鄂南高中  黃岡中學(xué)  黃石二中  荊州中學(xué) 龍泉中學(xué)武漢二中 孝感高中 襄陽四中 襄陽五中 宜昌一中 夷陵中學(xué)2021屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時間：3月24日 15:00-17:00考試用時：120分鐘 全卷滿分：150分★?？荚図樌?/span>★一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1.已知＝(1+2i)=2-i,則復(fù)數(shù)z＝（）A.-1                           B. –i            C.i                D. 2+i2.已知θ∈，且 sin，則tanθ=(       ）A.7                             B.               C.          D        . 3.已知等差數(shù)列{an}的第5項是（x-＋2y)6展開式中的常數(shù)項，則a2+a3=(         ）A.20           B.-20         C.40         D.-404.下列命題錯誤的是（           ）A.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B.設(shè)～N(1, 2),且P(<0)=0.2,則P(1<<2)=0.2C.線性回歸直線=bx+a一定經(jīng)過樣本點的中心（,)D.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高5.設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為6的球的球面上四點，且AABC是邊長為9的正三角形，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.            B.           C.             D. 6.已知非空集合A,B滿足以下兩個條件：（1)A∪B={1,2,3,4},A∩B=?;（2)A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素．則有序集合對（A,B)的個數(shù)為（   ）A.1              B.2        C.3        D.47.直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓＝1(a>b>0)的左焦點F,交橢圓于A,B兩點，交y軸于C點，若,則該橢圓的離心率是（      ）A.          B.                  C.2-2            D. -18.已知函數(shù)f(x)= ，若m≠n,且f(m)+f(n)=4,則m+n的最小值是（）A.2                                B.e-1               C. 4-3ln3               D.3-3ln2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.一個口袋中有大小形狀完全相同的3個紅球和4個白球，從中取出2個球．下面幾個命題中正確的是A.如果是不放回地抽取，那么取出兩個紅球和取出兩個白球是對立事件B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到紅球的概率一定小于第1次取到紅球的概率C.如果是有放回地抽取，那么取出1個紅球1個白球的概率是D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出一個紅球的條件下，第2次取出紅球的概率是10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x+)(>0,|φ|≤)的最小正周期為π,且過點（0，),則下列正確的為（    ）A.φ= -B.f(x)在（0，)單調(diào)遞減C.f(|x|)的周期為πD.把函數(shù)f(x)的圖像向左平移個長度單位得到的函數(shù)g(x)的解析式為g(x)= os2x11.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點．則（      )A.直線D1D與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為D.點A1和點D到平面AEF的距離相等12.數(shù)學(xué)中的很多符號具有簡潔、對稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多藝術(shù)家設(shè)計作品的主要幾何元素。如我們熟悉的o符號，我們把形狀類似∞的曲線稱為“x曲線”。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標系xOy中，到定點A(-a,0),B(a,0)距離之積等于a2(a>0)的點的軌跡C是“∞曲線”．若點P(x0,y0)是軌跡C上一點，則下列說法中正確的有（）A.曲線C關(guān)于原點O中心對稱；B.x.的取值范圍是［－a,a]；C.曲線C上有且僅有一個點P滿足|PA|=|PB|；D.PO2-a2的最大值為2a2.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知單位向量,滿足|+|=|-2|,則與的夾角為          .14.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中的x值為          .15.寫出一個漸近線的傾斜角為60°且焦點在y軸上的雙曲線標準方程          .16.已知不等式（2ax-lnx)[x2-(a+1)x+1]≥0 對任意x>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是          .  四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題10分）在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.（1)求cos∠ADB;（2)若DC=2,求BC. 18.