?2021年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2020 B． C． D．
2．一個(gè)角的余角為56°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角為（ ）
A．56° B．34° C．146° D．134°
3．據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)，積極的加入“光盤行動(dòng)”中來(lái)．用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是（ ）．
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是60千瓦時(shí)
B．蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)，汽車已行駛了150千米
C．當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)
D．25千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛
5．代數(shù)式的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）


A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．點(diǎn)A到直線BC的距離是2
7．如圖，直線y＝x+b（b＞0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線y＝kx（k＜0）與直線y＝x+b（b＞0）交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在第二象限，過A、B兩點(diǎn)分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，則ED的長(zhǎng)為（ ）

A．2 B． C． D．1
8．如圖，平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝56°，則∠B＝（ ）

A．56° B．60° C．64° D．68°
9．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將∠B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓點(diǎn)E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．90°
10．將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為（ ）
A． B． C． D．

二、填空題
11．計(jì)算(-2)(+2)的結(jié)果是______．
12．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是___°．

13．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為______．
14．如圖，在邊長(zhǎng)為13的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝24，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝__________________．


三、解答題
15．解不等式組：
16．解下列方程：
（1） ；
（2）.
17．如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD＝∠ACB．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．

19．小強(qiáng)幫助母親預(yù)算家庭一年煤氣開支，他連續(xù)7個(gè)月估計(jì)了每個(gè)月的煤氣使用數(shù)據(jù)，并記錄如表：
日期
6月1日
7月1日
8月1日
9月1日
10月1日
11月1日
12月1日
使用量（方）
9.51
10.12
9.47
9.63
10.12
10.12
11.03
（1）求這7個(gè)月每月煤氣使用量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）若煤氣每方3元，估計(jì)小強(qiáng)家一年的煤氣費(fèi)為多少元．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝， D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD＝DE，AC+CD＝9．求BE，CE的長(zhǎng)．

21．工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時(shí)間t（時(shí)），甲組加工零件的數(shù)量為（個(gè)），乙組加工零件的數(shù)量為（個(gè)），其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（2）求a的值，并說(shuō)明a的實(shí)際意義；
（3）甲組加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．
22．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“我”、“愛”、“中”、“國(guó)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別．每次摸球前先攪拌均勻．先從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國(guó)”的概率．
23．如圖，已知△ABD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)C為BD上一點(diǎn)，連接BC、CD，且∠E＝∠DBC．
（1）求證：∠ADB＝∠CDB；
（2）若EB＝8，CD＝3，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線BC向下移動(dòng)n個(gè)單位（n0），若直線與拋物線有交點(diǎn)，求n的取值范圍；
（3）直線x＝m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．

25．已知圓O圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，直線交x軸負(fù)半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)．

（1）求．
（2）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是，若從發(fā)出的光線經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過點(diǎn)，求光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過的路程．
（3）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


參考答案
1．A
【分析】
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
【詳解】
解：-2020的相反數(shù)是：2020．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°可知一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°，用余角加上90°計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：56°+90°＝146°．
所以這個(gè)角的補(bǔ)角是146°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了兩個(gè)角互余和互補(bǔ)的概念；關(guān)鍵在于知道兩角互余和為90°，兩角互補(bǔ)和為180°．
3．B
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可得到答案．
【詳解】
用科學(xué)記數(shù)法表示35000000是：3.5×107
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，從而完成求解．
4．D
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷A，B正確，D錯(cuò)誤；求出BC段所在直線的解析式，進(jìn)而判斷C正確.
【詳解】
解：∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，60），（150，35），
∴該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是60千瓦時(shí)；蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)，汽車已行駛了150千米；即A，B正確；
設(shè)BC段所在直線的解析式為：y=kx+b（k≠0），
代入B（150，35），C（200，10）得：，
解得：，
∴BC段所在直線的解析式為：，
當(dāng)x=180時(shí)，，
∴當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)，故C正確；
在BC段的時(shí)候，25千瓦時(shí)的電量，汽車行駛了200－150=50km，故D錯(cuò)誤，
故選：D.

【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.
5．D
【分析】
利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案．
【詳解】
（2a2）3＝8a6．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】
根據(jù)勾股定理以及其逆定理和三角形的面積公式逐項(xiàng)分析即可得到問題答案．
【詳解】
解：AB=，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
∵AC＝，BC，
∴，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠CAB=90°，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
S△ABC，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；
點(diǎn)A到直線BC的距離，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理以及逆定理的運(yùn)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 ．熟記勾股定理的內(nèi)容是解題得關(guān)鍵．
7．D
【分析】
先求出直線y=x+b（b＞0）與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：當(dāng)y=0時(shí)，x+b=0， 解得，x=-b，
∴直線y=x+b（b＞0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A為（-b，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
∴直線y=x+b（b＞0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B為（0，b）；
∴OA=OB，
∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠EOB，
在△DAO和△BOE中

