?2021年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)試卷
一.選擇題（共10小題，每小題3分，i計30分，每小題只有-個選項是符合題意的）
1．（3分）9的平方根是（　?。?br /> A．3 B．±3 C． D．﹣
2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.00000046克，將數(shù)據(jù)0.00000046用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣6
3．（3分）如圖，已知直線a∥b．直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝50°，則∠2＝（　?。?br />
A．40° B．60° C．55° D．50°
4．（3分）已知函數(shù)y＝（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．±2 D．
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a﹣9 D．（a+b）2＝a2+b2
6．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于點M，ND⊥AC的延長線于點N，已知MB＝4，則CN＝（　?。?br />
A．5 B．2 C．4 D．4
7．（3分）已知點A的坐標(biāo)為（1，0），直線y＝x﹣1關(guān)于y軸對稱的直線為l，點B在直線l上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（0，﹣1）
8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2．點P為對角線AC上的一個動點，過P作EF⊥AC交CD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊，點A的對應(yīng)點恰好落在對角線AC上的點G處，若△CBG是等腰三角形時，則AP的長為（　?。?br />
A．3﹣或 B．3﹣或2 C．6﹣2或4 D．6﹣2或
9．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝67.5°，連接BD．若∠ADB＝90°﹣∠BDC，⊙O的半徑為4，則BC的長為（　?。?br />
A． B．8 C．8 D．7
10．（3分）已知拋物線y＝x2+bx+c過A（m，n），B（m﹣4，n），且它與x軸只有一個公共點，則n的值是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．6 D．16
二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）
11．（3分）比較大?。骸?　4．
12．（3分）如圖，A，B，C，D為一個正多邊形的相鄰四個頂點，點O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則從該正多邊形的一個頂點出發(fā)共有　 　條對角線．

13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（﹣2，3），B（1，6），C（﹣4，m）其中的兩點，則m＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝，BC＝4，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的三等分點，連接BE，BF，EF，若四邊形ABCD的面積9，則△BEF的面積是　 ?。?br />
三、解答題（共11小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計算：|2﹣3|﹣（﹣1）0+（）﹣1+．
16．（5分）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a從﹣3，﹣2，﹣1中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
17．（5分）已知菱形ABCD及其外一點P，點O為菱形的中心，請你用尺規(guī)在菱形ABCD的邊AB上找一點M，使得OM⊥PM．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（5分）如圖，在△ABC中，點E為邊BC的中點，連接AE，點D為線段AE上的一點（不與A，E重合），連接BD、CD，若BD＝CD，求證：∠ADB＝∠ADC．

19．（7分）某校為了解九年級同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行體育模擬測試，根據(jù)測試成績（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）所調(diào)查學(xué)生測試成績的平均數(shù)為　 　，中位數(shù)為　 ?。姅?shù)為　 ?。?br /> （3）若該校九年級學(xué)生共有1500人，請估計該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)生約有多少人？

20．（7分）如圖，海上有一燈塔P，位于小島A南偏西68°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，沿北偏西67°方向航行120海里到達B處，這時測得燈塔P在南偏東7°方向上，求此時輪船與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號）．

21．（7分）兒童用藥劑量常常按他們的體重來計算某種藥品用藥劑量計算方法為：體重小于等于5kg時，用藥量為amg，體重在5～50kg（含50kg）范圍內(nèi)每增加1kg，藥量增加3mg，體重大于50kg時藥量不再增加，設(shè)體重為m（kg）的兒童用藥量為n（mg）．
（1）寫出體重在50kg以內(nèi)的n與m之間的函數(shù)表達式；
（2）上周小宇生病，按照說明書要求服用該藥物140mg，他的體重為45kg；現(xiàn)在小明生病也需服用該藥物，已知小明的體重為52kg，請你幫他計算用藥量．
22．（7分）甲、乙兩位同學(xué)做一個抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張卡片上分別標(biāo)上數(shù)字2、3、4、5，將這4張卡片放入一個不透明盒子中攪勻，參與者每次從中隨機抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回攪勻．
（1）甲隨機抽取卡片16次，其中6次抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片，求這16次中抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片的頻率；
（2）甲，乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)，則乙勝，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，BC＝CD，過C作AD的垂線，分別交AB，AD的延長線于點E，F(xiàn)．
（1）求證：EF為⊙O的切線．
（2）若點G為⊙O上一點且位于AB下方，且cos∠BGD＝，BE＝1，求AD的長．

