1．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝1
3．（3分）據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報(bào)》2018年5月21日報(bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm．將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m
4．（3分）下列分解因式正確的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．1
7．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
8．（3分）已知3，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB＝2時(shí)，S2﹣S1的值為（ ）
A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b
10．（3分）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．無數(shù)個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）若分式的值為0，則x＝ ．
12．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它頂角的度數(shù)為 ．
13．（3分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是 ．
14．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 ．
15．（3分）如果關(guān)于x的方程2無解，則a的值為 ．
16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）（1）計(jì)算2a2?a4﹣（2a2）3+7a6
（2）因式分解3x3﹣12x2+12x
18．（8分）已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求證：AD＝CD．
19．（8分）（1）化簡
（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．
20．（8分）已知△ABC，AB＝AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD＝AE，設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ °，β＝ °．
②求α，β之間的關(guān)系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由．
21．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；
（2）該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？
22．（10分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”（兩數(shù)平方）的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；
（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）；
（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？
23．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個(gè)等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△ACD≌△AEB；
（2）求證：AF+BF+CF＝CD．
24．（12分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝DB，DB⊥AC．
①直接寫出∠ADC的大小；
②求證：AB2+BC2＝AC2．
遷移應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E，連接AE并延長交BM于點(diǎn)F，連接CE、CF．
①求證：△CEF是等邊三角形；
②若∠BAF＝45°，求BF的長．
2018-2019學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共小10題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2．（3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝1
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故選：A．
3．（3分）據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報(bào)》2018年5月21日報(bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm．將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109mD．2.8×108m
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故選：B．
4．（3分）下列分解因式正確的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此選項(xiàng)正確；
D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式中的符號法則進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A.，錯(cuò)誤；
B.，錯(cuò)誤；
C.，正確；
D.，錯(cuò)誤；
故選：C．
6．（3分）若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．1
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．
【解答】解：∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故選：D．
7．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝25°，
∵∠B＝60°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故選：B．
8．（3分）已知3，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由3得出3，即x﹣y＝﹣3xy，整體代入原式，計(jì)算可得．
【解答】解：∵3，
∴3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
則原式


，
故選：D．
9．（3分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB＝2時(shí)，S2﹣S1的值為（ ）
A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b
【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．
【解答】解：S1＝（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b?AD﹣ab﹣b?AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．
故選：B．
10．（3分）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．無數(shù)個(gè)
【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，
所組成的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形．
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）若分式的值為0，則x＝ 1 ．
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【解答】解：分式的值為0，得
x2﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1，
故答案為：1．
12．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它頂角的度數(shù)為 100° ．
【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°，三角形內(nèi)角和為180°，等腰三角形兩底角相等，100°只可能是頂角．
【解答】解：等腰三角形一個(gè)外角為80°，那相鄰的內(nèi)角為100°，
三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180°，
所以100°只可能是頂角．
故答案為：100°．
13．（3分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是 a+6 ．
【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解．
【解答】解：拼成的長方形的面積＝（a+3）2﹣32，
＝（a+3+3）（a+3﹣3），
＝a（a+6），
∵拼成的長方形一邊長為a，
∴另一邊長是a+6．
故答案為：a+6．
14．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 xy＝z ．
【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy＝z，據(jù)此解答即可．
【解答】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，
∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy＝z．
故答案為：xy＝z．
15．（3分）如果關(guān)于x的方程2無解，則a的值為 2或1 ．
【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：去分母得，ax﹣1＝2（x﹣1）
ax﹣2x＝﹣1，
（a﹣2）x＝﹣1，
當(dāng)a﹣2＝0時(shí)，
∴a＝2，
此時(shí)方程無解，滿足題意，
當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，
∴x，
將x代入x﹣1＝0，
解得：a＝1，
綜上所述，a＝1或a＝2，
故答案為：1或2．
16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為 5 ．
【分析】分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DPB，連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得AM的最大值為5，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線段AM的長最大值為5．
【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DPB，連接AD，則
DP＝AP，∠APD＝60°，AM＝BD，
∴△ADP是等邊三角形，
∴由BD≤AD+AB可得，當(dāng)D在BA的延長線上時(shí)，BD最長，
此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），
∴AB＝5﹣2＝3，AD＝AO＝2，
∴BD＝AD+AB＝2+3＝5＝AM，
即線段AM的長最大值為5；
當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線段AM的長最大值為5．
故答案為：5．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（8分）（1）計(jì)算2a2?a4﹣（2a2）3+7a6
（2）因式分解3x3﹣12x2+12x
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；
（2）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝2a6﹣8a6+7a6＝a6；
（2）原式＝3x（x2﹣4x+4）＝3x（x﹣2）2．
18．（8分）已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求證：AD＝CD．
【分析】連接AC，加一輔助線，使這個(gè)四邊形變成兩個(gè)三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)，可得AD＝CD．
【解答】證明：連接AC，
∵△ABC中，AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC．
又∵∠BAD＝∠BCD，∠BCD＝∠BCA+∠ACD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD＝∠ACD．
∴AD＝CD（等角對等邊）．
19．（8分）（1）化簡
（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計(jì)算可得．
【解答】解：（1）原式


