巴蜀中學(xué)2021屆高考適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A2. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C3. 在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個(gè)方艙醫(yī)院采訪，則不同采訪順序有（    ）A. 4種 B. 12種 C. 18種 D. 24種【答案】D4. 若關(guān)于的不等式的解集是，則（    ）A. 3 B. 2 C.  D. 【答案】B5. 2019年7月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列人世界遺產(chǎn)名錄．良諸古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了華夏五千年文明史．考古學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的質(zhì)量隨時(shí)間（年）的衰變規(guī)律滿足：（表示碳14原來的質(zhì)量），經(jīng)過測(cè)定，良渚古城某文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的倍，據(jù)此推測(cè)良渚古城遺址存在的時(shí)期距今大約是（    ）．（參考數(shù)據(jù)：，）A. 3440年 B. 4010年 C. 4580年 D. 5160年【答案】B6. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的和為，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C7. 已知向量，滿足，，若與的夾角為45?，則實(shí)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 已知，則（    ）A. 最大值是 B. 在區(qū)間上是增函數(shù)C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 在內(nèi)有4個(gè)極值點(diǎn)【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．9. 已知（為常數(shù)），那么函數(shù)的圖象不可能是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AD10. 氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）滿足以下條件：甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是22；乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，平均數(shù)是24；丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)32，平均數(shù)是26，方差是則下列說法正確的是（    ）A. 進(jìn)入夏季的地區(qū)至少有2個(gè) B. 丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季C. 不能肯定乙地區(qū)進(jìn)入夏季 D. 不能肯定甲地區(qū)進(jìn)入夏季【答案】ABC11. 已知，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 有最大值2 B. 有最小值2C. 有最大值為4 D. 有最小值為4【答案】BD12. 設(shè)點(diǎn)是的外心，且，那么下列命題為真命題的是（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若，，，則四邊形的面積是5D. 若且，則的最大值是【答案】ACD三、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13. 已知，，則______．【答案】14. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______．（用數(shù)字作答）【答案】15. 已知在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則______．【答案】216. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，若，則的最小值是______．【答案】4四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.18. ①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線處，然后解答問題．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè)的面積為，已知_______.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求角的大小；（2）已知，，點(diǎn)在邊上，且為的平分線，求的面積．【答案】（1）；（2）19. 從2021年起，重慶市將進(jìn)行新高考改革，在選科方式、試卷形式、考查方法等方面都有很大的變化．在數(shù)學(xué)學(xué)科上，有如下變化：新高考不再分文理科數(shù)學(xué)，而是采用一套試題測(cè)評(píng)；新高考增加了多選題，給各種層次的學(xué)生更大的發(fā)揮空間；新高考引入開放性試題，能有效地考查學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)問題、分析問題、解決向題的能力．已知新高考數(shù)學(xué)共4道多選題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每題滿分5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選或不選的得0分．每道多選題共有4個(gè)選項(xiàng)，正確答案往往為2項(xiàng)或3項(xiàng)．為了研究多選題的答題規(guī)律，某數(shù)學(xué)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)：多選題正確答案是“選兩項(xiàng)”的概率為，正確答案是“選三項(xiàng)”的概率為．現(xiàn)有學(xué)生甲、乙兩人，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，多選題完全沒有思路，只能靠猜．（1）在已知某題正確答案是“選兩項(xiàng)”的條件下，學(xué)生甲亂猜該題，求他不得0分的概率；（2）學(xué)生甲的答題策略是“猜一個(gè)選項(xiàng)”，學(xué)生乙的策略是“猜兩個(gè)選項(xiàng)”，試比較兩個(gè)同學(xué)的策略，誰的策略能得更高的分?jǐn)?shù)？并說明理由．【答案】（1）；（2）學(xué)生甲的策略最好，理由見解析．20. 如圖甲，在中，，，，，分別在，上，且滿足，將沿折到位置，得到四棱錐，如圖乙．（1）已知，為，上動(dòng)點(diǎn)，求證：；（2）在翻折過程中，當(dāng)二面角為60°時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．21. 已知，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知存在極值，若對(duì)，都，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）．22. 已知橢圓的離心率為，其短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．①求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）①證明見解析；定點(diǎn)為；②．
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