24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸為直線x＝1.5，與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為線段AB上一點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q．請問是否存在這樣的點P、Q使得△PQB與△CAB相似．若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
25．（12分）問題提出：
（1）如圖①，△AOB與△OCD均為等邊三角形，點C在OA上，點D在OB上，固定△AOB不動，讓△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OC∥AB時，則旋轉(zhuǎn)角α＝　 ?。?br /> 問題探究：
（2）如圖②，已知點A是直線l外一點，點B、C均在直線l上，AD⊥l垂足為D且AD＝6，∠BAC＝60°．求△ABC面積的最小值．
問題解決：
（3）如圖③，是某市“城市花卉公園”的設(shè)計示意圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD邊上的點E為公園入口，AE＝4千米，AB邊上的點F為休息區(qū)，BF＝8千米，AF＝4千米．公園設(shè)計師擬在園內(nèi)修建三條小路將這個園區(qū)分為四個區(qū)域，用來種植不同的花卉．其中GC為消防通道，F(xiàn)G和FH為兩條觀光小路（小路寬度不計，G在CE邊上，H在BC邊上），根據(jù)實際需要∠GFH＝75°，∠CED＝45°，點B為園區(qū)內(nèi)的花卉超市，游客可乘車由入口E經(jīng)觀光路線EG→GF→FH→HB到花卉超市B購買不同品種花卉．為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本，要使觀光路線EG+GF+FH+HB的值最小，請問設(shè)計師的想法能否實現(xiàn)？如能，請求出EG+GF+FH+HB的最小值；若不能，請說明理由．


2021年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題3分，i計30分，每小題只有-個選項是符合題意的）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣
【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±＝±3，據(jù)此解答即可．
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故選：B．
2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.00000046克，將數(shù)據(jù)0.00000046用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣6
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.00000046＝4.6×10﹣7．
故選：B．
3．（3分）如圖，已知直線a∥b．直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝50°，則∠2＝（　?。?br />
A．40° B．60° C．55° D．50°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝∠ACB﹣∠3即可得出答案．
【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．
故選：A．

4．（3分）已知函數(shù)y＝（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出m2﹣3＝1，m+1＜0，進而得出即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，
∴m2﹣3＝1，m+1＜0，
解得：m＝±2，
則m的值是﹣2．
故選：B．
5．（3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a﹣9 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】直接利用積的乘方運算法則以及乘法公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此選項錯誤；
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此選項正確；
C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故此選項錯誤；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；
故選：B．
6．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于點M，ND⊥AC的延長線于點N，已知MB＝4，則CN＝（　?。?br />
A．5 B．2 C．4 D．4
【分析】因為ED是BC的垂直平分線，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM＝DN，再根據(jù)HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，從而有BM＝CN．
【解答】解：連接BD，如圖：

∵DE所在直線是BC的垂直平分線，
∴BD＝CD，
∵AD平分∠BAC，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC交AC的延長線于點N，
∴DM＝DN，
在Rt△BMD與Rt△CDN中，
，
∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），
∴BM＝CN＝4，
故選：C．
7．（3分）已知點A的坐標(biāo)為（1，0），直線y＝x﹣1關(guān)于y軸對稱的直線為l，點B在直線l上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（0，﹣1）
【分析】直線y＝x﹣1關(guān)于y軸對稱的直線l為y＝﹣x﹣1，當(dāng)AB與直線y＝﹣x﹣1垂直時，AB最短．因為（1，0）在直線y＝x﹣1上，所以直線y＝x﹣1與直線y＝﹣x﹣1的交點即為B點，
【解答】解：由直線y＝x﹣1可知直線與x軸的交點C（1，0），與y軸的交點為D（0，﹣1），
∴直線l與x軸的交點為E（﹣1，0），
∴OC＝OD＝OE，
∴∠DCO＝∠CDO＝45°＝∠EDO＝∠DEO，
∴∠EDC＝90°，
∵點A的坐標(biāo)為（1，0），
∴C點即為A點，
當(dāng)AB與直線y＝﹣x﹣1垂直時，AB最短．
∴當(dāng)B與D重合時，AB最短，
故B點坐標(biāo)為（0，﹣1）．
故選：D．
8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2．點P為對角線AC上的一個動點，過P作EF⊥AC交CD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊，點A的對應(yīng)點恰好落在對角線AC上的點G處，若△CBG是等腰三角形時，則AP的長為（　?。?br />
A．3﹣或 B．3﹣或2 C．6﹣2或4 D．6﹣2或
【分析】分兩種情形①CG＝CB，②GC＝GB，分別求解即可解決問題；
【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠A＝60°，AD＝2，
∴AC＝6，
①當(dāng)CG＝BC＝2時，AG＝AC﹣CG＝6﹣2，
∴AP＝PG＝3﹣．
②當(dāng)GC＝GB時，易知GC＝2，AG＝4，
∴AP＝AG＝2，
故選：B．

