南通市2020～2021學(xué)年度中考模擬試卷（十三）九年級(jí) 數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．2．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（    ）   A．三棱柱 B．圓柱 C．圓錐 D．圓3．下列各式中正確的是（　?。?/span>A．若a＞b，則a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，則ac＞bc D．若＞，則a＞b4．如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，是的平分線，交于點(diǎn)．若，那么等于（    ）A． B． C． D．5．若a，b互為倒數(shù)，且c，d互為相反數(shù)，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．26．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　?。?/span>A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝07．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD＝3，且∠A＝30°，則△ABC的周長為(　　)   A．6      B．9＋3      C．6＋3        D．38．若關(guān)于x的分式方程5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（　　）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣69．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為(　　)   A． B． C．4 D．510．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（　　）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，第11-12小題，每小題3分，第13-18小題，每小題4分共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．因式分解：_______．12．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．13．若分式的值為零，則x＝________14．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則△ABE的面積為___________．   16．如圖：在矩形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作 交于點(diǎn)．求的長是     ．   17．如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到達(dá)B處，這時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是　   　nmile．（結(jié)果保留一位小數(shù)，1.73）18．已知當(dāng)2≤x≤3時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k為大于2的常數(shù)）有最小值﹣2，則常數(shù)k的值為　   　．    三、解答題（本大題共有8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）化簡（2）解下列不等式：  20．某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間（包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率A組（0≤x＜1）9mB組（1≤x＜2）180.3C組（2≤x＜3）180.3D組（3≤x＜4）n0.2E組（4≤x＜5）30.05（1）頻數(shù)分布表中m＝　   　，n＝　   　，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況．請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率．21．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1x2﹣4，求實(shí)數(shù)k的值．22．y+4與x+3成正比例，且x＝﹣4時(shí)y＝﹣2；（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大?。?/span>    23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．    24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝4，求m的值．（3）已知四個(gè)點(diǎn)C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．     25．如圖，在中，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：是的中點(diǎn)；（3）用等式表示和的數(shù)量關(guān)系，并證明．   26．我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P（x，y）如果滿足x＝2|y|，我們就把點(diǎn)P（x，y）稱作“特征點(diǎn)”．（1）在直線x＝4上的“特征點(diǎn)”為　　；（2）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象上的“特征點(diǎn)”為　　；（3）有線段MN，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M（1，a）、N（4，a），如果線段MN上始終存在“特征點(diǎn)”，求a的取值范圍．

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