＝x+2；
（2）原式
?
，
解不等式組得﹣2≤x＜2，
所以該不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1，
因?yàn)閤≠±1且x≠0，
所以x＝﹣2，
則原式2．
20．（8分）已知△ABC，AB＝AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD＝AE，設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ 20 °，β＝ 10 °．
②求α，β之間的關(guān)系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由．
【分析】（1）①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；
②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論；
②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD＝AE，∠ADE＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，
∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，
∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，
故答案為：20，10；
②設(shè)∠ABC＝x，∠AED＝y(tǒng)，
∴∠ACB＝x，∠AED＝y(tǒng)，
在△DEC中，y＝β+x，
在△ABD中，α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，
∴α＝2β；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，
如圖1
設(shè)∠ABC＝x，∠ADE＝y(tǒng)，
∴∠ACB＝x，∠ACE＝y(tǒng)，
在△ABD中，x+α＝β﹣y，
在△DEC中，x+y+β＝180°，
∴α＝2β﹣180°，
②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，
如圖2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．
21．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．
（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；
（2）該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？
【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；
（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．
【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）元．
根據(jù)題意，得，，
解得 x＝40．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解．
答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；
（2）甲乙兩種商品的銷售量為50．
設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，
解得 a≥20．
答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．
22．（10分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”（兩數(shù)平方）的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；
（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論（不要求證明）；
（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？
【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，可以寫出相應(yīng)的結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論可以解答本題．
【解答】解：（1）11×29＝（20﹣9）×（20+9）＝202﹣92，
12×28＝（20﹣8）×（20+8）＝202﹣82，
13×27＝（20﹣7）×（20+7）＝202﹣72，
14×26＝（20﹣6）×（20+6）＝202﹣62
15×25＝（20﹣5）×（20+5）＝202﹣52，
16×24＝（20﹣4）×（20+4）＝202﹣42
17×23＝（20﹣3）×（20+3）＝202﹣32，
18×22＝（20﹣2）×（20+2）＝202﹣22，
19×21＝（20﹣1）×（20+1）＝202﹣12，
20×20＝（20+0）×（20﹣0）＝202﹣02，
11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20；
（2）對于：ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越?。?br>（3）設(shè)原價(jià)為a，則
方案1：a（1+p%）（1+q%）
方案2：a（1）2
∵|1+p%﹣（1+q%）|＝|（p﹣q）%|，
|1（1）|＝0，
∵p≠q，
∴|（p﹣q）%|＞0，
∴由（2）的結(jié)論可知：
方案2提價(jià)最多．
23．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個(gè)等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△ACD≌△AEB；
（2）求證：AF+BF+CF＝CD．
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE＝60°+∠BAC，
∴在△ACD和△AEB中
∴△ACD≌△AEB（SAS）；
（2）由（1）知∠CDA＝∠EBA，
如圖∠1＝∠2，
∴180°﹣∠CDA﹣∠1＝180°﹣∠EBA﹣∠2，
∴∠DAB＝∠DFB＝60°，
如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，
∴△DFK為等邊三角形，
∴DK＝DF，
∴△DBK≌△DAF（SAS），
∴BK＝AF，
∴DF＝DK，F(xiàn)K＝BK+BF，
∴DF＝AF+BF，
又∵CD＝DF+CF，
∴CD＝AF+BF+CF．
24．（12分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝DB，DB⊥AC．
①直接寫出∠ADC的大??；
②求證：AB2+BC2＝AC2．
遷移應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E，連接AE并延長交BM于點(diǎn)F，連接CE、CF．
①求證：△CEF是等邊三角形；
②若∠BAF＝45°，求BF的長．
【分析】問題背景①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
②利用面積法解決問題即可．
遷移應(yīng)用①如圖2中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60°即可解決問題．
②過B作BH⊥AE于H，設(shè)BH＝AH＝BH＝x，利用面積法求解即可．
【解答】問題背景：解：①∵BC＝BD＝BA，BD⊥AC，
∴∠CBD＝∠ABD∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝∠BDC（180°﹣45°）＝67.5°，∠BDA＝∠BAD＝67.5°，
∴∠ADC＝∠BDC+∠BDA＝135°．
②如圖1中，
設(shè)AB＝BC＝a．
∴S△ABC
∵BE⊥AC，∠BCA＝∠BAC＝45°
∴BE＝AE＝CE
∵S△ABC
∴a2AC2
2a2＝AC2
∴AB2+BC2＝AC2
遷移應(yīng)用：①證明：如圖2中，連BD，BE，DE．
∵AD＝AB＝BC＝CD＝2
∴△ABD≌△BCD（SSS）
∴∠BAD＝∠BCD
∵∠BAD＝60°
∴△ABD和△CBD為等邊三角形
∵C沿BM對稱得E點(diǎn)
∴BM垂直平分CE
∴設(shè)∠CBF＝∠EBF＝α，EF＝CF
∴∠BEC＝90°﹣α
∴∠ABE＝120°﹣2α
∴∠BAE＝∠BEA＝30°+α
∴∠AEC＝120°
∴∠CEF＝60°
∴△CEF為等邊三角形
②解：易知∠BFH＝30°
當(dāng)∠BAF＝45°時(shí)，
△ABE為等腰直角三角形
過B作BH⊥AE于H
∴設(shè)BH＝AH＝BH＝x
∴S△ABE?2x?x＝x2
S△ABE?2x?x＝2
∴x2＝2，即x
∵BF＝2BH
∴BF＝2
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日期：2020/12/8 12:59:17；用戶：熊文學(xué)；郵箱：13995874252；學(xué)號：38486437

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