9．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝67.5°，連接BD．若∠ADB＝90°﹣∠BDC，⊙O的半徑為4，則BC的長為（　　）

A． B．8 C．8 D．7
【分析】作∠BDC的平分線交⊙于E，連接AE，如圖，計算出∠ADB+∠BDE＝90°，即∠ADE＝90°，根據(jù)圓周角定理可判斷AE為⊙O的直徑，連接OB、OC，證明＝得到∠ABC＝∠ACB＝67.5°，則∠BAC＝45°，
所以∠AOC＝90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到BC的長．
【解答】解：作∠BDC的平分線交⊙于E，連接AE，如圖，
∵∠BDE＝∠BDC，∠ADB＝90°﹣∠BDC，
∴∠ADB+∠BDE＝90°，即∠ADE＝90°，
∴AE為⊙O的直徑，
連接OB、OC，
∵∠BDE＝∠CDE，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠AOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴BC＝OB＝4×＝8．
故選：C．

10．（3分）已知拋物線y＝x2+bx+c過A（m，n），B（m﹣4，n），且它與x軸只有一個公共點，則n的值是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．6 D．16
【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是x＝m﹣2．根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共點可設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m+2）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．
【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（m，n）、B（m﹣4，n），
∴對稱軸是x＝m﹣2．
又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，
∴頂點為（m﹣2，0），
∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m+2）2
把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+2）2＝4，
即n＝4．
故選：A．
二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）
11．（3分）比較大小：?。尽?．
【分析】先把帶根號的化簡，再比較大小即可．
【解答】解：∵＝4，
∴＞4．
故答案為＞．
12．（3分）如圖，A，B，C，D為一個正多邊形的相鄰四個頂點，點O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則從該正多邊形的一個頂點出發(fā)共有　7　條對角線．

【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ADB，可求得多邊形的邊數(shù)，進而求得正多邊形從一頂點出發(fā)對角線的條數(shù)．
【解答】解：連接OA，OB，如圖，

∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，
∴點A、B、C、D在以點O為圓心，OA為半徑的同一個圓上，
∵∠ADB＝18°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)＝＝10，
∴從正十邊形一個頂點出發(fā)共有7條對角線．
故答案為：7．
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（﹣2，3），B（1，6），C（﹣4，m）其中的兩點，則m＝　　．
【分析】根據(jù)已知條件判斷函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（﹣2，3），C（﹣4，m），即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（a為常數(shù)）中，﹣a2﹣1＜0，
∴函數(shù)圖象在二、四象限，
∵點A（﹣2，3）在第二象限，B（1，6）在第一象限，
∴點C（﹣4，m）在第二象限，
∵函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（﹣2，3），C（﹣4，m），
∴﹣2×3＝﹣4m，
∴m＝，
故答案為：．
14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝，BC＝4，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的三等分點，連接BE，BF，EF，若四邊形ABCD的面積9，則△BEF的面積是　?。?br />
【分析】過點A作AG⊥BC交BC延長線于點G，連接BD、AC，求得S△ABC、S△ACD的值，再證明△DEF～△DAF，利用面積比的關(guān)系得到△DEF的面積，再利用同高的兩個三角形面積比為底之比得到△ABE和△BFC面積之和，最后利用S△BEF＝S四邊形ABCD﹣S△DEF﹣（S△ABE+S△BFC）關(guān)系求得結(jié)果．
【解答】解：過點A作AG⊥BC交BC延長線于點G，連接BD、AC，如圖．
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABG＝60°．
∴AG＝sin60°×AB＝．
∴S△ABC＝＝3．
∴S△ACD＝S四邊形ABCD﹣S△ABC＝9﹣3＝6．
∵，∠ADC＝∠ADC，
∴△DEF～△DAF．
∴＝，
∴S△DEF＝．
又∵，
∴，同理可得：，
∴S△ABE+S△BFC＝（S△ABD+S△BDC）＝?S四邊形ABCD＝＝3，
∴S△BEF＝S四邊形ABCD﹣S△DEF﹣（S△ABE+S△BFC）
＝9﹣﹣3
＝．
故答案為：．