(本小題12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=,BC=2, ∠ABC=,四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD,AF=1,點M在線段EF上運動．（1)當(dāng)AE⊥DM時，求點M的位置；（2)在（1)的條件下，求平面MBC與平面ECD所成銳二面角的余弦值． 19.(本小題12分）已知數(shù)列{an}a1=1,an+an+1=2n+1(n∈N*).（1)求{an}的通項公式;（2)數(shù)列｛b%}滿足bn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m,k(1<m<k),使得Sk=4Sm2? 若存在，求出m,k的值；若不存在，請說明理由。 20.(本小題12分）高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖1所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1,2, …, 7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰撞中有2次向右4次向左滾下．（I)如圖1,進行一次高爾頓板試驗，求小球落入5號球槽的概率；（II)小紅、小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動．小紅使用 圖1所示的高爾頓板，付費6元可以玩一次游戲，小球掉入m號球槽得到的獎金為ξ元，其中ξ=|16-4m|.小明改進了高爾頓板（如圖2),首先將小木塊減少成5層，然后使小球在下落的過程中與小木塊碰撞時，有的概率向左，的概率向右滾下，最后掉入編號為1,2,...,5的球槽內(nèi)，改進高爾頓板后只需付費4元就可以玩一次游戲，小球掉入n號球槽得到的獎金為n元，其中η=(n-4)2.兩位同學(xué)的高爾頓板游戲火爆進行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小紅和小明同學(xué)誰的盈利多？請說明理由。   21.(本小題12分）已知動點P在x軸及其上方，且點P到點F(0,1)的距離比到x軸的距離大1.（1)求點P的軌跡C的方程；（2)若點Q是直線y=x-4上任意一點，過點Q作點P的軌跡C的兩切線QA、QB,其中A、B為切點，試證明直線AB恒過一定點，并求出該點的坐標。  22.(本小題12分）已知函數(shù)f(x)= 在x=2時取到極大值.（1)求實數(shù)a、b的值；（2)用min{m.,n)表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)g(x)=min{f(x),x-}(x>0),若函數(shù)h(x)=g(x)-tx2為增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍。  2021屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案123456789101112CADBDBACCDBCBCDAC 13.        14.        15. （答案不唯一）     16. 17.（1）在中，由正弦定理得 .由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以；  ……………………5分（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得所以BC=5.               ……………………10分18.（1）∵，∴ 又，平面平面，平面平面，平面，   ∴平面，以AB，AC，AF為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)則，∵，∴，解得，∴．∴當(dāng)AE⊥DM時，點M為EF的中點．        ……………………6分（2）由（1），,設(shè)平面的一個法向量為，則 ，取，則，易知平面ECD的一個法向量為，∴，∴平面MBC與平面ECD所成二面角的余弦值為.      ……………………12分19.（1）將代入由①，可以得到②，得，所以數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項都是以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)時，當(dāng)時， .              ……………………6分（2）∵∴.若，即，得.∵   ∴∴.∴    解得，矛盾.∴不存在m,k滿足題意.             ……………………12分 20.（1）設(shè)這個小球掉入5號球槽為事件．掉入5號球槽，需要向右4次向左2次，所以（A）．所以這個小球掉入5號球槽的概率為．????????????? ????????????? ????????????? ……………………4分（2）小紅的收益計算如下：每一次游戲中，的可能取值為0，4，8，12．，，，．04812一次游戲付出的獎金，則小紅的收益為. ………8分小明的收益計算如下：每一次游戲中，的可能取值為0，1，4，9．，，，．0149一次游戲付出的獎金,則小明的收益為4-1=3.∵ ∴小明的盈利多.           …………………12分21.（1）設(shè)點，則，即化簡得  ∵ ∴.∴點的軌跡方程為.             …………………4分（2）對函數(shù)設(shè)切點，則過該切點的切線的斜率為，∴切線方程為即設(shè)點，由于切線經(jīng)過點Q，∴即 設(shè) ，則是方程的兩個實數(shù)根，∴，                             …………………8分設(shè)M為AB中點，∴.∴∴點   又∵∴直線AB的方程為，即∴當(dāng)時，方程（*）恒成立.∴對任意實數(shù)t，直線EF恒過定點(2,4).        …………………12分22.（1）∵∵在x=2時取得極大值∴解得a=1, b=0.             ……………………4分（2）設(shè)當(dāng)∴ ∵不間斷，故由函數(shù)零點存在定理及其單調(diào)性知，存在唯一的∴ 當(dāng)∴         ∴         ……………………8分故由于函數(shù)∴①，則單調(diào)遞減，在②當(dāng)    綜合①、②知， …………………12分    

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