2021中考數(shù)學 三輪專題沖刺：一次方程（組）及其應用一、選擇題1. 一元一次方程x－2＝0的解是(　　)A．x＝2        B．x＝－2C．x＝0        D．x＝1  2. 學校組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同．下表記錄了3名參賽學生的得分情況，若參賽學生小亮只答對了16道選擇題，則小亮的得分是(　　)參賽學生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分A200100B18288C101040A.80分    B．76分    C．75分    D．70分  3. 某市出租車的收費標準是起步價5元(行駛路程不超過3 km，都需付5元車費)，超過3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收費). 某人乘出租車到達目的地后共支付車費11元，那么此人坐車行駛的路程最多是(　　)A．8 km　      B．9 km　  C．6 km　      D．10 km  4. 若三個連續(xù)偶數(shù)的和是24，則它們的積是(　　)A．48         B．480    C．240        D．120  5. 若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為(　　)A．－　　  B.　  C.　　　　　  D．－
6. （2020·黑龍江龍東）學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（　　）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 7. 中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是，有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．則此人第五天走的路程為(　　)A．24里    B．12里    C．6里    D．3里  8. 2019·荊門欣欣服裝店某天用相同的價格a(a＞0)元賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是(　　)A．盈利        B．虧損C．不盈不虧       D．與售價a有關  二、填空題9. 甲、乙兩架飛機同時從相距750 km的兩個機場相向飛行，飛了 h到達中途同一機場，如果甲飛機的速度是乙飛機速度的1.5倍，則乙飛機的速度是________．  10. 2019·宿松期末人民路有甲、乙兩家超市，春節(jié)來臨之際兩個超市分別給出了不同的促銷方案：甲超市購物全場8.8折；乙超市購物：①不超過200元，不給予優(yōu)惠；②超過200元而不超過600元，打9折；③超過600元，其中的600元仍打9折，超過600元的部分打8折(假設兩家超市相同商品的標價都一樣)．當所購商品的標價總額是________元時，在甲、乙兩家超市購物實付款一樣．  11.  （2020·岳陽）我國古代數(shù)學名著《九章算術》上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各幾何？”其大意是：今有醇酒（優(yōu)質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢.現(xiàn)用30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)題意，可列方程組為           ． 12. 2019·來賓期末一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元，則他的飛機票價是________元．  13. 某果園的面積種植了蘋果樹，的面積種植了葡萄樹，其余40000 m2的面積種植了桃樹，則這個果園的面積為________m2.  14. 某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件的銷售利潤為________元．  15. 已知關于x的方程＝m的解滿足(0<n<3)，若y>1，則m的取值范圍是________．  16. 《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之．”其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．  三、解答題17. 倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？      18. 某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元?
    19. 亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位;若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.(1)計劃調配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?(2)若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛?
    20. 某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進57米．(1)求甲、乙兩組平均每天各掘進多少米；(2)為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米，乙組平均每天比原來多掘進0.2米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？      21. 互逆思維能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝，為什么？反之，能不能由x＝得到(a＋3)x＝b－1，為什么？      2021中考數(shù)學 三輪專題沖刺：一次方程（組）及其應用-答案一、選擇題1. 【答案】A  2. 【答案】B　[解析] 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，A學生答對20道題得100分，可知答對一題得100÷20＝5(分)．設答錯或不答一道題得x分，由B學生答對18道題，答錯2道題得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答錯或不答一題扣1分．小亮答對16道題，則有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故選B.  3. 【答案】A　[解析] 設此人坐車行駛的路程最多為x km，則有5＋(x－3)×1.2＝11，解得x＝8.  4. 【答案】B　[解析] 兩個連續(xù)偶數(shù)相差2，所以可設中間一個偶數(shù)為x，則第一個偶數(shù)為x－2，第三個偶數(shù)為x＋2，則有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故這三個偶數(shù)為6，8，10，所以它們的積為6×8×10＝480.  5. 【答案】B　解析：關于x，y的二元一次方程組得將之代人方程2x＋3y＝6，得k＝.