三、解答題（共11小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計算：|2﹣3|﹣（﹣1）0+（）﹣1+．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+4+3
＝6+．
16．（5分）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a從﹣3，﹣2，﹣1中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣3，﹣2，﹣1中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（﹣a+1）÷，
＝
＝
＝
＝﹣（a+1）
＝﹣a﹣1，
∵（a+2）（a﹣2）≠0，a+1≠0，
∴a≠±2，a≠﹣1，
∴a＝﹣3，
當(dāng)a＝﹣3時，原式＝﹣（﹣3）﹣1＝3﹣1＝2．
17．（5分）已知菱形ABCD及其外一點P，點O為菱形的中心，請你用尺規(guī)在菱形ABCD的邊AB上找一點M，使得OM⊥PM．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】先作OP的垂直平分線得到OP的中點，然后以O(shè)P為直徑作圓交AB于M，則根據(jù)圓周角定理得到OM⊥PM．
【解答】解：如圖，點M為所作．

18．（5分）如圖，在△ABC中，點E為邊BC的中點，連接AE，點D為線段AE上的一點（不與A，E重合），連接BD、CD，若BD＝CD，求證：∠ADB＝∠ADC．

【分析】通過證明△BDE≌△CDE可得∠ADB＝∠ADC，進而可證明結(jié)論．
【解答】證明：∵點E為邊BC的中點，
∴BE＝CE，
在△BDE和△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（SSS），
∴∠BDE＝∠CDE，
∵∠BDE+∠ADB＝∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC．
19．（7分）某校為了解九年級同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行體育模擬測試，根據(jù)測試成績（單位：分）繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）所調(diào)查學(xué)生測試成績的平均數(shù)為　8.56　，中位數(shù)為　9?。姅?shù)為　10??；
（3）若該校九年級學(xué)生共有1500人，請估計該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)生約有多少人？

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先算出9分學(xué)生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；
（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法，直接求值即可；
（3）先計算抽樣學(xué)生中成績不低于8分的百分比，再估計全部九年級學(xué)生的成績情況．
【解答】解：（1）抽樣學(xué)生中成績?yōu)?分的有10人，占抽樣學(xué)生數(shù)的20%，
所以本次抽樣人數(shù)為：10÷20%＝50（人），
因為成績9分的人數(shù)占抽樣人數(shù)的24%，
所以抽樣學(xué)生中成績?yōu)?分的有：50×24%＝12（人）．
補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）所調(diào)查學(xué)生測試成績的平均數(shù)為：

＝8.56；
把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第24、25個數(shù)都是9，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：9；
該組數(shù)據(jù)中，10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：10．
故答案為：8.56，9，10．
（3）由扇形圖知，抽樣學(xué)生中成績不少于8分的占：20%+24%+32%＝76%，
所以該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)生約有：1500×76%＝1140（人）．
答：該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)生約有1140人．
20．（7分）如圖，海上有一燈塔P，位于小島A南偏西68°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，沿北偏西67°方向航行120海里到達B處，這時測得燈塔P在南偏東7°方向上，求此時輪船與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號）．

【分析】過P作PF⊥AB于F，先求出∠PAB＝45°，∠ABP＝60°，再證△APF是等腰直角三角形，∠BPF＝30°，則PF＝AF，BP＝2BF，BF＝PF，設(shè)PF＝AF＝x海里，則BF＝x海里，BP＝x海里，然后由AF+BF＝AB得出方程，解方程即可解決問題．
【解答】解：過P作PF⊥AB于F，如圖所示：
由題意得：AB＝120海里，∠PAE＝68°，∠BAD＝67°，∠PBC＝7°，BC∥DE，
∴∠PAB＝180°﹣68°﹣67°＝45°，∠ABC＝∠BAD＝67°，
∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝67°﹣7°＝60°，
∵PF⊥AB，
∴∠PFA＝∠PFB＝90°，
∴△APF是等腰直角三角形，∠BPF＝90°﹣60°＝30°，
∴PF＝AF，BP＝2BF，BF＝PF，
設(shè)PF＝AF＝x海里，則BF＝x海里，BP＝x海里，
∵AF+BF＝AB，
∴x+x＝120，
解得：x＝60（3﹣），
∴x＝120﹣120，
即BP＝（120﹣120）海里，
答：此時輪船與燈塔P的距離為（120﹣120）海里．

