝HG，BF⊥AG，
∵S△ABF＝×AB×AF＝×BF×AH，
∴AH＝，
∴AG＝．