6. 【答案】 B【解析】本題考查了二元一次方程的應用，解：設購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，化簡整理得：3x+5y＝40，得y＝8x，∵x，y為非負整數(shù)，∴，，，∴有3種購買方案：方案1：購買了A種獎品0個，B種獎品8個；方案2：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；方案3：購買了A種獎品10個，B種獎品2個．故選：B． 7. 【答案】B　[解析] 設第一天走了x里，依題意得x＋x＋x＋x＋x＋x＝378，解得x＝192.則x＝×192＝12，即第五天走的路程為12里．  8. 【答案】B　[解析] 設第一件服裝的進價為x元，依題意得x(1＋20%)＝a.設第二件服裝的進價為y元，依題意得y(1－20%)＝a，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，整理得3x＝2y.該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x(元)，即賠了0.1x元．  二、填空題9. 【答案】600 km/h　[解析] 設乙飛機的速度為x km/h，那么甲飛機的速度為1.5x km/h，依題意可列方程0.5·1.5x＋0.5x＝750.解得x＝600.  10. 【答案】750　[解析] 設當所購商品的標價總額是x元時，在甲、乙兩家超市購物實付款一樣．當一次性購物標價總額恰好是600元時，甲超市實付款＝600×0.88＝528(元)，乙超市實付款＝600×0.9＝540(元)．因為528＜540，所以x＞600.根據(jù)題意得0.88x＝600×0.9＋0.8(x－600)，解得x＝750.即當所購商品的標價總額是750元時，在甲、乙兩家超市購物實付款一樣．  11. 【答案】【解析】醇酒和行酒的數(shù)量之和為2，所以；醇酒和行酒的單價分別為50錢和10錢，總價為30錢，所以． 12. 【答案】800　[解析] 設他的飛機票價是x元，根據(jù)題意得(30－20)×1.5%x＋x＝920，解得x＝800.  13. 【答案】160000　[解析] 設這個果園的面積是x m2.根據(jù)題意，得x＋x＋40000＝x，解得x＝160000.故這個果園的面積是160000 m2.  14. 【答案】4　[解析] 設該商品每件的銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.故該商品每件的銷售利潤為4元．故答案為4.  15. 【答案】＜m＜　【解析】解原方程組，得.∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.當x＝3時，m＝＝；當x＝5時，m＝＝.∵當x＞0時，m隨x的增大而減小，∴＜m＜.  16. 【答案】250　[解析] 設速度快的人追上速度慢的人所用時間為t，根據(jù)題意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5.所以100t＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．  三、解答題17. 【答案】解：(1)設購買A種型號健身器材x套，B種型號健身器材y套，根據(jù)題意得：，解得.(3分)答：購買A種型號健身器材20套，B種型號健身器材30套．(4分)(2)設購買A種型號健身器材z套，根據(jù)題意得：310z＋460(50－z)≤18000，解得z≥33.(5分)∵z為整數(shù)，∴z的最小值為34.答：A種型號健身器材至少要購買34套．(6分)  18. 【答案】解:(1)設購進甲種礦泉水x箱，則購進乙種礦泉水(500-x)箱，根據(jù)題意得25x+35(500-x)=14500，解得x=300，∴500-x=500-300=200.答:購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元.  19. 【答案】解:(1)設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者.由題意，得解得∴計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者.(2)設36座和22座兩種車型各需m輛，n輛.由題意，得36m+22n=218，且m，n均為非負整數(shù)，經(jīng)檢驗，只有符合題意.∴36座和22座兩種車型各需3輛，5輛.
20. 【答案】解：(1)設乙組平均每天掘進x米，則甲組平均每天掘進(x＋0.5)米．由題意得6[x＋(x＋0.5)]＝57，解得x＝4.5，則x＋0.5＝5.答：甲、乙兩組平均每天分別掘進5米，4.5米．(2)設按原來的施工進度和改進技術后的進度分別還需要a天，b天完成任務，則a＝(1957－57)÷(5＋4.5)＝200，b＝(1957－57)÷(5＋4.5＋0.2＋0.3)＝190，a－b＝10.答：能夠比原來少用10天完成任務．  21. 【答案】解：不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝，因為當a＝－3時，a＋3＝0，而0不能作除數(shù)，即不符合等式的性質2的規(guī)定．能由x＝得到(a＋3)x＝b－1，因為x＝是已知條件，已知條件中已經(jīng)隱含著a＋3≠0，等式兩邊同乘一個數(shù)，等式仍成立．   

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