21．（7分）兒童用藥劑量常常按他們的體重來計算某種藥品用藥劑量計算方法為：體重小于等于5kg時，用藥量為amg，體重在5～50kg（含50kg）范圍內(nèi)每增加1kg，藥量增加3mg，體重大于50kg時藥量不再增加，設(shè)體重為m（kg）的兒童用藥量為n（mg）．
（1）寫出體重在50kg以內(nèi)的n與m之間的函數(shù)表達式；
（2）上周小宇生病，按照說明書要求服用該藥物140mg，他的體重為45kg；現(xiàn)在小明生病也需服用該藥物，已知小明的體重為52kg，請你幫他計算用藥量．
【分析】（1）根據(jù)題意分兩種情況寫出體重在50kg以內(nèi)的n與m之間的函數(shù)表達式；
（2）將m＝45，n＝140代入（1）中求得的解析式，求出a的值，再求出50kg時的藥量即可求解．
【解答】解：（1）m＜5時，n＝a，
5≤m≤50時，n＝a+3（m﹣5）＝a+3m﹣15，
∴體重在50kg以內(nèi)的n與m之間的函數(shù)表達式為；
（2）m＝45，n＝140時，
140＝a+3×45﹣15，解得：a＝20，
∴m＝50時，n＝20+3×50﹣15＝155（mg）．
∵體重大于50kg時藥量不再增加，
∴小明的體重為52kg，用藥量為155mg．
22．（7分）甲、乙兩位同學(xué)做一個抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張卡片上分別標(biāo)上數(shù)字2、3、4、5，將這4張卡片放入一個不透明盒子中攪勻，參與者每次從中隨機抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回攪勻．
（1）甲隨機抽取卡片16次，其中6次抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片，求這16次中抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片的頻率；
（2）甲，乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)，則乙勝，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出各自獲勝的概率，最后進行比較即可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有4張卡片，分別標(biāo)由數(shù)字2、3、4、5，
∴這16次中抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片的頻率是；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有5種，取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)的有11種，
則取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是，取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)的概率是，
∵＜，
∴這個游戲規(guī)則對雙方是不公平．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，BC＝CD，過C作AD的垂線，分別交AB，AD的延長線于點E，F(xiàn)．
（1）求證：EF為⊙O的切線．
（2）若點G為⊙O上一點且位于AB下方，且cos∠BGD＝，BE＝1，求AD的長．

【分析】（1）連接OC，AC，由圓周角定理得出∠DAC＝∠BAC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAC＝∠OCA，證出OC∥AF，則OC⊥EF，可得出結(jié)論；
（2）先利用OC∥AF得到∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，設(shè)OC＝r，利用余弦的定義得到，解得r＝2，連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后根據(jù)余弦的定義可計算出AD的長．
【解答】（1）證明：連接OC，AC，如圖，

∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AF，
∵AF⊥EF，
∴OC⊥EF，
∴EF為⊙O的切線；
（2）解：如圖，連接BD，OC，

∵OC∥AF，
∴∠COE＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠BGD，
在Rt△OCE中，設(shè)OC＝r，
∵cos∠COE＝cos∠DAB＝，即，解得r＝2，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，
∴AD＝×4＝．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸為直線x＝1.5，與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為線段AB上一點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q．請問是否存在這樣的點P、Q使得△PQB與△CAB相似．若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）由A、B關(guān)于對稱軸對稱，得B（4，0），把A、B代入拋物線解析式，得a，b的值，即可求拋物線解析式；
（2）設(shè)P（x，0）則Q（x，0.5x2﹣1.5x﹣2），在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC＝2，AB＝5，由勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形，由題意△PQB∽△CAB，①AC：PQ＝BC：BP，此種情況不合題意；②AC：PB＝BC：PQ，利用兩點間距離公式，可以用x表示出AC、PB、BC、PQ的距離，根據(jù)對應(yīng)線段成比例可得出x的值，即得出Q的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸是x＝1.5且A（﹣1，0），
∴B（4，0），
∴，
解得，
∴y＝0.5x2﹣1.5x﹣2；
（2）如圖，
設(shè)P（x，0），
則Q（x，0.5x2﹣1.5x﹣2），
由題得AC＝＝，
BC＝＝2，
AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
由△PQB與△CAB相似可得，
①AC：PQ＝BC：PB，
則0.5x＝，
得x＝0或x＝4，
經(jīng)檢驗，x＝0與x＝4均為根，但x＝4不合題意，
∴Q（0，﹣2）；
②AC：PB＝BC：PQ，
則＝，
得x＝3或x＝4，
經(jīng)檢驗，x＝3與x＝4均為根，但x＝4不合題意，
∴Q（3，﹣2），
綜上，存在P，Q，
Q為（0，﹣2）或（3，﹣2）．

