黑龍江省大慶中學2020—2021學年高二上學期期末考試數學（文）試題+Word版含答案

這是一份黑龍江省大慶中學2020—2021學年高二上學期期末考試數學（文）試題+Word版含答案，共11頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2020-2021學年度上學期期末考試高二文科數學試題（第Ⅰ卷  選擇題）一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 1.已知a，b是異面直線，直線直線a，那么c與A. 一定是異面直線 B. 一定是相交直線
C. 不可能是平行直線 D. 不可能是相交直線2.已知圓C經過兩點，，且圓心C在直線上，則圓C的方程為 A.  B.
C.  D. 3.已知雙曲線的漸近線方程為，且過點，則該雙曲線的標準方程為    A.  B.  C.  D. 4.如右所示的程序框圖，輸出的結果是（    ）
 A.
B. 1
C. 2
D.  5.某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗．若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A. 16 B. 226 C. 616 D. 8566.己知直線過拋物線的焦點F，并與拋物線交于點A，在第一象限，若A的縱坐標為6，則線段AB的長為（    ）A.  B.  C.             D.  7.已知橢圓上存在兩點M，N關于直線對稱，且線段MN中點的縱坐標為，則橢圓C的離心率是    A.  B.  C.  D.
8.我國古代重要建筑的室內上方，通常會在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井．北京故宮博物院內的太和殿上方即有藻井圖，全稱為龍風角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍藻井．它展示出精美的裝飾空間和造型藝術，是我國古代豐富文化的體現，從分層構造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井．圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機取一點，則此點取自圓內的概率為A.  B.  C.  D. 9.已知命題p：“，”，命題q：“，””若“”是真命題，則實數a的取值范圍是    A.  B.  C.  D. 10.已知條件p：，條件q：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是 A. B.  C.  D. 11.已知曲線：與y軸交于A，B兩點，P為：上任意一點，則的最小值為A. 2 B.  C.  D. 412.已知F為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，其中O為坐標原點，則與面積之差的最小值是     A. 2 B. 3 C.  D. （第Ⅱ卷  非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應的位置上） 13.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數據如表，由最小二乘法求得回歸方程．零件數x個1020304050加工時間62758189現發(fā)現表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為______．14.某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽每人被選到的可能性相同設“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”為事件M，則事件M發(fā)生的概率為_______．15.已知F是雙曲線C：的右焦點，P是雙曲線C左支上的一點，且點A的坐標為，則的周長最小值為           ．16.已知分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓C上的一點，且，則的面積為_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫141286用電量度22263438求線性回歸方程；
根據的回歸方程估計當氣溫為時的用電量．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：                                                            18.（本小題12分）各項均為正數的等比數列中，，且，，成等差數列．1求數列的通項公式；2若數列滿足，求的前n項和．19. （本小題12分）在中，內角A，B，C的對邊分別是，，，且滿足．
求角C的值；
若，，求的面積．20. （本小題12分）由于受疫情的影響，某國某市的一個小區(qū)505人參加某次核酸檢測，根據年齡段使用分層抽樣的方法從中隨機抽取101人，記錄其核酸檢測結果陰性或陽性現將核酸檢測呈陰性的人員，按年齡段分為5組：，，，，，得到如圖所示頻率分布直方圖，其中年齡在的有20人．
 估計核酸檢測呈陰性人員的年齡的中位數；用樣本估計該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數；若此次核酸檢測呈陽性的人中，男女比例為3：2，從中任選兩人，求至少選到一名男性的概率．21. （本小題12分）如圖，在中，點分別在線段上，且，，若將沿MN折起到的位置，使得．

求證：．
在棱PC上是否存在點G，使得？并說明理由．22. （本小題12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓長軸兩個端點間的距離與兩個焦點之間的距離的差為，且橢圓的離心率為．求橢圓C的方程；過點作直線l交C于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由
2020-2021學年度上學期期末考試高二文科數學試題答案一、選擇題（本部分共12題，每小題5分，共60分）題號123456789101112選項CCAABDBAADBC二、填空題（本部分共4題，每小題5分，共20分）13.  68      14.        15.  10      16.  三、解答題（本部分共6題，其中17題10分，其他題每題12分，共70分）
17.解：設y關于x的線性回歸方程為
，··············2分
，·············5分
回歸方程為；·············7分
當時，，·············9分
估計當氣溫為時的用電量為30度．·············10分18.解：各項均為正數的等比數列中，設公比為q（q>0），，且，，成等差數列．
，．·············2分
解得，又，·············4分
．·············6分
由可得：，·············8分
n
      ·············10分  
  
   ．·············12分19.解：，
由正弦定理可得：，整理可得：，·············2分
，·············4分
，·············5分
．·············6分
，，可得，·············8分
，，
又，，·············10分
．·············12分20.解：由頻率直方圖可知，．因，所以所求中位數在 ·············1分不妨設中位數為x，則，得····2分所以核酸檢測呈陰性人員年齡的中位數為50．·············3分因樣本中核酸檢測呈陰性的人員中年齡在有20人，設樣本中核酸檢測呈陰性的人數為n，則，即．···5分用樣本估計總體，所以該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數為，即該小區(qū)此次核酸檢測呈陽性的人數為5．·············7分由可知，此次核酸檢測呈陽性的人數為5，又因其男女比例為3：2，所以其中男性為3人，女性為2人．·············8分將其3名男性分別記為1，2，3，2名女性記為a，b，從中任選兩人的基本事件有，，，，，，，，，，共10種，·············9分其中至少有一名男性的基本事件有，，，，，，，，，共9種．·············10分所以至少選到一名男性的概率．·············12分
21.解：在中，由可知，．因為，所以．翻折后垂直關系沒變，仍有，．又，所以．又因為平面PBM，所以·······················2分又，可令，則，由余弦定理得．所以，即．······················4分又因為，所以．又因為平面PBM，所以．···········6分在PC上存在一點G，當時，使得．·········7分證明如下：過點N作，交BC于點H，則四邊形BMNH是平行四邊形，且．又由，平面PBM知，．········9分再過點H作，交PC于點G，則．又由，平面PBM知，．········11分又平面GHN，平面GHN，，所以．又平面PBM，所以．······················12分22.解：設橢圓C的方程為，
由已知得：······················2分 ······················3分
橢圓C的方程為．······················4分假設存在符合條件的點，又設，，
則：，，．······················6分當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：，
則由得，，
，．，所以分對于任意的k值，為定值，
所以，得，············9分所以，．············10分當直線l的斜率不存在時，直線l：，，，，由得．············11分綜上述知，符合條件的點M存在，其坐標為．·········12分