∴△DAO≌△EOB，
∴OD=BE，AD=OE=4，
∵BE+BO=8，
∴OB=8-BE，
∵OB2=BE2+OE2，
∴（8-BE）2=BE2+42，
∴BE=3，
∴DE=OE-OD=AD-BE=1，
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解答該題時(shí)，注意全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
8．D
【分析】
取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，如圖，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EG=BG=CG，則∠B=∠GEB，則EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接著證明FG∥AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后計(jì)算出∠GEB，從而得到∠B的度數(shù)．
【詳解】
解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴EG=BG=CG，
∴∠B=∠GEB，
∵BC=2AB，
∴EG=AB=CD，
∴∠EFG=∠FEG，
∵F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，
∴FG∥AB，
∴∠AEF=∠EFG=56°，
∴∠FEG=56°，
∴∠GEB=180°-56°-56°=68°，
∴∠B=68°．
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
9．C
【分析】
首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)．
【詳解】
連接BE，如圖所示：
由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，
∴，
∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，
∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．A
【分析】
利用平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式，再因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接得出拋物線的解析式．
【詳解】
解：拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線：，即拋物線：;
由于拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為：.
故選：A．
【點(diǎn)睛】
主要考查了函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱，要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式以及關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)．
11．-1
【分析】
由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn),則由平方差公式展開可得( )-2即可解答
【詳解】
由平方差公式,得( )-2
由二次根式的性質(zhì),得3-2
計(jì)算,得-1
【點(diǎn)睛】
此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算
12．360
【分析】
根據(jù)多邊形的外交和等于360°解答即可．
【詳解】
解：∵任意多邊形的外角和等于360°，
∴足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是360°．
故答案為：360.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．
13．12
【分析】
根據(jù)同一反比例函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的積為定值解答即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（2，m+1）和點(diǎn)B（3，m-1）都在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，
∴2（m+1）=3（m-1），解得m=5．
∴k=2（m+1）=2×6=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確同一反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等，都等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】
連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可求出AG的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法即可求出OE+OF的值．
【詳解】
解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD=13，BD＝24，
∴
在Rt△ABG中，
∴
∵S△ABD=S△AOB+S△AOD，
∴
∴24×5=13×OE+13×OF，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等面積法．
15．
【分析】
求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的方法求出即可．
【詳解】
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組解集為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握不等式的基本性質(zhì)、準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
16．（1）x=-1；（2）無(wú)解
【分析】
（1）兩邊都乘以（2x-1）轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（2）兩邊都乘以（x+2）（x-2）轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解
【詳解】
解：（1）去分母得：x-5=4x-2，
移項(xiàng)得：x-4x=-2+5，
合并得：-3x=3，
系數(shù)化為1得：x=-1，
檢驗(yàn)：把x=-1代入得： 2x-1=-3≠0，
則x=-1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括號(hào)得：x2+2x- x2+4=8，
移項(xiàng)合并得： 2x=4，
解得：x=2，
檢驗(yàn)：把x=2代入得：x2-4=0，
則分式方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
17．見解析
【分析】
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，即可在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD=∠ACB．
【詳解】
解：如圖，

∠CBD即為所求．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．
18．見解析
【分析】
先證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)可證得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
19．（1）這7個(gè)月每月煤氣使用量的眾數(shù)為10.12方，中位數(shù)為10.12方，平均數(shù)為10方；（2）估計(jì)小強(qiáng)家一年的煤氣費(fèi)為360元．
【分析】
（1）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；
（2）用每方的費(fèi)用乘以12個(gè)月，再乘以平均每月的使用量，據(jù)此可得答案．
【詳解】
解：（1）將這7個(gè)數(shù)據(jù)重新排列為：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03，
則這7個(gè)月每月煤氣使用量的眾數(shù)為10.12方，中位數(shù)為10.12方，平均數(shù)為＝10（方）；
（2）估計(jì)小強(qiáng)家一年的煤氣費(fèi)為3×12×10＝360（元）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的．
20．BE=4，
【分析】
根據(jù)題意設(shè)DE=3x，DB=5x，求出x值及AC值，從而可得BE及BC，DE的值；過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由面積法可得CF，再由∠B的正切值得BF，從而得EF，再由勾股定理可求CE．
【詳解】
解：∵DE⊥AB
∴∠DEB=90°，∵sinB＝，
∴設(shè)DE=3x，DB=5x，則BE=4x
∵CD＝DE，AC+CD＝9，
∴AC=9-3x，
∵∠DEB=90°，∠ACB＝90°，
∴∠DEB=∠ACB
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△DBE，
∴
∴
∴BC=12-4x，
∵BC=CD+DB
∴12-4x=3x+5x
∴x=1
∴BE=4x=4
∴BC=8，AB=10
過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

