高考大題專項(三)　數(shù)列1.(2020廣東天河區(qū)模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且a1<2,an>0,6Sn=+3an+2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若?n∈N*,bn=(-1)n,求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.                 2.(2020湖南郴州二模,文17)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d>1),前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1=a1,b2=3,2q=3d,S10=100.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)記cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.             3.(2020安徽合肥4月質檢二,理17)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=1,S7=14,數(shù)列{bn}滿足b1·b2·b3·…·bn=.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=bncos(anπ),求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n.         4.(2020山西長治二模)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,已知a4=9a2,S3=13,且公比q>0.(1)求an及Sn.(2)是否存在常數(shù)λ,使得數(shù)列{Sn+λ}是等比數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.         5.(2020天津,19)已知{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求{an}和{bn}的通項公式;(2)記{an}的前n項和為Sn,求證:SnSn+2<(n∈N*);(3)對任意的正整數(shù)n,設cn=求數(shù)列{cn}的前2n項和.              參考答案 高考大題專項(三)　數(shù)列1.解(1)設{an}的公差為d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通項公式為an=10-2n.(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=.由a1>0知d<0,故Sn≥an等價于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10,n∈N}.2.解(1)當n=1時,6a1=+3a1+2,且a1<2,解得a1=1.當n≥2時,6an=6Sn-6Sn-1=+3an+2-(+3an-1+2).化簡,得(an+an-1)(an-an-1-3)=0,因為an>0,所以an-an-1=3,所以數(shù)列{an}是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,所以an=1+3(n-1)=3n-2.(2)bn=(-1)n=(-1)n(3n-2)2.所以b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=36n-21.所以數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n=36×(1+2+…+n)-21n=36×-21n=18n2-3n.3.解(1)由題意,得將b1=a1,q=d代入上式,可得解得(舍去),或∴數(shù)列{an}的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*.∴b1=a1=1,q=d=×2=3,∴數(shù)列{bn}的通項公式為bn=1×3n-1=3n-1,n∈N*.(2)由(1)知,cn=an·bn=(2n-1)·3n-1,∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×1+3×3+5×32+…+(2n-1)·3n-1, ①3Tn=1×3+3×32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n, ②①-②,得-2Tn=1+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n-1)·3n=1+2×(3+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=1+2×-(2n-1)·3n=-(2n-2)·3n-2,∴Tn=(n-1)·3n+1.4.解(1)設數(shù)列{an}的公差為d,由a2=1,S7=14,得解得所以an=.∵b1·b2·b3·…·bn=,∴b1·b2·b3·…·bn-1=(n≥2),兩式相除,得bn=2n(n≥2).當n=1時,b1=2適合上式.∴bn=2n.(2)∵cn=bncos(anπ)=2ncos,∴T2n=2cos+22cosπ+23cos+24cos(2π)+…+22n-1cos+22ncos(nπ)則T2n=22cosπ+24cos(2π)+26cos(3π)+…+22ncos(nπ)=-22+24-26+…+(-1)n·22n==-.5.解(1)由題意可得解得所以an=3n-1,Sn=.(2)假設存在常數(shù)λ,使得數(shù)列{Sn+λ}是等比數(shù)列,因為S1+λ=λ+1,S2+λ=λ+4,S3+λ=λ+13,所以(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=,此時Sn+×3n,則=3,故存在常數(shù)λ=,使得數(shù)列是等比數(shù)列.6.(1)解設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.由a1=1,a5=5(a4-a3),可得d=1,從而{an}的通項公式為an=n.由b1=1,b5=4(b4-b3),又q≠0,可得q2-4q+4=0,解得q=2,從而{bn}的通項公式為bn=2n-1.(2)證明由(1)可得Sn=,故SnSn+2=n(n+1)(n+2)(n+3),(n+1)2(n+2)2,從而SnSn+2-=-(n+1)(n+2)<0,所以SnSn+2<.(3)解當n為奇數(shù)時,cn=;當n為偶數(shù)時,cn=.對任意的正整數(shù)n,有c2k-1==-1,c2k=+…+. ①由①得c2k=+…+. ②由①②得c2k=+…+,從而得c2k=.因此,ck=c2k-1+c2k=.所以,數(shù)列{cn}的前2n項和為. 

相關試卷

高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析新人教A版文：

這是一份高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析新人教A版文，共8頁。試卷主要包含了非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析新人教A版理：

這是一份高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析新人教A版理，共8頁。試卷主要包含了非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣西專用高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析新人教A版文：

這是一份廣西專用高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析新人教A版文，共6頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

廣西專用高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練3高考中的數(shù)列含解析新人教A版文

廣西專用高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練3高考中的數(shù)列含解析新人教A版文
廣西專用高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析

廣西專用高考數(shù)學一輪復習高考大題專項練三高考中的數(shù)列含解析
廣西專用高考數(shù)學一輪復習大題專項練3高考中的數(shù)列含解析新人教A版理

廣西專用高考數(shù)學一輪復習大題專項練3高考中的數(shù)列含解析新人教A版理
2022高考數(shù)學一輪復習大題專項練六概率與統(tǒng)計（含解析）

2022高考數(shù)學一輪復習大題專項練六概率與統(tǒng)計（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部