重慶市巴蜀中學2020-2021學年高一下期期中考試數(shù)學試題+Word版含答案 27

這是一份重慶市巴蜀中學2020-2021學年高一下期期中考試數(shù)學試題+Word版含答案 27，共9頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.在直角坐標系中，直線經(jīng)過（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
2.設復數(shù)滿足，則的虛部為 （ ）
A． B． C． D．
3.已知點，，，且，則 （ ）
A． B． C． D．
4.在中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，若，滿足條件，的三角形有兩個，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
5.復數(shù)的輻角主值是（ ）
A． B． C． D．
6.直線與圓的公共點個數(shù)為 （ ）
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D．1個或2個
7.在中，，，，若，則 （ ）
A． B． C． D．
8.如圖，某個圓拱橋的水面跨度是20米，拱頂離水面4米；當水面下降1米后，橋在水面的跨度為 （ ）
A．米 B． 米 C．米 D．米
二、多選題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.
9. 根據(jù)下列條件，能確定向量是單位向量的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知的內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，則下列命題正確的是 （ ）
A．若，則
B．若，則為等邊三角形
C．若，則為等腰三角形
D．若，則為直角三角形
11.已知圓，圓，則 （ ）
A．若圓與圓無公共點，則
B．當時，兩圓公共弦長所在直線方程為
C．當時，P、Q分別是圓與圓上的點，則的取值范圍為
D．當時，過直線上任意一點分別作圓、圓切線，則切線長相等
12.下列條件中，能推導出是銳角三角形的是 （ ）
A．在直角坐標系中，，，
B．三條中線的長分別是，，
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.已知兩點，，則線段的垂直平分線方程為 ．
14.已知向量，滿足，且與垂直，則與的夾角為 ．
15.已知在中：，，，點H為的垂心，則 ．
16.在圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則a的取值范圍為 ．
四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若與的夾角為，求的值.
18. 已知圓C的圓心為，直線與圓C相切.
（1）求圓C的方程；
（2）若直線過點，被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.
19. 已知的三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，，.
（1）求面積的最大值；
（2）若，求的值.
20. 已知的三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，，且
（1）求角C；
（2）若，，求c的值.
21. 已知P為直線上一動點，過點P向圓作兩切線，切點分別為A、B.
（1）求四邊形面積的最小值及此時點P的坐標；
（2）直線AB是否過定點？若是，請求出該點坐標；若不是，請說明理由.
22.在平面四邊形中，，，，.
（1）若E為AC中點，求的值；
（2）求的值；
（3）若四邊形ABCD為圓的內接四邊形，求它的面積.
試卷答案
一、選擇題
1-5: ABCCD 6-8: DAC
二、多選題
9. BCD 10.ABD 11.BCD 12.BC
三、填空題
13. 14. 15. 16.
四、解答題
17.（1）
（2）∵，
∴解得：
∵
∴都符合題意
18.（1）圓心到直線的距離為
∴圓C的方程為：.
（2）當斜率不存在時，的方程為，
此時被圓C截得的弦長為2，符合題意，所以；
當斜率存在時，
設的方程為，
則.
所以直線的方程為
綜上：的方程為或.
19.（1）由余弦定理有，
當且僅當時取“=”
∴，
∴當時，面積的最大值為
（2）若，由余弦定理有：
，

20.（1）
∴，
而在中，
∴
（2）由正弦定理有：
由余弦定理有：
∴
∴
（1）∵，，
∴
∴，
∴
要使四邊形ACBP面積最小，則PC最小，當時，PC的長最小.
過點且與垂直的直線為
將其與聯(lián)立解得此時點P的坐標為，
∴，
∴
（2）設，則以PC為直徑的圓為
，可化簡為
，
∵
∴這個圓也是四邊形ACBP的外接圓，它與圓C方程相減，
得公共弦AB方程：
，
令，
∴AB恒過定點
22.（1）E為AC中點，則
（2）連接DE，同（1）可求得：
∴
ABCD為圓內接四邊形，則
∴，可得
，
，
∴
∴