由面積法可得
AC×BC=AB×CF
∴6×8=10CF
∴CF=4.8
∵
∴
∴BF=6.4
∴EF=BF-BE=6.4-4=2.4
∴在Rt△CFE中，
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，利用同角的三角函數(shù)值相等列出比例式及作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
21．（1）， t的取值范圍是；（2）從甲組開始工作起，8小時(shí)時(shí)，甲組加工零件的總量為280件；（3）甲組加工7小時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．
【分析】
（1）直線經(jīng)過兩點(diǎn)，采用待定系數(shù)法確定解析式即可；
（2）根據(jù)0時(shí)到3時(shí)是正比例函數(shù)，確定工作效率，用總時(shí)間減去修機(jī)器的時(shí)間1小時(shí)就是工作時(shí)間，可確定總量；
（3）確定再次工作時(shí)甲的解析式，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)與t之間的函數(shù)關(guān)系式為．

把，分別代入，得

解得
∴與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：
； t的取值范圍是；
（2）當(dāng)時(shí)，由圖象知，甲前3小時(shí)加工120個(gè)，
故甲的工作效率為每小時(shí)加工零件40個(gè)．
甲組共加工（時(shí)），
得（個(gè)）．
∴a的實(shí)際意義是：從甲組開始工作起，8小時(shí)時(shí)，甲組加工零件的總量為280件；
（3）由題意可知，當(dāng)時(shí)，由于工作效率沒變，
∴．
當(dāng)時(shí)，
，
解得．
答：甲組加工7小時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】
根據(jù)題意列舉出所有的可能，從而得出符合題意的概率．
【詳解】
解：如表所示：
——
我
愛
中
國(guó)
我
——
（愛，我）
（中，我）
（國(guó)，我）
愛
（我，愛）
——
（中，愛）
（國(guó)，愛）
中
（我，中）
（愛，中）
——
（國(guó)，中）
國(guó)
（我，國(guó)）
（愛，國(guó)）
（中，國(guó)）
——
共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
∴（摸出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國(guó)”）.
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是知道概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．注意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別．
23．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）連接OB，證明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，則∠ADB=∠BDC；
（2）設(shè)AB=2x，DB=3x，通過證明△AEB∽△BED，求出AB，DB的長(zhǎng)，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】
證明：∵BE為⊙O的切線，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠ABE+∠OBA=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠ABE+∠OAB=90°，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠OAB+∠ADB=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E=∠DBC，
∴∠ABE=∠BDC，
∴∠ADB=∠BDC，
（2）∵∠ABE=∠BDC=∠ADB，
∴
∴設(shè)AB=2x，DB=3x，
∵∠ABE=∠BDC=∠ADB，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，
∴
∴
∴
∴
∴⊙O的半徑為
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
24．（1）；（2）；（3），，1，2
【分析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）求出直線BC平移后的表達(dá)式為y＝﹣x+3﹣n，聯(lián)立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，由△＝9﹣4n≥0，解得n≤，即可求解；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【詳解】
解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，
解得，
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x2﹣4x+3①；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），
設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝mx+t，則，解得，
故直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+3，
直線BC平移后的表達(dá)式為y＝﹣x+3﹣n②，
聯(lián)立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，
則△＝9﹣4n≥0，解得n≤，
故0＜n≤；
（3）設(shè)：M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3），點(diǎn)B（3，0），

則MN＝|m2﹣4m+3+m﹣3|＝|m2﹣3m|，BM＝＝|m﹣3|，
當(dāng)MN＝BM時(shí)，①m2﹣3m＝（m﹣3），
解得m＝或3（舍去3），
②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），
解得m＝﹣或3（舍去3），
當(dāng)BN＝MN時(shí)，∠NBM＝∠BMN＝45°，
m2﹣4m+3＝0，
解得m＝1或m＝3（舍），
當(dāng)BM＝BN時(shí)，∠BMN＝∠BNM＝45°，
則﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，
解得m＝2或m＝3（舍），
當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，﹣，1，2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．
25．（1）30°；（2）；（3）
【分析】
（1）易求，，則，，由，即可得出結(jié)果；
（2）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上，在△中，，，，則△為直角三角形，得，得光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過的路程為，即可得出結(jié)果；
（3）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上，設(shè)光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后切點(diǎn)為，則，路程最短即為上點(diǎn)到切點(diǎn)的切線長(zhǎng)最短，連接、，在中，是定值，只有最短時(shí)，長(zhǎng)最短，此時(shí)應(yīng)為過原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：（1）直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，
令，則，
令，則，
，，
，，
在中，，
；
（2）圓與軸的兩交點(diǎn)是，，半徑為，
，
由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上，如圖1所示：
則，
在△中，，，，
△為直角三角形，
，
光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過的路程為：；

（3）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)且傾斜角為的直線上，
設(shè)光線經(jīng)上的點(diǎn)反射后切點(diǎn)為，如圖2所示：
則，
路程最短即為上點(diǎn)到切點(diǎn)的切線長(zhǎng)最短，
連接、，
在中，是定值，只有最短時(shí)，長(zhǎng)最短，
此時(shí)應(yīng)為過原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】
本題是圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的判定、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握對(duì)稱的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．

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