25．（12分）問題提出：
（1）如圖①，△AOB與△OCD均為等邊三角形，點C在OA上，點D在OB上，固定△AOB不動，讓△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OC∥AB時，則旋轉(zhuǎn)角α＝　60°或240°?。?br /> 問題探究：
（2）如圖②，已知點A是直線l外一點，點B、C均在直線l上，AD⊥l垂足為D且AD＝6，∠BAC＝60°．求△ABC面積的最小值．
問題解決：
（3）如圖③，是某市“城市花卉公園”的設(shè)計示意圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD邊上的點E為公園入口，AE＝4千米，AB邊上的點F為休息區(qū)，BF＝8千米，AF＝4千米．公園設(shè)計師擬在園內(nèi)修建三條小路將這個園區(qū)分為四個區(qū)域，用來種植不同的花卉．其中GC為消防通道，F(xiàn)G和FH為兩條觀光小路（小路寬度不計，G在CE邊上，H在BC邊上），根據(jù)實際需要∠GFH＝75°，∠CED＝45°，點B為園區(qū)內(nèi)的花卉超市，游客可乘車由入口E經(jīng)觀光路線EG→GF→FH→HB到花卉超市B購買不同品種花卉．為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本，要使觀光路線EG+GF+FH+HB的值最小，請問設(shè)計師的想法能否實現(xiàn)？如能，請求出EG+GF+FH+HB的最小值；若不能，請說明理由．

【分析】（1）當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)到圖示位置時，滿足題設(shè)要求，此時的旋轉(zhuǎn)角為60°，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)180°（即旋轉(zhuǎn)角為240°）也滿足題設(shè)要求，即可求解；
（2）當(dāng)A、O、E三點共線時，△ABC面積的最小，此時AE＝AD＝6，進而求解；
（3）證明當(dāng)GF＝FH時，EG+GF+FH+HB＝2（FH+BH）最小，進而求解．
【解答】解：（1）如圖，

當(dāng)△OCD旋轉(zhuǎn)到圖示位置時，滿足題設(shè)要求，此時的旋轉(zhuǎn)角為60°，
在此基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)180°（即旋轉(zhuǎn)角為240°）也滿足題設(shè)要求，
故答案為60°或240°；

（2）作△ABC的外接圓O，故點O作OE⊥BC于點E，

∵∠BAC＝60°，
∴∠BCO＝120°＝2∠BOE，則∠BOE＝60°，
設(shè)圓的半徑為r，
在Rt△BOE中，OE＝r，BE＝r，則BC＝2BE＝r，
當(dāng)A、O、E三點共線時，△ABC面積的最小，此時AE＝AD＝6，
即r+r＝6，解得r＝4，
則△ABC面積＝×AD×BC＝6×r＝3×4＝12；

（3）連接EF、CF，

∵AE＝AF＝4，則∠AEF＝45°
∵CED＝45°，
∴∠CEF＝90°，
∵BF＝8，則CD＝8+4＝CE，
∴BC＝AD＝DE+AE＝8+4+4＝8+8，
則EF＝CD＝8＝BF，
即EF＝BF，CE＝CB，
而CF＝CF，
∴△CEF≌△CBF（SSS），
∴∠FCE＝∠FCB，
∴CF平分∠ECB，∠EFC＝∠BFC，
故當(dāng)GF＝FH時，EG+GF+FH+HB＝2（FH+BH）最小，
此時，∠EFG＝∠BFH＝（180°﹣75°﹣45°）＝30°，
在Rt△BFH中，BH＝FBtan30°＝，則FH＝，
故EG+GF+FH+HB最小值為＝2（FH+BH）＝16．


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